一種EKF改進(jìn)算法探討

引言

　　GPS就是通過(guò)接受衛(wèi)星信號(hào)，進(jìn)行定位或者導(dǎo)航的終端。而接受信號(hào)就必須用到天線。GPS衛(wèi)星定位解算是根據(jù)偽距、偽距增量等測(cè)量值，計(jì)算接收機(jī)的位置P、速度V和時(shí)間T等信息的過(guò)程。目前GPS實(shí)時(shí)定位解算中最為常用的兩種方法為迭代最小二乘算法(ILS)和擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF)。為了準(zhǔn)確計(jì)算接收機(jī)的三維位置以及時(shí)間未知數(shù)的值，解算過(guò)程需要至少4顆衛(wèi)星的測(cè)量信息。但是當(dāng)GPS信號(hào)出現(xiàn)遮擋時(shí)，接收機(jī)只能接收到3顆衛(wèi)星的測(cè)量信息，解算方程就不夠4個(gè)，ILS不再適用。引入EKF，利用隨著時(shí)間推移的多組數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)時(shí)定位解算，但定位精度也很難滿足用戶的需求。

　　為了解決上述問(wèn)題，本文提出了一種改進(jìn)的EKF算法。利用在垂直地面方向上的位置變化緩慢這一運(yùn)動(dòng)特性，建立了改進(jìn)EKF算法的系統(tǒng)模型，并通過(guò)理論分析得到了濾波器參數(shù)，最后利用真實(shí)的衛(wèi)星數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。需要特別指出的是，由于本文提出的改進(jìn)EKF算法利用的是在垂直地面方向上的位置變化緩慢的特征，故而該算法的適用場(chǎng)合為車(chē)載等地面用戶的定位解算，不適合在垂直地面方向上高速運(yùn)動(dòng)的情形。

　　1 定位解算的系統(tǒng)模型

　　衛(wèi)星定位解算的系統(tǒng)模型包括狀態(tài)模型和觀測(cè)模型兩部分。令向量yt、xt分別表示系統(tǒng)模型的測(cè)量值和系統(tǒng)狀態(tài)參量：

　　1.1 測(cè)量模型

　　系統(tǒng)的測(cè)量模型描述了系統(tǒng)測(cè)量值與系統(tǒng)狀態(tài)參量之間的關(guān)系。偽距與系統(tǒng)狀態(tài)參量的關(guān)系可表示為：

　　1.2狀態(tài)模型

　　系統(tǒng)的狀態(tài)模型描述了系統(tǒng)狀態(tài)參量的時(shí)間更新過(guò)程。更新過(guò)程的表達(dá)式為：

　　式(9)中的T為采樣時(shí)間間隔。

　　式(8)中的wt表示系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移的噪聲模型：

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