基于卡爾曼濾波的電力系統(tǒng)短期負荷預測

作者：時間：2011-02-22 來源：網絡

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2 卡爾曼濾波負荷預測模型
以連續(xù)若干天的同一時刻作為一組時間序列，來預測該時刻的下一個負荷值。通常，負荷值可以分為幾個部分：
　

刻的基本負荷，Lpk(t)為前一天同時刻的的負荷值，LTk(t)為該時刻的氣溫，Vk(t)為誤差，HNk(t)、HPk(t)、HTk(t)均為參數矩陣。由于預測的是某個時刻的值，所以式中的各個量都是一維的。
　　為方便應用卡爾曼濾波理論進行狀態(tài)預測，特作如下變換：
　

式中：yk(t)是觀測值，Hk(t)為觀測矩陣，Φk(t)為狀態(tài)轉移矩陣，Wk(t)為狀態(tài)誤差。由于在本文中狀態(tài)變量是連續(xù)若干天的同一時刻的溫度，它在短期的負荷預測中可以看成是緩變狀態(tài)，因此可令Φk(t)=I,I為單位陣。

2．1改進模型
在實際預測過程中，一般可以提供預測時刻的氣溫預報值，或者通過幾個點的預報值通過插值獲得其他點的氣溫值。本文提出了預測值修正方法，即在此預測值的基礎上加上溫度修正值的負荷預測方法。
設待預測的第(t+1)天時刻負荷的卡爾曼濾波預測值為yk(t+1|t)，該時刻的狀態(tài)估計值為LTK(t+1|t),，而該預測時刻的氣溫預報值為Tk。狀態(tài)估計值是卡爾曼濾波器通過歷史負荷得到的對系統(tǒng)下一個時刻的狀態(tài)的最佳估計，而預報獲得的系統(tǒng)的新的狀態(tài)值則反映了系統(tǒng)的未來狀態(tài)，因此他們的組合能夠讓預測模型獲得更多的信息，從而得到更加準確的預測值。為利用此信息，可以對預測得到的值進行修正，即在[Tk-LTK(t+1|t)]前乘以一個修正系數，即：

式中:bk為修正系數，可以通過試驗獲得，yk(t+1)為該時刻修正后的負荷預測值。

3 短期負荷的預測實例
用卡爾曼濾波以及改進后的模型對武漢地區(qū)電力負荷進行預測實例計算。在實踐中初始狀態(tài)xk(0|0)，Pk(0|0)很難準確掌握。但由于卡爾曼濾波在遞推過程中不斷用新的信息對狀態(tài)進行修正，所以當濾波時間充分長時，狀態(tài)初值xk(0|0)對xk(t+1|t)的影響將衰減至近于零，初始協(xié)方差陣Pk(0|0)對濾波估計協(xié)方差陣Pk(t+1|t)的影響也將衰減至于零。因此，濾波的初始條件可以近似確定。
每一次遞推運算中，要先求出預測值xk(t+1|t)，然后根據預測值計算出預測誤差的方差Pk(t+1|t)，由最佳濾波規(guī)則計算卡爾曼增益Kk(t+1)，經過卡爾曼增益的誤差補償后獲得最佳濾波值xk(t+1)，再由預測方程計算負荷預測值。
其中溫度參數在待預測天以前由歷史數據獲得，并對其進行濾波估計，而待預測天的溫度則由當天的溫度預報獲得。
引入誤差指標：
相對誤差：
　