基于卡爾曼濾波器及多傳感狀態(tài)的融合估計(jì)算法介紹

采用CarlsON 最優(yōu)數(shù)據(jù)融合準(zhǔn)則， 將基于Kalman 濾波的多傳感器狀態(tài)融合估計(jì)方法應(yīng)用到雷達(dá)跟蹤系統(tǒng)。仿真實(shí)驗(yàn)表明，多傳感器Kalman 濾波狀態(tài)融合估計(jì)誤差小于單傳感器Kalman 濾波得出的狀態(tài)估計(jì)誤差，驗(yàn)證了方法對(duì)雷達(dá)跟蹤的有效性。

　　隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展， 特別是微電子技術(shù)、集成電路技術(shù)、計(jì)算機(jī)技術(shù)、信號(hào)處理技術(shù)及傳感器技術(shù)的發(fā)展， 多傳感器信息融合已經(jīng)發(fā)展成為一個(gè)新的研究領(lǐng)域， 并在軍用領(lǐng)域和民用領(lǐng)域均得到了廣泛應(yīng)用。

　　多傳感器信息融合的基本原理如同人腦綜合處理信息的過程， 即充分利用多個(gè)傳感器資源， 通過對(duì)各種傳感器及其觀測(cè)信息的合理支配與使用， 將各種傳感器在空間和時(shí)間上的互補(bǔ)與冗余信息依據(jù)某種優(yōu)化準(zhǔn)則組合起來， 從而得出更為準(zhǔn)確、可靠的結(jié)論。

　　現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)的多樣性和復(fù)雜性提出了對(duì)信息處理更高的要求， 信息融合可對(duì)多傳感器提供的多種觀測(cè)信息進(jìn)行優(yōu)化綜合處理， 從而獲取目標(biāo)狀態(tài)、識(shí)別目標(biāo)屬性、分析目標(biāo)意圖與行為， 為電子對(duì)抗、精確制導(dǎo)等提供作戰(zhàn)信息。本文將基于Kalman 濾波的多傳感器狀態(tài)融合估計(jì)方法應(yīng)用到雷達(dá)跟蹤系統(tǒng)。仿真實(shí)驗(yàn)表明， 三個(gè)傳感器融合所獲得的估計(jì)值都更加貼近于目標(biāo)信號(hào)， 因而提高了對(duì)雷達(dá)系統(tǒng)的跟蹤精度。

　　1 卡爾曼濾波器

　　多傳感信息融合的主要任務(wù)之一就是利用多傳感器信息進(jìn)行目標(biāo)的狀態(tài)估計(jì)。目前， 進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)的方法很多，Kalman 濾波器是一種常用方法。Kalman 濾波器在機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤中具有良好的性能， 它是最佳估計(jì)并能夠進(jìn)行遞推計(jì)算， 即它只需要當(dāng)前的一個(gè)測(cè)量值和前一個(gè)采樣周期的預(yù)測(cè)值就能進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)。

　　考慮一個(gè)離散時(shí)間的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)， 它有如下形式：

　　針對(duì)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)(1) 和(2) ，Kalman 遞推濾波算法如下：

　　2 多傳感狀態(tài)融合估計(jì)算法

　　單采樣率多傳感器狀態(tài)融合估計(jì)的研究方法主要有基于概率論的方法、基于Kalman 濾波的方法、基于推理網(wǎng)絡(luò)的方法、基于模糊理論的方法、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法， 以及基于小波、熵、類論、隨機(jī)集、生物學(xué)靈感、Choquet 積分的方法等等。基于Kalman 濾波的方法由于具有操作簡(jiǎn)單、計(jì)算量小、實(shí)時(shí)性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)， 得到最為廣泛的研究。

　　下面重點(diǎn)介紹基于Kalman 濾波的分布式數(shù)據(jù)融合狀態(tài)估計(jì)算法。設(shè)多傳感器系統(tǒng)有如下形式：

　　狀態(tài)向量初始值x(0)為一隨機(jī)向量， 并且有：

　　假設(shè)x (0)、w (k) 和v (i，k) 之間是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的，i =1，2，…，N 表示傳感器。數(shù)據(jù)融合的目的是通過合理利用這些傳感器的觀測(cè)信息， 獲得狀態(tài)的最優(yōu)估計(jì)值。
　Carlson 在1990 年提出了一種最優(yōu)數(shù)據(jù)融合準(zhǔn)則。

　　設(shè)分別表示狀態(tài)基于傳感器i 觀測(cè)信息的Kalman 濾波估計(jì)值和相應(yīng)的估計(jì)誤差協(xié)方差陣， 對(duì)于i=1 ，2，…，N， 假設(shè)不相關(guān)， 則最優(yōu)聯(lián)邦濾波器最優(yōu)數(shù)據(jù)融合準(zhǔn)則由下式給出：

　　其中：

　　相應(yīng)的估計(jì)誤差協(xié)方差矩陣為：

　　可以證明：

　　其中P(k|k)表示的估計(jì)誤差協(xié)方差。

　　基于第i 個(gè)傳感器信息的Kalman 濾波估計(jì)器如圖1 所示。Carlson 聯(lián)邦融合估計(jì)算法流程圖如圖2 所示。

圖1 Kalman 濾波方框圖