傅立葉變換、拉普拉斯變換、Z變換最全攻略

　　傅立葉變換、拉普拉斯變換、Z變換公式

　　1.傅里葉級(jí)數(shù)

　　2.非周期傅里葉變換和逆變換

　　傅里葉變換的性質(zhì)

　　3.非周期序列傅里葉變換

　　1.定義

　　一個(gè)離散時(shí)間非周期信號(hào)與其頻譜之間的關(guān)系，可用序列的傅里葉變換來(lái)表示。若設(shè)離散時(shí)間非周期信號(hào)為序列x(n)，則序列x(n)的傅里葉變換(DTFT)為：

　　當(dāng)然式(3-1-2)等式右端的積分區(qū)間可以是(0,2π)或其它任何一個(gè)周期。

　　2.離散時(shí)間序列傅里葉變換存在的條件：

　　離散時(shí)間序列x(n)的傅里葉變換存在且連續(xù)的條件為x(n)滿足絕對(duì)可和。即：

　　反之，序列的傅里葉變換存在且連續(xù)，則序列一定是絕對(duì)可和的。

　　表3-1給出了常用序列的傅里葉變換，這在以后的實(shí)際應(yīng)用中很重要。

　　3.1.2 非周期序列傅里葉變換的性質(zhì)

　　從序列傅里葉變換定義式(3-1-1)可知，非周期序列的傅里葉變換就是序列的z變換在單位圓上的取值(當(dāng)序列的z變換在單位圓上收斂時(shí))，即：

　　因此，非周期序列傅里葉變換的一切特性，皆可由z變換得到。正因如此，下面所述的性質(zhì)，讀者可仿z變換性質(zhì)的證明方法進(jìn)行證明，在這里就不一一證明了。

　　表3-1序列的傅里葉變換的性質(zhì)

　　表3-2 常用序列傅里葉變換

　　4.拉普拉斯變換

　　附錄A 拉普拉斯變換及反變換

　　1. 表A-1 拉氏變換的基本性質(zhì)

　　2.表A-2 常用函數(shù)的拉氏變換和z變換表

　　5. Z變換

　　1 Z變換的定義

　　常用z變換的基本性質(zhì)和定理