數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)中濾波器的選擇

為數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)選擇合適的低通(抗混疊)濾波器并不像看起來(lái)那么簡(jiǎn)單。一般情況下，根據(jù)轉(zhuǎn)換器的采樣頻率選擇低通濾波器的轉(zhuǎn)角頻率比較簡(jiǎn)單，只要把濾波器的轉(zhuǎn)角頻率設(shè)為Nyquist采樣頻率的1/2即可。但是，開(kāi)發(fā)一款能瞬間從+1V/V 增益轉(zhuǎn)換到零的模擬“磚墻式”濾波器是不切實(shí)際的。因此，從頻率的角度設(shè)計(jì)濾波器電路，必須考慮諸如濾波器帶寬設(shè)計(jì)和階數(shù)(極點(diǎn)的數(shù)量)之類(lèi)的問(wèn)題。本文將介紹能幫助確定低通濾波器的階數(shù)、逼近類(lèi)型和一些電路拓?fù)涞募夹g(shù)。

圖1  幾個(gè)低通濾波器的幅值響應(yīng)與歸一化頻率的關(guān)系曲線(xiàn)。如果濾波器傳遞函數(shù)有多個(gè)極點(diǎn)(或階數(shù))，則頻率越高，衰減越快。

圖2  Butterworth (a)、Chebyshev (b)和Bessel (c)低通5階濾波器的頻率響應(yīng)

圖3  Butterworth (a)、Chebyshev (b)和Bessel (c) 低通5階濾波器的
時(shí)間響應(yīng)

圖4  Sallen-Key (a)和多反饋 (b)濾波器都是2階，都有2個(gè)極點(diǎn)。單極點(diǎn)濾波器(c)是1階濾波器。這些模塊可以級(jí)聯(lián)，以生成高階濾波器。

ADC前必須使用濾波器
數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)中，低通濾波器直接用于ADC之前，以降低高頻噪聲。關(guān)于數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)中使用低通濾波器的合理性有兩種錯(cuò)誤的觀點(diǎn)。第一種誤解是：轉(zhuǎn)換直流或低頻信號(hào)時(shí)不需要低通濾波器。因?yàn)檫@些低頻信號(hào)根本沒(méi)有噪聲，因此，設(shè)計(jì)人員認(rèn)為不需要低通濾波器。假設(shè)有一個(gè)在低頻狀態(tài)下運(yùn)行的系統(tǒng)，但有源/無(wú)源模擬器件會(huì)將高頻噪聲引入信號(hào)路徑。電阻是一種常見(jiàn)的會(huì)產(chǎn)生噪聲的無(wú)源器件。無(wú)論有沒(méi)有電壓或電流激勵(lì)，每個(gè)電阻自身都會(huì)產(chǎn)生熱電壓噪聲。在頻率達(dá)到電阻的寄生電容(~0.5pF)開(kāi)始衰減噪聲的頻率之前，這種噪聲的幅值為常數(shù)。
運(yùn)算放大器是有源器件，會(huì)在內(nèi)部產(chǎn)生噪聲。放大器的噪聲主要是由前端差分輸入對(duì)造成的。頻率越低，噪聲越高。此外，其它有源器件也會(huì)產(chǎn)生噪聲，如電源內(nèi)的開(kāi)關(guān)動(dòng)作。最后，噪聲可以從外部信號(hào)輻射進(jìn)入信號(hào)路徑。
另外一個(gè)誤解是：ADC的輸入級(jí)會(huì)過(guò)濾掉高于采樣頻率的信號(hào)，或者采樣頻率會(huì)限制所轉(zhuǎn)換的信號(hào)頻率范圍。這兩點(diǎn)都是錯(cuò)誤的，因?yàn)锳DC是采樣系統(tǒng)，所以無(wú)論信號(hào)的頻率如何，它只是給信號(hào)拍一個(gè)“快照”。轉(zhuǎn)換器根據(jù)所采集的各時(shí)間點(diǎn)的快照，在1/2采樣頻率的范圍內(nèi)給出信號(hào)的數(shù)字表示。這就是所謂的混疊。
綜上所述，在設(shè)計(jì)含有ADC的系統(tǒng)時(shí)，必須在轉(zhuǎn)換器前使用一個(gè)低通濾波器。如果ADC采樣時(shí)信號(hào)路徑中有不需要的信號(hào)，這些信號(hào)也會(huì)被轉(zhuǎn)換并混疊在數(shù)字輸出信號(hào)中。這樣，就不可能在數(shù)字代碼中區(qū)分好的信號(hào)和不好的信號(hào)。

