天空在墜落

一、節(jié)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)

現(xiàn)在，我試圖創(chuàng)建“節(jié)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)”和“傳播動(dòng)力學(xué)”來建模分析。

• 節(jié)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)：每個(gè)節(jié)點(diǎn)（個(gè)體）有不同的反應(yīng)概率和傳播潛力。

• 傳播動(dòng)力學(xué)：信息的傳播可以被建模為一個(gè)動(dòng)態(tài)過程，受到多種因素的影響，如節(jié)點(diǎn)的連接強(qiáng)度、信息的吸引力、外部干擾等。

  
  

• 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)：網(wǎng)絡(luò)可以表示為一個(gè)圖 G=(V,E)，其中 V是節(jié)點(diǎn)的集合，E 是邊的集合。每個(gè)節(jié)點(diǎn)代表一個(gè)個(gè)體，邊代表個(gè)體之間的交互。

• 節(jié)點(diǎn)狀態(tài)：每個(gè)節(jié)點(diǎn) v∈V在任意時(shí)刻 t 都處于以下三種狀態(tài)之一：

• 易感狀態(tài) S(t)：尚未接收到信息的個(gè)體。

• 傳播狀態(tài) I(t)：已接收信息并在傳播的個(gè)體。

• 康復(fù)狀態(tài) R(t)：停止傳播信息的個(gè)體。

• 傳播動(dòng)力：設(shè) β是從易感狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)閭鞑顟B(tài)的概率（即信息傳播的概率），γ是從傳播狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榭祻?fù)狀態(tài)的概率（即停止傳播的概率）。模型可以用以下微分差分方程組表示：

• 多層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)：假設(shè)我們有一個(gè)多層網(wǎng)絡(luò)，每一層代表一個(gè)不同的社會(huì)群體或宗教政治派別。設(shè) G1,G2,...,Gn是這些網(wǎng)絡(luò)層，每一層包含若干個(gè)節(jié)點(diǎn)，代表個(gè)體。

• 群體間的連接：設(shè) Eij 是從層 Gi 到 Gj的邊集合，代表不同群體間的信息流。

• 狀態(tài)轉(zhuǎn)換率：定義不同群體間狀態(tài)轉(zhuǎn)換的概率。設(shè) βi是層 Gi的個(gè)體受到層 Gj影響而變成傳播狀態(tài)的概率，γi是層 Gi中傳播狀態(tài)變成康復(fù)狀態(tài)的概率。

• 模型方程：對(duì)于每個(gè)群體 Gi，可以寫出如下方程組：