一種EKF改進(jìn)算法探討

　　以有效衛(wèi)星數(shù)為4顆為例，分別使用ILS、EKF和改進(jìn)的EKF算法進(jìn)行定位，得到以ECEF坐標(biāo)系下XYZ三維坐標(biāo)表示的定位結(jié)果，如圖1所示。

　　由圖 1可知，接收機(jī)在前400 s時(shí)基本保持靜止，然后開始運(yùn)動(dòng)至1 600 s，最后逐步靜止至測試結(jié)束。三種解算方法都可以較好地進(jìn)行定位解算。為了更好地分析定位結(jié)果，畫出圖 1中的XYZ三維坐標(biāo)上的定位誤差的均方根，如圖 2所示。

　　為了更好地比較ILS、普通EKF與改進(jìn)EKF算法，計(jì)算圖 2中三種算法在XYZ三個(gè)坐標(biāo)方向上的定位結(jié)果的均方根誤差的平均值，如表1所示。

　　從圖2和表1可以更清晰地看出，在有效衛(wèi)星不少于4顆時(shí)，三種算法在以ECEF坐標(biāo)系表示的XYZ方向上的定位誤差的均方根均不超過20 m，平均定位誤差不超過10 m，定位解算精度都很好。其中改進(jìn)的EKF與普通EKF定位精度相當(dāng)，而ILS的定位均方根誤差抖動(dòng)很小。這是因?yàn)椋慨?dāng)有新的測量數(shù)據(jù)時(shí)，ILS算法都會(huì)經(jīng)過多次迭代計(jì)算直至結(jié)果收斂，而EKF與改進(jìn)的EKF算法均只是利用新息進(jìn)行一次計(jì)算，計(jì)算量要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于ILS，故而定位結(jié)果會(huì)稍有抖動(dòng)。

　　3.2 有效衛(wèi)星數(shù)只有3顆時(shí)的定位結(jié)果

　　在有效衛(wèi)星數(shù)只有3顆時(shí)，ILS無法進(jìn)行定位。分別使用普通EKF和改進(jìn)的EKF算法進(jìn)行定位，得到在ECEF坐標(biāo)系下的XYZ三維坐標(biāo)上的定位結(jié)果，如圖 3所示。

　　為了更好地分析定位結(jié)果，畫出圖 3中的XYZ三維坐標(biāo)上的定位誤差的均方根，如圖 4所示。

　　為了更好地比較普通EKF算法與改進(jìn)EKF算法，計(jì)算圖 3中兩種算法XYZ三維坐標(biāo)上的定位結(jié)果的均方根誤差的平均值，如表 2所示。

　　由圖 3、圖 4和表 2可知，在只有3顆有效衛(wèi)星的情況下，普通EKF的定位結(jié)果會(huì)出現(xiàn)明顯的偏移，而本文提出的改進(jìn)的EKF算法的定位結(jié)果與參考軌跡擬合得很好，各個(gè)方向上的平均定位誤差均不超過10 m，定位精度很好。這說明本文提出的改進(jìn)EKF算法在只有3顆有效衛(wèi)星時(shí)，極大地提高了EKF的定位精度。與理論結(jié)果吻合。

　　3.3 有效衛(wèi)星為3顆時(shí)改進(jìn)EKF與有效衛(wèi)星為4顆時(shí)普通EKF 的定位結(jié)果

　　為了進(jìn)一步分析改進(jìn)EKF算法的性能，將改進(jìn)EKF算法在只有3顆有效衛(wèi)星時(shí)的定位誤差與普通EKF算法在有4顆有效衛(wèi)星時(shí)的定位誤差進(jìn)行比較，如圖 5所示。

　　計(jì)算圖 5中的兩種情況下XYZ三維坐標(biāo)上的平均誤差的均方根，如表3所示。

　　由圖 5和表 3可知，在只有3顆有效衛(wèi)星時(shí)，本文提出的改進(jìn)EKF算法所增加的先驗(yàn)信息與增加一顆衛(wèi)星的測量信息的效果基本一致。故而說明在出現(xiàn)GPS信號(hào)阻塞的情況下，只有3顆有效衛(wèi)星時(shí)，此改進(jìn)EKF算法的定位解算精度非常好。

　　綜上所述，利用實(shí)測的衛(wèi)星數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明：在3顆有效衛(wèi)星的情況下，在靜止?fàn)顟B(tài)和車載狀態(tài)下，改進(jìn)的EKF算法的定位精度均明顯優(yōu)于普通的EKF，且與4顆有效衛(wèi)星時(shí)EKF的定位精度相當(dāng);在不少于4顆有效衛(wèi)星的情況下，在靜止?fàn)顟B(tài)和車載狀態(tài)下，改進(jìn)EKF算法的定位精度與普通EKF相當(dāng)。由此說明，本文提出增加的先驗(yàn)信息在已有足夠測量信息時(shí)，并不會(huì)影響定位精度，而只有在3顆有效衛(wèi)星時(shí)，測量信息對(duì)于定位精度的改進(jìn)與一顆有效衛(wèi)星的測量信息效果基本一致，從而大大提高了EKF算法的魯棒性。

　　總結(jié)

　　針對(duì)這一問題提出了一種改進(jìn)的EKF算法。該算法利用在垂直地面方向上的位置變化緩慢這一運(yùn)動(dòng)特性，建立了改進(jìn)EKF算法的系統(tǒng)模型。通過理論分析得到了濾波器參數(shù)，最后利用真實(shí)的GPS衛(wèi)星數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在可見衛(wèi)星數(shù)不少于4顆時(shí)，此改進(jìn)的EKF算法定位精度與普通的EKF算法基本相同;在GPS信號(hào)阻塞只有3顆可見衛(wèi)星時(shí)，此改進(jìn)的EKF算法的定位精度明顯優(yōu)于普通的EKF算法。本文提出的改進(jìn)EKF算法適合車載等地面運(yùn)用，不適合在垂直地面方向上高速運(yùn)動(dòng)的情形。