為什么大多數(shù) Via 阻抗計(jì)算器都不準(zhǔn)確

計(jì)算器應(yīng)用程序總是很適合用于快速估計(jì)設(shè)計(jì)的某些方面，帶狀線和微帶線尺寸是最常見的。例如，我在工具欄中保留了一個(gè)趨膚效應(yīng)電阻計(jì)算器，以便快速估算高速/RF 互連中與銅相關(guān)的損耗。

我見過的每個(gè)通孔阻抗計(jì)算器的問題都很簡單：它們不完整或完全錯(cuò)誤?！安煌暾辈糠质侵溉狈ι舷挛?；這些計(jì)算器可以粗略地重現(xiàn)霍華德約翰遜等傳奇人物在他的數(shù)字設(shè)計(jì)教科書中的著名估計(jì)。但是，這些計(jì)算器從不提供他們實(shí)際計(jì)算的內(nèi)容或通過阻抗計(jì)算的準(zhǔn)確位置的洞察力。

理想情況下，當(dāng)您想要通過通孔傳輸高速或射頻信號(hào)時(shí)，您希望設(shè)計(jì)一個(gè)目標(biāo)阻抗（通常為50 歐姆），以最大限度地減少反射。對(duì)于高速信號(hào)，帶寬如此之大，以至于過孔在信號(hào)的奈奎斯特頻率下顯得很長，現(xiàn)在過孔阻抗非常重要。然而，大多數(shù)通孔阻抗計(jì)算器在這些頻率范圍內(nèi)得到的結(jié)果完全錯(cuò)誤，因?yàn)樗鼈儧]有考慮波沿通孔結(jié)構(gòu)的傳播。他們實(shí)際給出的值僅在非常低的頻率下有效，這是您無需擔(dān)心通過阻抗的地方。

繼續(xù)閱讀以了解為什么這些計(jì)算器會(huì)出錯(cuò)，以及通過阻抗周圍的上下文。

您可以在網(wǎng)上找到的通過阻抗計(jì)算器將使用集總電路模型的簡單近似值來計(jì)算阻抗。這些模型試圖將通孔視為具有已知電感和電容的傳輸線的集總元件模型。然后可以使用這些值來確定通孔結(jié)構(gòu)的阻抗和傳播延遲。

通孔阻抗常用的一個(gè)簡單模型是 LC 模型。該模型假設(shè)過孔桶穿過單個(gè)反焊盤；然后根據(jù)通孔、頂部和底部焊盤以及反焊盤的尺寸對(duì)電容和電感進(jìn)行建模。

可用于通過阻抗計(jì)算的 LC 濾波器模型。在本文中閱讀有關(guān)此模型的更多信息。

不幸的是，這個(gè)模型或類似模型的結(jié)果在過孔阻抗實(shí)際上很重要的頻率范圍內(nèi)很可能是錯(cuò)誤的。即使其中一個(gè)通過阻抗計(jì)算器正確實(shí)現(xiàn)了 LC 模型，該模型也是不完整的，并且僅在非常低的頻率下有效。原因很簡單：您試圖使用集總元件模型來描述波傳播過程中的阻抗。正如我在許多其他文章中詳述的那樣，這永遠(yuǎn)不會(huì)產(chǎn)生準(zhǔn)確的結(jié)果。

在通路將用于支持高速或高頻的范圍內(nèi)，通路及其附近的縫合通路必須被視為波在其中傳播的空腔。在某些頻率下，注入的信號(hào)會(huì)激發(fā)一些共振，這將在圓柱形結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生駐波模式，類似于您在同軸電纜中的非 TEM 模式中觀察到的情況。

顯然，一個(gè)簡單的集總 LC 模型不可能描述波的傳播。除了這個(gè)事實(shí)之外，還有其他一些原因可以揭示為什么這些模型是不正確的，并且不能正確地描述通過阻抗。

有幾件事可以立即告訴我，當(dāng)前的一組通過阻抗計(jì)算器在線提供的結(jié)果不正確。

結(jié)果與頻率無關(guān)。通孔結(jié)構(gòu)與任何其他封閉或半封閉腔體一樣是諧振器，因此它們將在對(duì)應(yīng)于半同軸通孔結(jié)構(gòu)的本征模式的不同頻率處產(chǎn)生一些共振。即使是沒有拼接過孔的單個(gè)過孔也會(huì)有一組共振；這些恰好是散射共振而不是閉腔共振。因此，將存在電場或磁場將分別具有最大值或最小值的特定頻率，如上所述。

