一種基于小波變換的新型壓縮編碼模型

摘要： 本文針對(duì)基于內(nèi)嵌編碼思想的嵌入式零樹(shù)編碼方案，并結(jié)合當(dāng)前壓縮編碼方面的理論成果，提出了一種新的編碼模型，并進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的編碼算法在信噪比和壓縮比方面都取得了良好的效果。

引言

信息是現(xiàn)代社會(huì)的主要特征，而人們傳遞信息的重要媒介是圖像。隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步，信息視覺(jué)化技術(shù)越來(lái)越受到人們的重視。數(shù)據(jù)量大是數(shù)字圖像的一個(gè)顯著特點(diǎn)，一幅具有中等分辨率( 640 X 480)的彩色( 24bit／象素)數(shù)字圖像的數(shù)據(jù)量約為737Mbit。這給數(shù)字圖像的傳輸帶來(lái)很大的困難。因此，圖像處理及數(shù)據(jù)壓縮對(duì)現(xiàn)代化社會(huì)的發(fā)展起著不可忽視的作用。利用圖像壓縮編碼技術(shù)，在原有圖像損失一定精度(即有損圖像壓縮編碼)或不損失任何精度(即無(wú)損圖像壓縮編碼)的情況下，將原有圖像用比原始數(shù)據(jù)量少得多的數(shù)據(jù)將其表示出來(lái)，以提高圖像的存儲(chǔ)效率和傳輸效率，既是當(dāng)代信息高速公路、高清晰度電視(HDTV)、可視電話、圖文傳真等技術(shù)的關(guān)鍵，又在航空偵察遙感、資源勘探及生物醫(yī)學(xué)工程等領(lǐng)域起著非常重要的作用。

小波變換壓縮編碼的現(xiàn)狀及當(dāng)前的研究存在的問(wèn)題

小波分析是近年來(lái)發(fā)展起來(lái)的一門(mén)新興的數(shù)學(xué)分析理論，其應(yīng)用范圍包括數(shù)學(xué)領(lǐng)域本身的許多學(xué)科，利用小波變換的理論實(shí)現(xiàn)圖像的壓縮編碼已經(jīng)從九十年代初起得到了廣泛與深入地研究，并逐漸成為圖像壓縮編碼領(lǐng)域的一個(gè)重要分支。小波變換的優(yōu)越之處在于它在時(shí)域和頻域同時(shí)具有良好的局部化性質(zhì)，從而可以更加有效地刻劃信號(hào)的特征。對(duì)于圖像而言，如果從能量的角度來(lái)看，其大部分能量一般集中在低頻部分，并且其頻帶較窄，而其余少部分能量則集中在高頻部分，其所占頻帶較寬。對(duì)于高頻部分的能量，其中的大部分又則是由圖像中的邊緣或細(xì)節(jié)產(chǎn)生的。因此，一種有效的變換編碼技術(shù)應(yīng)該具有這樣的特性，即圖像通過(guò)變換后，其能量應(yīng)主要集中在少部分的低頻系數(shù)上，大部分高頻系數(shù)只占有少量能量，而占高頻中的能量應(yīng)該減小，這是圖像變換編碼的一個(gè)基本的要求。小波變換恰好提供了這樣的特性，從而可以較好地適應(yīng)圖像的固有特性，對(duì)圖像進(jìn)行有效地分解、表征與編碼。

