MIT中國博士在金剛石色心中觀測到4D參量空間張量磁單極，證明模擬受弦理論啟發(fā)的奇異拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)可能性

這是一篇不同尋常的 Science 論文，一作是復(fù)旦校友、麻省理工學(xué)院（MIT）博士陳墨，在作者欄除了用拼音署名，他還把中文名字加了進(jìn)去。對(duì)此，他表示：“物理領(lǐng)域的期刊，比如美國物理學(xué)會(huì)的期刊，推薦中日韓作者在發(fā)表論文時(shí)加上母語名字，為的是方便辨認(rèn)和區(qū)分重名。”

圖 | 陳墨在論文署名中加上了名字的中文寫法（來源：Science）

他表示，該研究從實(shí)驗(yàn)角度間接驗(yàn)證出一個(gè)新的物理理論，證明了模擬受弦理論啟發(fā)的奇異拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的可能性。3 月 3 日，相關(guān)論文以《金剛石中 Kalb-Ramond 場的合成單極子源》（A synthetic monopole source of Kalb-Ramond field in diamond）為題，發(fā)表在 Science 上 [1]。

圖 | 陳墨（來源：陳墨）

從本科學(xué)習(xí)電磁學(xué)或電動(dòng)力學(xué)開始，在理工科學(xué)生心中可能就有一個(gè)問題：電場和磁場遵循的方程具有高度對(duì)稱性，兩者的共同作用給出了電磁波這一非常漂亮的結(jié)果。但是為什么有電單極子也就是正負(fù)電荷，但卻沒有磁單極子呢？也就是為何不管拆分到多小，總是有像磁鐵一樣擁有南北兩極的磁偶極子？

其實(shí)物理學(xué)家一直在嘗試尋找自然界中存在的磁單極子（Dirac monopole）。很早之前，英國理論物理學(xué)家狄拉克（Paul Adrien Maurice Dirac）就已發(fā)現(xiàn)磁單極子存在重大意義。后來，隨著一些遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出電磁學(xué)范圍的理論發(fā)展，在自然界中找到磁單極子更是被賦予極大意義。

（來源：Science）

“大概在 2009 年，有報(bào)道說磁單極子找到了，那個(gè)學(xué)期我們正好在上光學(xué)課，大家都很激動(dòng)。由于這些實(shí)驗(yàn)后被發(fā)現(xiàn)存在一些問題，所以人類至今尚未真正在高能物理實(shí)驗(yàn)中找到磁單極子存在的證據(jù)。但這不妨礙物理學(xué)家們嘗試在自然界外尋找甚至創(chuàng)造出磁單極子?！标惸硎尽?/span>

近些年，不管是在凝聚態(tài)體系、還是在冷原子體系，都有學(xué)者“合成”了磁單極子。幾年前，美國馬里蘭大學(xué)和美國國家標(biāo)準(zhǔn)與技術(shù)研究院的學(xué)者則更進(jìn)一步，他們?cè)诶湓酉到y(tǒng)中實(shí)現(xiàn)了楊振寧先生曾經(jīng)預(yù)測過的、存在于楊-米爾斯理論中的一種磁單極子（后被稱為 Yang monopole）[2]。因此，物理學(xué)家通過操作凝聚態(tài)或冷原子系統(tǒng)，讓哈密頓量和磁單極子保持一致，從而“合成”自然界中并不存在的磁單極子，已經(jīng)由來已久。

（來源：Science）

而在本次研究中，陳墨關(guān)注的是偶數(shù)維空間中的磁單極子，之前的磁單極子和楊-磁單極子，則分別在三維空間和五維空間。在偶數(shù)維的空間里，磁單極子的數(shù)學(xué)描述和奇數(shù)維空間大為不同，比如用于描述單極子“磁荷”的拓?fù)洳蛔兞浚瑫?huì)從陳數(shù)變成 Dixmier-Douady (DD) invariant。更有意思的性質(zhì)，在于偶數(shù)維空間的磁荷所產(chǎn)生的是一個(gè)廣義的張量“磁場”，這和奇數(shù)維空間磁單極子產(chǎn)生的向量磁場非常不一樣。

而在弦論的數(shù)學(xué)框架里，磁場本身就以張量形式存在，因此磁單極子自然而然就是張量磁單極子（tensor monopole）。由此可見，在量子系統(tǒng)里“合成”一個(gè)張量磁單極子非常有意思。

事實(shí)上，陳墨的實(shí)驗(yàn)主要實(shí)現(xiàn)了領(lǐng)域內(nèi)的理論合作者于 2018 年在論文中提出的設(shè)想（下稱“先驅(qū)論文”[3]），即通過擁有三個(gè)能級(jí)的量子系統(tǒng)，去合成一個(gè)四維空間中的張量磁單極子，并借助兩種互補(bǔ)的方法測到該單極子的電荷/拓?fù)洳蛔兞?，以及測到單極子所發(fā)出的廣義張量磁場 Kalb-Ramond field。此外，他還通過對(duì)量子系統(tǒng)的操控，實(shí)現(xiàn)了十分新穎的相變。

