小波包技術(shù)在抑制窄帶干擾中的應(yīng)用

小波分析是最近十幾年來發(fā)展起來的一種新的時(shí)頻分析方法。它克服了短時(shí)傅里葉變換在單分辨率上的缺陷，具有多分辨率分析的特點(diǎn)，在時(shí)域和頻域都有表征信號(hào)局部信息的能力。小波包分析是小波分析的延伸，其基本思想是讓信息能量集中，在細(xì)節(jié)中尋找有序性，把其中的規(guī)律篩選出來，為信號(hào)提供一種更加精細(xì)的分析方法。它將頻帶進(jìn)行多層次劃分，對(duì)多分辨分析沒有細(xì)分的高頻部分進(jìn)一步分解，并能夠根據(jù)被分析信號(hào)的特征自適應(yīng)地選擇相應(yīng)頻帶，使之與信號(hào)頻譜相匹配，從而提高時(shí)一頻分辨率。我們可以根據(jù)小波包的分解特性，利用小波包分解技術(shù)濾除干擾信號(hào)。

　　1 小波包分析基本原理

　　1.1 小波變換

　　信號(hào)x(t)的連續(xù)小波變換定義為：

　　這個(gè)公式相當(dāng)于信號(hào)x(t)通過了一個(gè)傳遞函數(shù)為

　　(ω)的有限沖激帶通濾波器(FIR)，選擇不同的m值，相當(dāng)于信號(hào)通過了不同的帶通濾波器，這樣就可以把不同頻帶的信號(hào)分離開來。

　　利用濾波器組實(shí)現(xiàn)小波變換WT的過程分析如下：被分析信號(hào)通過鏡像濾波器后，信號(hào)頻帶被劃分為低頻和高頻兩個(gè)頻帶，其中的低頻信號(hào)通過向下采樣后，通過下一次鏡像濾波器分解，再一次被劃分，不斷重復(fù)這個(gè)過程，通過濾波器組就能夠把信號(hào)的頻帶劃分為(ω／2j，ω／2j+1)，分解過程可以用圖1表示。

　　圖1中，Ai，Di分別表示信號(hào)的近似和細(xì)節(jié)，LPi，HPi分別表示不同尺度的低、高通濾波器。

　　1.2 小波包變換

　　小波包變換建立在小波變換的基礎(chǔ)上，其定義為：

　　公式中的h0和h1相當(dāng)于長(zhǎng)度為2N的低通和高通濾波器。

　　利用濾波器組實(shí)現(xiàn)小波包變換WPT的過程類似于WT變換，兩者不同之處在于WT濾波器組是對(duì)低頻頻帶不斷二進(jìn)劃分，而WPT是同時(shí)對(duì)高頻和低頻頻帶做二進(jìn)劃分，最后整個(gè)頻帶被劃分成均勻的頻帶。

　　分解過程也可以用小波包分解樹來表示，如圖2所示。

　　圖2中，LPi，HPi，L'Pi，H'Pi分別表示不同尺度、不同分支的低、高通濾波器。在這里信號(hào)S可以表示為很多種分解方式，比如：

　　實(shí)際的處理過程一般是根據(jù)需要解決的問題和信號(hào)的能量分布，來決定進(jìn)一步分解的策略。小波包的分解方式太多，對(duì)于一維信號(hào)，每次分解把原系數(shù)分為兩組系數(shù)，那么對(duì)于長(zhǎng)度為N的信號(hào)，如果分解到L層，那么共有α=2L種分解方式。每種分解方式對(duì)應(yīng)一個(gè)小波樹，如果引入某種判別方法，從多個(gè)小波樹挑出符合一定標(biāo)準(zhǔn)的最優(yōu)小波樹，運(yùn)算量也可以大幅度降低。指導(dǎo)小波包分解的特征函數(shù)主要是信息的熵。熵是度量信息規(guī)律性的量，主要的幾種熵有Shannon熵、P階標(biāo)準(zhǔn)熵、對(duì)數(shù)能量熵、閾值熵、SURE熵，其定義就不在此詳述了。

　　2 仿真分析實(shí)驗(yàn)

　　在Matlab環(huán)境下，利用Simulink工具箱將語音信號(hào)bluetooth.wav進(jìn)行脈沖編碼調(diào)制ADPCM，再經(jīng)過BPSK調(diào)制被周期為64的m序列直接相乘進(jìn)行擴(kuò)頻，擴(kuò)頻后信號(hào)S1(t)的帶寬為896 kHz；單音頻噪聲S2(t)的載頻為45 kHz；信噪比為-15 dB，兩信號(hào)疊加得到W(t)，W(t)=S1(t)+S2(t)，如圖3所示。

　　語音擴(kuò)頻信號(hào)混有單音頻噪聲前后的功率譜密度PSD如圖4所示，受干擾前后的時(shí)域波形如圖5所示。