盡管小波變換圖像壓縮編碼算法具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、無(wú)需任何訓(xùn)練、支持多碼率、壓縮比較大、圖像復(fù)原質(zhì)量較理想等特點(diǎn), 但在不同程度上存在壓縮與解壓縮速度慢、圖像復(fù)原質(zhì)量不理想等問(wèn)題, 為了進(jìn)一步改善此算法的工作效率, 需要解決以下兩個(gè)主要問(wèn)題。首先是正交小波基的選擇問(wèn)題。正交小波基的選取對(duì)圖像壓縮效果有很大的影響。在實(shí)際應(yīng)用中, 由于可供選擇的正交小波基很多 , 如何做出恰當(dāng)?shù)倪x擇是一個(gè)難題。理論和實(shí)踐表明, 理想的正交小波基應(yīng)該具有下列性質(zhì)：1、線性相位特性—能減少或消除重構(gòu)圖像在邊緣處的失真；2、 緊支集特性—支集越短, 小波變換的計(jì)算復(fù)雜度越低, 便于快速實(shí)現(xiàn)；3、消失矩特性—即，一般來(lái)說(shuō), k 越大, 小波變換后能量越集中出現(xiàn)在低頻，而在其他子帶中, 會(huì)出現(xiàn)更多的0, 便于提高壓縮比。根據(jù)當(dāng)前研究得知, 有緊支集的正交小波基除Haar 系以外, 其他都不具備線性相位特性。為了保持該特性, 可放棄正交性而采用具有緊支集的雙正交小波。其次是數(shù)據(jù)向量量化編碼算法的優(yōu)化問(wèn)題在整個(gè)圖像壓縮過(guò)程中, 對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行向量量化編碼會(huì)直接影響圖像的壓縮效果。同時(shí)，由于應(yīng)用層面的需要，目前, 常用的數(shù)據(jù)向量量化編碼算法如零樹(shù)編碼算法等運(yùn)算時(shí)間長(zhǎng)，運(yùn)算量大等特點(diǎn)。使它不易于實(shí)時(shí)系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)，嚴(yán)重限制應(yīng)用的范圍。 而且也有不同程度地存在運(yùn)算復(fù)雜、重構(gòu)復(fù)原圖像效果不理想等問(wèn)題。因此, 亟需尋找優(yōu)秀的向量量化算法?！〈送? 對(duì)活動(dòng)圖像和網(wǎng)絡(luò)版的圖像壓縮編碼的研究以及對(duì)人眼視覺(jué)特性的充分利用等研究也是小波變換圖像壓縮編碼領(lǐng)域亟待解決的問(wèn)題。圖像在傳輸中往往含有的噪聲，如果通過(guò)壓縮編碼后，有利于噪聲的去處，或者在解壓縮時(shí)，加入對(duì)圖像的去噪環(huán)節(jié)，并且把這個(gè)環(huán)節(jié)融入解壓編碼的過(guò)程也是當(dāng)前研究的熱點(diǎn)之一。

嵌入式零樹(shù)編碼

嵌入式零樹(shù)編碼方法(Embedded Zerotree Wavelets Encoding)是1993年由美國(guó)學(xué)者Jerome M.Shapiro首先完整地提出的基于比特連續(xù)逼進(jìn)的圖像編碼方法。它的思想來(lái)源于對(duì)自然圖像的觀察和理解。 自然圖像具有兩個(gè)特征:第一，自然圖像通常具有相對(duì)重要的低頻信號(hào),當(dāng)一幅圖像進(jìn)行小波分解后,圖像的能量集中在相對(duì)低頻的子帶內(nèi),所以低頻子帶的小波系數(shù)往往要大于高頻子帶內(nèi)相關(guān)位置的小波系數(shù)；第二，絕對(duì)值大的小波系數(shù)對(duì)圖像的影響要大于絕對(duì)值小的小波系數(shù)。同時(shí)，在圖像小波系數(shù)經(jīng)過(guò)量化后, 會(huì)出現(xiàn)大面積的零系數(shù), 因此, 怎樣用最少的符號(hào)來(lái)表示這些零系數(shù)的位置, 則是圖像編碼提高壓縮比的關(guān)鍵，Shapiro 的嵌入式零樹(shù)編碼的優(yōu)點(diǎn)是只要記住零樹(shù)根的位置, 就可記住零樹(shù)結(jié)構(gòu)中所有零系數(shù)的位置。所以它可以極大提高壓縮比。正因?yàn)槿绱?，現(xiàn)在的零樹(shù)編碼已經(jīng)成為新的圖像編碼國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)JPEG2000的一個(gè)組成部分。 通過(guò)實(shí)踐發(fā)現(xiàn), 如果按一定的順序掃描,則零樹(shù)根會(huì)更容易連續(xù)出現(xiàn)；同時(shí),如果我們可以采用多種編碼的方法來(lái)表示這些連續(xù)出現(xiàn)的零樹(shù)根,就可以進(jìn)一步地提高圖像編碼的壓縮比和信噪比。

圖像數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)小波分解以后, 得到塔式的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)， 由圖像的子帶分解可知, 按水平方向和垂直方向頻率的高低(低頻為L(zhǎng)，高頻為H),對(duì)第n 層分解, 每層可以劃分為4 個(gè)子帶，、、、 分別表示第n分解層的低頻子帶、垂直子帶、水平子帶和高頻子帶，各分辨率下的子帶圖像系數(shù)域?qū)D像信號(hào)而言有著不同的重要性。由于正交小波變換能有效去除圖像系數(shù)的相關(guān)性,使得無(wú)論是在同一分解層或是在不同的分解層小波系數(shù)的線性相關(guān)性均非常的小, 但不同的分解層內(nèi)系數(shù)幅值之間仍然存在明顯的相關(guān)性, 相關(guān)性主要表現(xiàn)在小尺度上(低分解層) 的小波系數(shù)往往不大于在較大尺度的相同空間位置的小波系數(shù)，零樹(shù)就是基于此種系數(shù)幅值的相關(guān)性而提出的一種新型的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，通過(guò)零樹(shù)結(jié)構(gòu),可以充分利用小波域各子圖像的特點(diǎn)有效地表示數(shù)據(jù)。