（來源：Science）

同時(shí)陳墨也提到，本次實(shí)驗(yàn)對(duì)“先驅(qū)論文”中的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)進(jìn)行了改進(jìn)。主要改進(jìn)在于：該團(tuán)隊(duì)對(duì)哈密頓量進(jìn)行了特殊的參數(shù)化，借此讓實(shí)驗(yàn)過程得以簡化。同時(shí)也讓其收獲一個(gè)意外結(jié)果：僅從對(duì)稱性出發(fā)，就能用非常簡單的形式用貝里曲率對(duì) DD invariant 進(jìn)行測量。

而在一般情況下，貝里曲率和 DD invariant 的關(guān)系復(fù)雜，在實(shí)驗(yàn)上不太可行。雖然兩者有聯(lián)系，但是“先驅(qū)論文”強(qiáng)調(diào)通過度規(guī)張量來做測量，原因是實(shí)驗(yàn)可行性更高。

因此在本次實(shí)驗(yàn)中，陳墨分別用這兩種方法對(duì)張量磁單極子進(jìn)行獨(dú)立測量，最終兩個(gè)結(jié)果一致，這也互相印證了磁單極子的存在。而如果不是一個(gè)單極子，在沒有物理意義的情況下，僅僅鑒于數(shù)學(xué)上的巧合，兩種不同方法很難同時(shí)給出相同結(jié)果。

另據(jù)悉，陳墨不僅測量了磁荷的拓?fù)洳蛔兞?，還直接測到張量磁單極子產(chǎn)生的廣義“磁場”。在參數(shù)化之下可以方便觀察到是：磁場強(qiáng)度和距離磁荷的距離，符合立方反比定律。如果再考慮這一點(diǎn)，那么在已知的物理范疇內(nèi)，所測到的現(xiàn)象只能來自于一個(gè)張量磁單極子。

研究伊始，本次論文的共同一作李長昊最先關(guān)注到“先驅(qū)論文”，該論文提出可在高度可控的冷原子系統(tǒng)里模擬出張量磁單極子，并提出了通過測量度規(guī)張量得到 DD invariant 的拓?fù)洳蛔兞康姆椒ā?/span>

看完“先驅(qū)論文”之后，陳墨和李長昊認(rèn)為上述方法具備實(shí)驗(yàn)可行性。但在當(dāng)時(shí)，陳墨即將博士畢業(yè)，實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)主要在進(jìn)行畢業(yè)論文相關(guān)的量子糾錯(cuò)實(shí)驗(yàn)，無法同時(shí)運(yùn)行一個(gè)額外的實(shí)驗(yàn)，所以他和李長昊商量，用 IBM 開放使用的超導(dǎo)量子計(jì)算機(jī)做張量磁單極子實(shí)驗(yàn)。

就這樣，他倆開始學(xué)習(xí) IBM 的量子計(jì)算機(jī)，先是跑系統(tǒng)校準(zhǔn)，然后嘗試在三維的簡單情況下合成狄拉克單極。實(shí)驗(yàn)前，他們對(duì) IBM 的系統(tǒng)期望很高，因?yàn)榫驮撓到y(tǒng)列出來的參數(shù)來看，跑這么一個(gè)實(shí)驗(yàn)綽綽有余。

“但是，看到結(jié)果比較失望。可能是我們的校準(zhǔn)做得不好吧，最后出來的信噪比挺差的，所以到四維去做張量磁單極子的實(shí)驗(yàn)肯定不行。因此，項(xiàng)目就擱置了一段時(shí)間?！标惸貞浄Q。

而在新冠疫情期間，學(xué)校對(duì)每人每周去實(shí)驗(yàn)室的時(shí)間均有規(guī)定。雖然所有的實(shí)驗(yàn)都可以遠(yuǎn)程操控，但是，研究后期的量子糾錯(cuò)實(shí)驗(yàn)，對(duì)系統(tǒng)精度的要求很高，必須每天都去實(shí)驗(yàn)室調(diào)整光路。

疫情愈加肆虐，也讓量子糾錯(cuò)的實(shí)驗(yàn)難以為繼。這時(shí)，陳墨打算重啟擱置的張量磁單極子實(shí)驗(yàn)，嘗試在金剛石色心系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)。但在一開始就遭遇困難，如果直接按照“先驅(qū)論文”中的理論提案來做實(shí)驗(yàn)，四維情況依然要比三維情況復(fù)雜得多，因此要做大量的優(yōu)化。

并且，按照“先驅(qū)論文”中的參量化提案，陳墨需要測一個(gè)二維平面，他估算了一下，哪怕日夜不停地跑實(shí)驗(yàn)，也要大半年。所以，他邀請(qǐng)“先驅(qū)論文”的作者拿單·古德曼（Nathan Goldman）合作，對(duì)方也很樂意，立馬就給陳墨的實(shí)驗(yàn)提建議，讓他嘗試用“諧振參量調(diào)制法”去測量子度量。