查看共振影響的一種方法是使用 S 參數(shù)（S11 和 S21）。下面的圖表和重疊幾何顯示了針對(duì) 68 GHz 應(yīng)用的通孔設(shè)計(jì)的 S 參數(shù)值示例。如果這些簡單的計(jì)算器是正確的，我們將有一條平坦的 S11 線，我們不會(huì)在 68.2 GHz 處看到具有高 Q 值的非常強(qiáng)的傳輸峰值。

68 GHz 通孔的通孔設(shè)計(jì)和 S11 頻譜（使用 CST 計(jì)算）。

他們不考慮縫合過孔。在過孔阻抗很重要的頻率范圍內(nèi)，需要縫合過孔以將阻抗設(shè)置為目標(biāo)值?？p合過孔的幾何形狀、它們的排列以及中央信號(hào)過孔周圍的反焊盤尺寸對(duì)于設(shè)置阻抗而言比信號(hào)過孔幾何形狀更重要。結(jié)構(gòu)的阻抗對(duì)這些參數(shù)的變化也非常敏感。

結(jié)果是阻抗將僅僅由于結(jié)構(gòu)的幾何形狀而隨頻率變化。這是任何諧振器或散射器的基本事實(shí)。在沒有縫合過孔的單個(gè)過孔的情況下，阻抗首先出現(xiàn)如我們預(yù)期的電感性，然后隨著焊盤/側(cè)壁和平面之間的低阻抗接管，它開始出現(xiàn)電容性。

通過 6 層 PCB 的通孔的阻抗譜（使用 Simbeor 計(jì)算）。

現(xiàn)在考慮當(dāng)我們在結(jié)構(gòu)周圍添加縫合過孔時(shí)會(huì)發(fā)生什么。帶有縫合過孔的單端過孔及其頻率響應(yīng)示例如下所示。正如我們從該圖中看到的那樣，阻抗僅在非常低的頻率下保持在目標(biāo)值上，并且僅持續(xù)到幾 GHz。除此之外，在毫米波范圍內(nèi)，阻抗可能首先變?yōu)殡姼行?，然后變?yōu)殡娙菪浴?/p>

穿過 6 層 PCB 的通孔的過孔阻抗譜，在反焊盤周圍放置了縫合過孔（使用 Simbeor 計(jì)算）。

任何簡單的通孔阻抗計(jì)算器都無法解釋這種頻率依賴性這一事實(shí)應(yīng)該說明這種結(jié)果僅在低頻時(shí)有用。

眾所周知，簡單的通孔阻抗模型是不完整的。我提出這個(gè)問題是因?yàn)楸娝苤唵蔚?LC 模型和類似模型是不正確的，但我仍然看到通過實(shí)現(xiàn)這些模型的阻抗計(jì)算器，就好像它們是普遍準(zhǔn)確的，并且沒有給出上下文。

如果您閱讀 Howard Johnson 的教科書，在他談到通過通孔傳播信號(hào)的部分中，您會(huì)發(fā)現(xiàn)作者陳述了 LC 模型對(duì)通孔阻抗的限制。引用霍華德約翰遜的話：

• 第 342 頁：霍華德·W·約翰遜和馬丁·格雷厄姆。高速信號(hào)傳播：高級(jí)黑魔法。普倫蒂斯霍爾專業(yè)，2003 年。

換句話說，pi 模型及其不太準(zhǔn)確的一階變化僅在通孔電短路且對(duì)傳播信號(hào)相對(duì)不可見的范圍內(nèi)有效。

這些計(jì)算器沒有給出通孔通孔的正確傳播延遲。我們應(yīng)該期望標(biāo)準(zhǔn)厚度板上的通孔具有 40-60 ps 的總傳播延遲，具體取決于通孔尺寸和材料常數(shù)。您會(huì)發(fā)現(xiàn)簡單的在線計(jì)算器會(huì)告訴您傳播延遲約為 10 ps。

這是因?yàn)?，沿著通孔的長度，決定信號(hào)傳播的介電常數(shù)是一個(gè)有效介電常數(shù)，其值約為 60。即使在周圍沒有縫合過孔的差分過孔中，有效介電常數(shù)也不等于基板的 Dk 值，它在 8 到 10 之間。閱讀本文了解有關(guān)此問題的更多信息。

一旦有人說“我需要一個(gè)通過阻抗計(jì)算器來計(jì)算我的高速信號(hào)”，他們可能會(huì)忘記那些高速信號(hào)很可能在差分對(duì)上，所以你真正需要的是一個(gè)差分阻抗計(jì)算器，或者而是通過阻抗計(jì)算器的奇模。差分過孔對(duì)的阻抗不能用單個(gè)過孔阻抗計(jì)算器處理，除非過孔間隔很遠(yuǎn)。這與我們必須考慮差分對(duì)中跡線之間的間距的原因相同：兩條導(dǎo)體相互作用以確定奇模（和差分）阻抗。