零樹(shù)結(jié)構(gòu)的定義為: 對(duì)于給定的閾值T, 如果小波系數(shù)X<T, 則稱(chēng)X是小系數(shù); 如果一個(gè)處于低分辨率(低頻尺度) 上的小波系數(shù)對(duì)于給定的閾值T是小系數(shù), 而處于同樣空間位置的高分辨率(高頻尺度) 上的小波系數(shù)都小于給定的閾值T， 則該結(jié)構(gòu)就稱(chēng)為零樹(shù)。對(duì)于給定的低頻子圖像中的系數(shù)而言, 與其對(duì)應(yīng)的具有相同空間定位的高頻子圖像(如果存在的話) 中的系數(shù)稱(chēng)為是它的子孫；同樣, 對(duì)于定位在高頻子圖像中的系數(shù)而言, 跟它對(duì)應(yīng)的處于相同空間的低頻子圖像中的系數(shù)稱(chēng)為是它的祖先。這樣就構(gòu)成了父子關(guān)系。由此可見(jiàn)，對(duì)于一個(gè)分解層數(shù)為M的小波分解圖像來(lái)說(shuō)，子圖像的每一個(gè)系數(shù)有3個(gè)子代系數(shù)； 其分解過(guò)程示意如圖1所示。

圖1  零數(shù)結(jié)構(gòu)示意圖

新的壓縮編碼結(jié)構(gòu)流程

不論什么樣的壓縮編碼方法，其目的都是要在一定保真度的情況下，達(dá)到大的壓縮比。小波變換后系數(shù)的特點(diǎn)使人們提出各種方案來(lái)提高其壓縮比。零樹(shù)編碼量化就是利用小波變換后的樹(shù)結(jié)構(gòu)提出的一種行之有效的編碼方法。當(dāng)然，這種的在小波變換后的處理方法還有很多。但都達(dá)不到零樹(shù)編碼量化的效果。但這也并不是說(shuō)，簡(jiǎn)單的零樹(shù)編碼，就能達(dá)到理想的效果。小波變換在表示圖像方面有很大的靈活性、適應(yīng)人類(lèi)視覺(jué)特性(HVS) 以及圖像壓縮等方面有顯著的優(yōu)勢(shì)。在圖像壓縮方面的優(yōu)勢(shì)主要表現(xiàn)在如下幾方面:小波變換后的低頻子圖集中了圖像的大部分能量；高頻子圖集中了圖像的邊緣、輪廓對(duì)應(yīng)位置的大部分能量；同一方向上各級(jí)高頻子圖系數(shù)幅度大體一致。小波變換能除去系數(shù)的相關(guān)性,使得同一尺度內(nèi)和不同尺度間的小波系數(shù)相關(guān)性均非常小。但是,不同尺度的小波系數(shù)在幅度上仍然存在著一定的相關(guān)性。前面提到的基于零樹(shù)的嵌入式小波壓縮算法就是利用這種相關(guān)性來(lái)有效的編碼小波系數(shù)。它們是對(duì)高頻子圖和低頻子圖統(tǒng)一量化編碼，只利用了系數(shù)尺度之間、空間位置之間的相關(guān)性,而沒(méi)有利用人類(lèi)視覺(jué)生理和心理的特性。通過(guò)大量的文獻(xiàn)我們可以了解到，人眼的特性是對(duì)高頻失真不敏感,特別是對(duì)角線方向的高頻失真最不敏感,而對(duì)低頻失真較為敏感。為了充分利用人的視覺(jué)的特性,我們對(duì)小波變換后的壓縮方案進(jìn)行了選擇，如圖2所示。

圖2  小波零樹(shù)編碼框圖

首先對(duì)圖像進(jìn)行四級(jí)小波變換,然后根據(jù)人眼對(duì)低頻失真較敏感,而且低頻分量集中了圖像絕大部分能量的特點(diǎn),對(duì)最低頻子圖子帶單獨(dú)進(jìn)行DPCM壓縮編碼，為了進(jìn)一步提高壓縮比，我們采用自適應(yīng)算術(shù)編碼對(duì)隨后的碼流進(jìn)行編碼。根據(jù)人眼對(duì)45