同時(shí)，陳墨也找到了一個(gè)特殊的參量化，借此進(jìn)入新的坐標(biāo)系。在該坐標(biāo)系里，他只需要掃一維的參數(shù)。再綜合拿單所給的建議，倆方法加在一起，讓實(shí)驗(yàn)時(shí)間得以大大縮短。

接下來就是積攢數(shù)據(jù)。事實(shí)上，假如不做校準(zhǔn)，系統(tǒng)穩(wěn)定性就達(dá)不到量子糾錯(cuò)實(shí)驗(yàn)的要求。但對(duì)于陳墨來說，只需做張量磁單極子就已足夠。同時(shí)，由于本次實(shí)驗(yàn)的量子操控要求，均小于原來量子糾錯(cuò)實(shí)驗(yàn)的要求，因此整個(gè)實(shí)驗(yàn)非常順利，很快就測到整數(shù)的 DD invariant。

然后，陳墨通過打破系統(tǒng)對(duì)稱性去探索相關(guān)相變。這時(shí)，他發(fā)現(xiàn)更大的問題在于如何解釋相變。因?yàn)?，在打破手征?duì)稱性以后，系統(tǒng)里仍存在多個(gè)對(duì)稱性。用“先驅(qū)論文”的作者的原話來說，能夠完全理解該問題的數(shù)學(xué)工具尚未“誕生”。所以在提交論文時(shí)，陳墨只是把相變作為一個(gè)小尾巴加在末尾，希望等數(shù)學(xué)工具完善以后，有人能幫他理解上述問題。

研究中，最讓陳墨難忘的是導(dǎo)師葆拉·卡佩阿羅（Paola Cappellaro）對(duì)于科研的熱情和物理直覺。前面說到，他通過兩種獨(dú)立的方法，分別用度規(guī)張量和貝里曲率，測量了張量磁單極子對(duì)應(yīng)的拓?fù)洳蛔兞?，而“先?qū)論文”其實(shí)只用了度規(guī)張量。

雖然“先驅(qū)論文”指出要用貝里曲率測量法，但因?yàn)樵趯?shí)驗(yàn)上要做大量的態(tài)層析（state tomography），這非常耗時(shí)，而且從實(shí)際角度來說也幾乎不可行。所以在論文初稿中，對(duì)于這一方法陳墨只是一筆帶過。

基于這一原因，陳墨所有的實(shí)驗(yàn)都只測了度規(guī)張量。寫論文時(shí)，他在補(bǔ)充材料部分，把一些貝里曲率的相關(guān)內(nèi)容加進(jìn)去作為背景介紹。在預(yù)印本平臺(tái)提交文章的那天，導(dǎo)師給他發(fā)郵件說找到了用貝里曲率進(jìn)行測量的極簡形式，這讓他得以快速執(zhí)行相關(guān)實(shí)驗(yàn)，以便和之前的測量互相印證。

“我看了一下她發(fā)的推導(dǎo)，真的非常簡單。在這件事上我很受激勵(lì)，我的導(dǎo)師作為 MIT 的正教授，平時(shí)各種事情已經(jīng)非常忙，但她還是會(huì)花時(shí)間自己去推導(dǎo)公式，對(duì)科研充滿了熱情，而不僅僅是作為一個(gè)實(shí)驗(yàn)室管理者。當(dāng)然從最后結(jié)果來看，補(bǔ)充這個(gè)額外的測量結(jié)果非常有用，不然我就很難回答審稿人問的那個(gè)讓我懷疑人生的問題：‘怎么才能證明這不是一個(gè)數(shù)學(xué)巧合？’如果像‘先驅(qū)論文’那樣只測度規(guī)張量的話，我的確不知道如何回答?！彼f。

圖 | 左起：陳墨、陳墨的導(dǎo)師葆拉·卡佩阿羅（Paola Cappellaro）、李長昊（來源：資料圖）

據(jù)介紹，陳墨是江蘇蘇州人。本科畢業(yè)于復(fù)旦大學(xué)光科學(xué)與工程系，后來到 MIT 讀碩。在 MIT 期間，對(duì)量子信息產(chǎn)生了興趣，遂在博士階段轉(zhuǎn)到了量子計(jì)算方向。目前，他在加州理工學(xué)院應(yīng)用物理系做博后研究，主要是從事超導(dǎo)量子比特相關(guān)的科研。

對(duì)于后續(xù)計(jì)劃，他坦言：“暫時(shí)沒有計(jì)劃。還在等理論物理學(xué)家告訴我們，還有哪些張量磁單極子的問題可以被研究，有可能還需要數(shù)學(xué)家先開發(fā)一些數(shù)學(xué)工具?！?/span>

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參考：

1、Chen, M., Li, C., Palumbo, G., Zhu, Y. Q., Goldman, N., & Cappellaro, P. A synthetic monopole source of Kalb-Ramond field in diamond. Science, 375, 1017-1020 (2022).2、Sugawa, S., et al. Second Chern number of a quantum-simulated non-Abelian Yang monopole. Science, 360, 1429-1434 (2018).3、Palumbo, G., Goldman, N. Revealing Tensor Monopoles through Quantum-Metric Measurements. Phys. Rev. Lett, 121, 170401 (2018)