實時控制系統(tǒng)中數(shù)值外推與平滑研究

1 引言
大型航天類項目中多跟蹤器互為引導源在任務中經常使用的，某項目控制簡圖如圖1所示。中心站完成同4個測量站之間的雙向通訊及指揮控制，并完成與指控中心的遠程控制命令轉發(fā)功能。在任務狀態(tài)，當任意一個測量站失去跟蹤目標時，要求中心站轉送給該站其他引導信息，這些引導信息為：①指控中心來的實時其他測量設備信息②中心站本身計算的兩兩測量站(已跟蹤上目標)之間的交會計算出的彈道信息；③存儲在中心站內的理論彈道信息。在實驗中發(fā)現(xiàn)，中心站計算兩兩測量站交會軌道后再傳給另一未跟蹤上目標的測量站后數(shù)據(jù)有延遲，這種延遲由以下原因引起：中心站首先接收到各測量站信息，進行實時計算，再傳回給各測量站，其工作時間間隔為50 ms，但測量分站收到這個交會計算的數(shù)據(jù)時．卻發(fā)現(xiàn)有125～170 ms的延遲，測量分站希望使用實時測量其他分站的信息，要求中心站能將數(shù)值外推并傳出，以解決時延問題。

2 數(shù)據(jù)外推的數(shù)學模型
因為中心站交會計算后可能出現(xiàn)野值，交會計算的基礎是兩個測量設備同時看到目標，并不是任意位置都可交會計算，有時測量設備通信誤碼也可能產生野值，所以首先要剔除野值，假定計算出的交會彈道為x、y、z，i表示實時位置，那么i-1表示前一點位置。對任意一個x，將其視為某一關于時間的曲線γ、z同理。如果已知x前幾點的值，希望擬合出一曲線，可以預測未來x的值。最佳擬合曲線為最小二乘擬合曲線。
設擬合曲線分別為：

為便于理解．以二階方程為例。令曲線擬合方程為：

令(xi、yi)為觀測數(shù)據(jù)值，又令Vi=a1+a2xi+a3xi2-yi,Vi表示計算值和觀測值的殘差，若要∑Vi2最小，需要：

式中：i=1，2，3，…N。
由這個方程組解出a1,a2,a3,從而得到曲線擬合方程Y=a1+a2x+a3x2。
工程中的計算觀測值為(Ti,yi)，其中，Ti為時間，yi為坐標
值。在系統(tǒng)中，x軸表示目標偏離飛行方向的程度，y軸為目標的飛行方向。高程為z軸正方向，在整個空間坐標，y、z分別為速度和加速度的二次函數(shù)，用二階曲線擬合方程實現(xiàn)，x基本不變，可以認為是一次線性函數(shù)，因此采用一階曲線擬合方程來實現(xiàn)。

3 關于野值的剔除
假定坐標值非跳躍式變化，屬于漸進變化。假定過去決定坐標值的因素也決定坐標值未來的發(fā)展，其條件不變或變化不大。即假定未來和過去的規(guī)律一樣。
但數(shù)據(jù)并不都是遵循上述兩個假定，這就要求必須對數(shù)據(jù)進行錯誤統(tǒng)計，選取適當?shù)臄?shù)學方法，對數(shù)據(jù)進行“去壞留好”處理，也就是數(shù)據(jù)的野值剔除。