三次樣條插值在稱重儀表誤差補(bǔ)償中的應(yīng)用
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3 樣條曲線插位方法
3．1 三次樣條插值函數(shù)
當(dāng)插值節(jié)點(diǎn)很多時(shí)，使用高次多項(xiàng)式插值并不能得到好的結(jié)果，因而一般采用分段插值法，即將插值區(qū)間分成若干個(gè)小區(qū)間，然后在每個(gè)小區(qū)間上使用次數(shù)較低的多項(xiàng)式進(jìn)行插值。一般的分段插值法有一個(gè)嚴(yán)重的缺點(diǎn)，就是會(huì)導(dǎo)致插值函數(shù)在子區(qū)間的端點(diǎn)處不光滑，而樣條曲線插值就不存在這個(gè)問題。三次樣條插值由分段三次曲線連接而成，在連接點(diǎn)處有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，從而可以保證在連接點(diǎn)處光滑連接。
設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上給定n+1個(gè)插值節(jié)點(diǎn)：a=x0x1…xn=b及其在插值節(jié)點(diǎn)的值f(x0)，f(x1)…f(xn)．若函數(shù)S(x)滿足：
1)S(x)在每個(gè)小區(qū)間[xj，xj+1]上是三次多項(xiàng)式j(luò)=0，1…，n-1；
2)S(x)在每個(gè)小區(qū)間[a，b]上具有連續(xù)二階導(dǎo)數(shù)；
3)S(xj)=f(xj)，j=0，1…n(2)則S(x)為函數(shù)f(x)的三次樣條插值函數(shù)。
3．2 三次樣條插值函數(shù)求法
記S(xj)=Mj，S(xj)=yi，hj=xj+1-xj，由三次樣條插值函數(shù)定義知，三次樣條函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)S(xj)在每個(gè)小區(qū)間[xj，xj+1]是一次線性函數(shù)，如果已知在小區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)的值，則S(x)的在小區(qū)間[xj，xj+1]表達(dá)式可表示為：
其中的f[xj，xj+1]是關(guān)于節(jié)點(diǎn)xj，xj+1的一階差商。對于各個(gè)區(qū)間內(nèi)的三次樣條插值函數(shù)可以通過采用追趕法對三彎矩方程組求得樣條函數(shù)的系數(shù)Mj，然后將系數(shù)Mj代入公式(4)求得，具體介紹可參看參考文獻(xiàn)。
4 稱重儀表的三次樣條插值誤差補(bǔ)償
4．1 基于三次樣條插值的誤差補(bǔ)償方法
對儀表進(jìn)行三次樣條插值誤差補(bǔ)償的方法和步驟為：
1)首先將傳感器的滿量程劃分為若干段(一般為等間距劃分)，確定插值節(jié)點(diǎn)；
2)給傳感器在各個(gè)插值節(jié)點(diǎn)處施加標(biāo)準(zhǔn)載荷，記錄此時(shí)的ADC轉(zhuǎn)換值和實(shí)際顯示值，根據(jù)理想的顯示值和實(shí)際顯示值求得一偏移量和ADC轉(zhuǎn)換值求代數(shù)和，將此值作為該插值節(jié)點(diǎn)的輸入值xj；
3)將各個(gè)插值節(jié)點(diǎn)處的儀表應(yīng)該顯示的值(理想顯示值)作為輸出值yj；
4)根據(jù)各節(jié)點(diǎn)處的xj和yj求得各個(gè)區(qū)間上的三次樣條插值函數(shù)Sj(x)；判斷ADC的實(shí)時(shí)轉(zhuǎn)換值x所處的具體區(qū)間，按照該區(qū)間的三次樣條插值函數(shù)計(jì)算儀表的實(shí)際顯示值即實(shí)時(shí)載荷值；
4. 2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理和分析
采用一款已經(jīng)研制完成的五位半精度的儀表對傳感器的信號進(jìn)行分析和驗(yàn)證。
本款儀表采用高精度的24位AD轉(zhuǎn)換器AD7190對傳感器信號進(jìn)行數(shù)模轉(zhuǎn)換，MCU采用TI公司的MSP430F149。
AD7190是ADI公司最新推出的具有業(yè)內(nèi)最高精度之一的∑—△型AD轉(zhuǎn)換器，其非線性誤差最低僅為0．000 5％，峰值轉(zhuǎn)換速率可達(dá)到4．8 kHz，且具有極低的溫漂和轉(zhuǎn)換噪聲等性能。當(dāng)內(nèi)部PGA為1時(shí)可以達(dá)到高達(dá)22．5bit的無噪聲輸出，實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí)，選取19位有效位(已經(jīng)超出5位半顯示精度要求)。同時(shí)AD7190內(nèi)部自帶有零點(diǎn)校準(zhǔn)功能和增益校準(zhǔn)功能，通過軟件編程可方便地根據(jù)實(shí)際情況對內(nèi)部的零點(diǎn)校準(zhǔn)寄存器和增益校準(zhǔn)寄存器進(jìn)行操作。
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