基于RSS的多目標(biāo)節(jié)點(diǎn)定位算法

　　高斯信道模型

　　大量實(shí)驗(yàn)證明，收發(fā)距離不變的情況下，無(wú)線(xiàn)信號(hào)的路徑損耗服從高斯分布^[10]。也就是說(shuō)，假設(shè)傳感器節(jié)點(diǎn)A向節(jié)點(diǎn)B發(fā)送信號(hào)，若節(jié)點(diǎn)A和B之間距離不變，則節(jié)點(diǎn)B收到的由節(jié)點(diǎn)A發(fā)射的RSS服從高斯分布。

　　下面給出了高斯分布的概率密度函數(shù)：

　　γ為隨機(jī)變量，表示RSS;μ為γ 的均值;σ為γ的標(biāo)準(zhǔn)差。

　　GMM描述

　　在實(shí)際環(huán)境中，信標(biāo)節(jié)點(diǎn)RC接收到的RSS信號(hào)通常來(lái)自多個(gè)發(fā)射節(jié)點(diǎn)，而節(jié)2.2所述的高斯概率密度函數(shù)僅能描述單一發(fā)射節(jié)點(diǎn)的RSS信號(hào)序列分布，所以，需要一種有限混合模型^[11]綜合描述多個(gè)概率分布。本文使用高斯混合模型描述RC采集的來(lái)自多個(gè)發(fā)射節(jié)點(diǎn)的RSS信號(hào)序列R，如式(3)所示。

　　γ為隨機(jī)變量，表示RSS; M為高斯分量的數(shù)量，表示發(fā)射節(jié)

　　MT-GMM算法依賴(lài)模型的極大似然估計(jì)值估計(jì)模型參數(shù)。極大似然值越大時(shí)，模型參數(shù)取值越接近真實(shí)值。為方便估計(jì)，對(duì)公式(3)兩側(cè)取對(duì)數(shù)，得出公式(4)：

　　模型參數(shù)的判定

　　為判定定位區(qū)域內(nèi)傳感器節(jié)點(diǎn)的數(shù)量和位置，我們采用貝葉斯信息準(zhǔn)則(Bayesian Information Criterion，BIC)^[12-13]進(jìn)行模型選擇。BIC考慮到待估參數(shù)的數(shù)量和RSS信號(hào)序列R的大小對(duì)估計(jì)結(jié)果造成的影響，如公式(5)所示。

　　其中，k表示GMM模型中待估自由參數(shù)的數(shù)量;等式右邊第二項(xiàng)是懲罰項(xiàng)，該項(xiàng)考慮樣本集R的大小對(duì)估計(jì)結(jié)果造成的影響。在節(jié)2.3所述高斯混合模型中，傳感器節(jié)點(diǎn)的位置坐標(biāo)為待估自由參數(shù)，故k=2M。

　　GMM模型的極大似然值越大，模型越接近真實(shí)，我們選取BIC最大時(shí)的模型參數(shù)做為傳感器節(jié)點(diǎn)數(shù)量和位置的估計(jì)值。