以白色突出顯示的過孔是這 4 個(gè)差分對(duì)的縫合過孔。這些縫合過孔可用于修改阻抗并將平坦阻抗帶寬擴(kuò)展到更高頻率。

請(qǐng)記住，數(shù)字信號(hào)是寬帶的，其頻率內(nèi)容很好地跨越了通孔沒有平坦阻抗譜的范圍。對(duì)于上升/下降時(shí)間非常短的數(shù)字信號(hào)，重要的功率可以集中在阻抗不隨頻率變化的范圍內(nèi)。

因此，必須通過過孔（或一對(duì)差分過孔）進(jìn)行布線的數(shù)字設(shè)計(jì)人員必須設(shè)計(jì)過孔，使阻抗譜的偏差遠(yuǎn)大于帶寬限制。他們主要可以通過一些杠桿來做到這一點(diǎn)：

• 調(diào)整反焊盤尺寸

• 調(diào)整焊盤尺寸

• 通過計(jì)數(shù)和尺寸調(diào)整拼接

微波工程師再次輕松進(jìn)行過孔設(shè)計(jì)：他們只需針對(duì)信號(hào)設(shè)計(jì)載波頻率附近的特定帶寬。給定互連上的所有其他頻率都無關(guān)緊要。人們經(jīng)常說，必須避免在射頻互連上使用過孔，但現(xiàn)實(shí)情況是，從連接器發(fā)出的信號(hào)或路由到密集天線陣列（例如，在高分辨率 MIMO 成像應(yīng)用中）通常需要這些過孔。

基于這些觀點(diǎn)，Howard Johnson 得出了與我在這里得出的相同的結(jié)論：

• 第 343 頁：霍華德·W·約翰遜和馬丁·格雷厄姆。高速信號(hào)傳播：高級(jí)黑魔法。普倫蒂斯霍爾專業(yè)，2003 年。

在傳播明顯的頻率范圍內(nèi)通過阻抗計(jì)算并不適合膽小的人。如果您想計(jì)算具有縫合通孔的通孔結(jié)構(gòu)中的電場和磁場的一般解，可以使用圓柱漢克爾函數(shù)手動(dòng)完成。但是，一旦您嘗試在反焊盤區(qū)域應(yīng)用具有薄導(dǎo)電平面的邊界條件以獲得通孔結(jié)構(gòu)中波動(dòng)方程的特定解，結(jié)果可能會(huì)非常復(fù)雜，具體取決于反焊盤的形狀和大小。

因此，對(duì)于不喜歡這些數(shù)學(xué)練習(xí)的設(shè)計(jì)人員，可以使用外部工具來模擬通過過孔的信號(hào)傳播并提取阻抗。一些例子包括：

• Ansys HFSS

• 辛拜爾

• COMSOL

• 模擬 (CST)

這些工具將實(shí)施一個(gè)數(shù)值程序來求解感興趣的通孔結(jié)構(gòu)中的麥克斯韋方程（實(shí)際上是波動(dòng)方程）。首先將系統(tǒng)離散化，并使用迭代數(shù)值算法計(jì)算電場和磁場。

在這個(gè)示例模型中，我展示了如何離散化具有矩形反焊盤區(qū)域的 RF 信號(hào)轉(zhuǎn)換。方框是求解麥克斯韋方程組的網(wǎng)格幾何形狀。

所有這些都可以為您提供通孔阻抗，并且它們各有優(yōu)點(diǎn)和用例。我喜歡 Ansys HFSS 來解決這個(gè)問題，因?yàn)槲彝ǔＴ谔炀€仿真的同時(shí)進(jìn)行此操作。在我從事的射頻設(shè)計(jì)中，最終目標(biāo)不是過孔阻抗，而是 S11、天線增益和輻射圖。CST 可以為您提供相同的結(jié)果，但是當(dāng)您將STEP 或 Parasolid 模型導(dǎo)入模擬器時(shí)，它對(duì)帶有反焊盤的多層板的模型處理要好得多。

如果您只需要確定通孔阻抗和 S 參數(shù)，Simbeor 將比其他應(yīng)用程序更快地完成仿真結(jié)果。它有一個(gè)專門用于過孔的工具，您可以使用它來包括縫合過孔和提取 S 參數(shù)。然而，RF 設(shè)計(jì)人員需要的一些東西在 Simbeor 中無法完成。在使用外部仿真工具解決這些類型的設(shè)計(jì)問題之前，請(qǐng)仔細(xì)考慮所有這些要點(diǎn)。