數(shù)模轉(zhuǎn)換器R-2R梯形網(wǎng)絡(luò)的靈活運(yùn)用

摘要:數(shù)模轉(zhuǎn)換器的核心是一個(gè)精密R-2R梯形網(wǎng)絡(luò)，根據(jù)電路理論靈活運(yùn)用DAC 中的梯形網(wǎng)絡(luò)，可以用DAC實(shí)現(xiàn)新的功能。給出了靈活運(yùn)用DAC梯形網(wǎng)絡(luò)的兩種方法

1 概述

R-2R梯形網(wǎng)絡(luò)的DAC是最為常見(jiàn)的一種數(shù)模轉(zhuǎn)換器件，它的基本使用方法如圖1所示。

圖1 DAC的使用方法

倒置R-2R梯形網(wǎng)絡(luò)的DAC是由如圖2的一個(gè)倒置R-2R梯形網(wǎng)絡(luò)和由數(shù)碼控制的單刀雙置開(kāi)關(guān)組成的。當(dāng)像圖1那樣在梯形網(wǎng)絡(luò)之后級(jí)聯(lián)一個(gè)運(yùn)算放大器，數(shù)碼控制的單刀雙置開(kāi)關(guān)在兩個(gè)位置切換時(shí)不論那一邊的電位都是0。因此倒置R-2R梯形網(wǎng)絡(luò)的VREF端到地的電阻總是R，第i個(gè)單刀雙置開(kāi)關(guān)上的電流為VREF/(2iR)經(jīng)過(guò)運(yùn)放后這個(gè)單刀雙置開(kāi)關(guān)可以控制電壓為-VREF/2i (Rfb=R時(shí))。

圖2 倒置R-2R梯形網(wǎng)絡(luò)的組成

2 反向使用DAC實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)換模擬電壓的直接輸出

從圖1中可以看到，DAC最常見(jiàn)的使用方法是用電流作為轉(zhuǎn)換途徑的，這樣在DAC之后必須接一個(gè)運(yùn)放將電流轉(zhuǎn)化為電壓才可以使用。而如果如圖3所示將DAC0832反過(guò)來(lái)使用，從兩個(gè)電流輸出端輸入電壓，即可直接從基準(zhǔn)電壓輸入點(diǎn)直接得到轉(zhuǎn)換電壓，而無(wú)須再加一級(jí)運(yùn)放。從參考電壓端得到的電壓為VREF×D/2n(D為數(shù)字輸入的值，n為DAC的位數(shù))，現(xiàn)證明之。

圖3反向使用DAC

當(dāng)有一個(gè)或多個(gè)數(shù)碼控制的雙置開(kāi)關(guān)放到“1”的位置時(shí)，它們與IOUT1連通即和高電平(Vin即Iout1端的電平)連通。根據(jù)線性電路的疊

加定理VREF端的電壓等于各個(gè)與高電平聯(lián)通的點(diǎn)分別與高電平聯(lián)通時(shí)VREF上的電壓之和。這個(gè)命題等價(jià)于當(dāng)?shù)趐個(gè)開(kāi)關(guān)放到“1”的位置時(shí)參考電壓腳輸出的電平Vp=2-p×Vin即可。當(dāng)?shù)赑個(gè)開(kāi)關(guān)(任意)與高電平聯(lián)通時(shí)電路如圖4所示。

圖4當(dāng)某個(gè)開(kāi)關(guān)與高電平聯(lián)通時(shí)的電路

用數(shù)學(xué)歸納法證明之，假設(shè)上述命題成立。當(dāng)最高位(MSB)與高電平接通時(shí)顯然最高位的右邊仍是一個(gè)梯形網(wǎng)絡(luò)，電阻為2R，故輸出電壓為2-1×Vin，滿足假設(shè)。當(dāng)?shù)赑與高電平接通時(shí)，如圖4設(shè)梯形網(wǎng)絡(luò)中阻值為R的各個(gè)電阻之間的點(diǎn)為1，2，……，n，n-1這些以左的電阻對(duì)地的阻值為R1，R2，……，Rn。則可以得到Ri與Ri+1之間的遞推關(guān)系是：Ri+1等于(Ri+R)并聯(lián)上2R，即：

被接到高電平的電阻右邊的網(wǎng)絡(luò)阻值始終是2R，故總可以把它簡(jiǎn)化為一個(gè)阻值為2R的電阻則：

根據(jù)歸納假設(shè)，當(dāng)?shù)趐個(gè)電阻被接到Vin時(shí)，輸出電壓為：

Vp=2-p×Vin(3)

第p+1個(gè)電阻被接到Vin時(shí)，由式(2)得到Vp+1，再將式(2)代入Vp+1。得：

將式(3)代入式(4)化簡(jiǎn)后有：

Vp+1=2-p+1Vin(4)

即證明歸納假設(shè)成立。