確定濾波器階數(shù)
如果想從信號(hào)中去除不需要的高頻噪聲，“磚墻式”濾波器似乎是理想的解決方案，但如前所述，設(shè)計(jì)一款“磚墻式”低通濾波器是不可行的?！按u墻式”濾波器極其不穩(wěn)定，而且實(shí)現(xiàn)起來(lái)耗資不菲。下面會(huì)討論一些標(biāo)準(zhǔn)濾波器技術(shù)，這里應(yīng)注意，二階低通有源濾波器需要1個(gè)運(yùn)算放大器、2個(gè)電容和至少2個(gè)電阻。圖1是二階濾波器的頻率響應(yīng)與歸一化濾波器頻率的關(guān)系曲線(xiàn)。圖1中濾波器的最高階數(shù)是32階。這尚未達(dá)到“磚墻式”濾波器的要求，但已經(jīng)很難實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定的解決方案，而且需要16個(gè)運(yùn)算放大器、32個(gè)電容和至少32個(gè)電阻。
濾波器的階數(shù)應(yīng)取決于應(yīng)用的條件。必須考慮三個(gè)參數(shù)：信號(hào)的最大頻率、噪聲的預(yù)期幅值和轉(zhuǎn)換器的最低有效位(LSB)大小。最后，ADC的采樣頻率必須達(dá)到系統(tǒng)的要求。
信號(hào)的最大頻率是由應(yīng)用需求決定的。當(dāng)轉(zhuǎn)換幾赫茲的信號(hào)(或直流信號(hào))時(shí)，可以將濾波器的轉(zhuǎn)角頻率調(diào)低，這樣能提高系統(tǒng)的精度。其它情況下，通過(guò)模擬路徑的信號(hào)會(huì)高達(dá)幾千赫茲甚至幾兆赫茲。
一旦確定了信號(hào)的最大頻率，就該確定帶外噪聲的幅值了。噪聲的幅值可以是幾微伏、幾毫伏，也可以高達(dá)模擬路徑中的滿(mǎn)幅。例如，通過(guò)增益為+200V/V的儀表放大器，經(jīng)過(guò)放大的電阻噪聲和放大噪聲可以高達(dá)幾百毫伏(峰-峰值)。
最后，必須確定ADC的LSB大小。優(yōu)秀可靠的設(shè)計(jì)可以在轉(zhuǎn)換器采樣頻率的1/2處將噪聲衰減至LSB大小的1/4。如果噪聲值還是太高，應(yīng)該提高濾波器階數(shù)，或者降低轉(zhuǎn)角頻率。
理解并估算了這三個(gè)參數(shù)后，就可以確定濾波器的階數(shù)了。如果ADC是逐次逼近型(SAR)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)應(yīng)優(yōu)先考慮采用4階、5階或6階濾波器。使用Δ-Σ轉(zhuǎn)換器和R/C時(shí)，單極點(diǎn)濾波器足矣。通常來(lái)講，生產(chǎn)商提供這些器件的同時(shí)，會(huì)在產(chǎn)品數(shù)據(jù)手冊(cè)中列出一些電阻和電容的值供使用者參考。

3種濾波器逼近類(lèi)型的比較
最常用的濾波器逼近類(lèi)型有Butterworth、Bessel和Chebyshev。圖2和圖3描述了每種濾波器設(shè)計(jì)的特點(diǎn)。還有幾種濾波器本文不作討論，包括Inverse Chebyshev、Elliptic和 Cauer 等。
Butterworth濾波器是目前最常用的電路設(shè)計(jì)。如圖2a所示，幅頻特性曲線(xiàn)在通帶中幅值響應(yīng)的平坦度最好。Butterworth濾波器轉(zhuǎn)換頻帶的衰減率好于Bessel， 但是不如Chebyshev濾波器，阻帶沒(méi)有振蕩。 圖3a是Butterworth的階躍響應(yīng)曲線(xiàn)。這種濾波器在時(shí)域上有過(guò)沖和振蕩，但小于Chebyshev濾波器。
Chebyshev低通濾波器轉(zhuǎn)換頻帶的衰減率比Butterworth和Bessel濾波器的走勢(shì)要陡(見(jiàn)圖2b)。例如，5階Butterworth的響應(yīng)才能達(dá)到 3階Chebyshev的轉(zhuǎn)換帶寬。盡管這種濾波器通帶中有振蕩，阻帶中卻沒(méi)有。階躍響應(yīng)(見(jiàn)圖3b)有一定程度的過(guò)沖和振蕩。
Bessel濾波器通帶中有平坦幅度響應(yīng)(見(jiàn)圖2c)。過(guò)了通帶后，轉(zhuǎn)換頻帶的衰減率比Butterworth或者Chebyshev濾波器的低，且阻帶中沒(méi)有振蕩。這種濾波器的階躍響應(yīng)是上述所有濾波器中最好的，過(guò)沖和振蕩都極小(見(jiàn)圖3c)。

模擬電路拓?fù)?br/>如圖4所示，這些濾波器都可以利用放大器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)。雙極點(diǎn)壓控電壓源常以Sallen-Key濾波器實(shí)現(xiàn)(見(jiàn)圖4a)，這種濾波器的直流增益為正值。在Sallen-Key濾波器中，直流增益可能大于1，濾波器的階數(shù)為2。這些濾波器的階數(shù)由電阻值和電容值R1、R2、C1 和C2決定。
圖4b是2階低通濾波器的雙極點(diǎn)多反饋實(shí)現(xiàn)。這種濾波器也可以簡(jiǎn)稱(chēng)為多反饋濾波器。該濾波器的直流增益將信號(hào)反相，等于R1和R2的比值。極點(diǎn)數(shù)由R1、R3、C1和C2的值決定。圖4c是單極點(diǎn)有源濾波器。這些濾波器可以級(jí)聯(lián)，以實(shí)現(xiàn)高階濾波器。例如，單極點(diǎn)濾波器加上2個(gè)Sallen-Key濾波器，就是5階濾波器。
這些濾波器的設(shè)計(jì)方程式可以在參考資料中找到。并可以通過(guò)諸如Microchip公司的FilterLab模擬濾波軟件工具進(jìn)行設(shè)計(jì)。該濾波器程序可以描述所需濾波器的頻率響應(yīng)，提供易于實(shí)現(xiàn)的電路圖和用于模擬的SPICE 宏模型。

結(jié)語(yǔ)
模擬濾波器是數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的關(guān)鍵組成部分。如果沒(méi)有模擬濾波器，頻率超出ADC采樣帶寬一半的信號(hào)會(huì)混疊進(jìn)信號(hào)路徑。一旦信號(hào)在數(shù)字化的過(guò)程中被混疊，就不可能區(qū)分帶內(nèi)和帶外噪聲頻率。■