基于頻譜分析儀的平均功率測量

平均是減小測量系統(tǒng)固有不確定度的一個最常用的方法。進(jìn)行多次測量，對其結(jié)果求平均，可以減小測量隨機(jī)性的影響。如今大部分測量儀器都具有平均功能，儀器通常不是直接輸出含有噪聲的結(jié)果，而是測量上百次，計算出平均值，把平均值作為結(jié)果輸出。但是下文會描述：頻譜分析儀中的功率平均有時會導(dǎo)致不正確的結(jié)果。

本文的試驗會引用兩家不同廠商的頻譜分析儀的功率測量結(jié)果。但是本文的結(jié)論對任何使用“后處理平均方法”的頻譜分析儀都適用。

第一個錯誤觀點(diǎn)：對均方根功率求平均，可以得出跨度為零的軌跡(或其一部分)的平均功率。為了更好的駁斥這個觀點(diǎn)，有必要先了解一下平均的數(shù)學(xué)定義。如公式1所示：MAVE是某個試驗N次測量的平均值，其中Mi是每一次測量的結(jié)果。

在這個例子中，儀器A和儀器B的結(jié)果，可接受的差異在一定范圍之內(nèi)(比如±1dB)，所有的測試都是在頻率跨度為零ZS(zero span)的情況下測試的，這時頻譜分析儀會在一個固定的頻點(diǎn)，測量這個頻點(diǎn)的功率隨時間變化的關(guān)系。這里并不是刻意選擇ZS模式的，其實平均問題在傳統(tǒng)的頻域掃描測試中也存在。

在兩個例子中，都采用ZS模式測量零信道功率比ACPR(adjacent-channel-power-ratio)。對于現(xiàn)代采用數(shù)字中頻濾波器的頻譜分析儀而言，這種測量功能是必備的，可以在偏離載波中心不同頻偏的頻率點(diǎn)多次測量功率，而不需要重新調(diào)諧頻譜分析儀的中心頻率。

圖1顯示的是ZS模式下，一個GSM時隙脈沖信號。其中藍(lán)色的曲線是脈沖的功率包絡(luò)。這里測量的是“射頻輸出調(diào)制譜”，也就是所謂的ACPR測量。

從這條曲線可以得到很多結(jié)果，如最大峰值功率、最小功率和平均功率，尋找最大/最小功率在概念上非常直觀，儀器直接從軌跡中搜索出最大/最小點(diǎn)即可。

計算平均功率最簡單的方法(當(dāng)然也是正確的)就是對紅色界限范圍內(nèi)的測量點(diǎn)求平均。如公式2所示，其中N是紅色界限內(nèi)的點(diǎn)數(shù)，Pith point是第i個點(diǎn)的功率。

問題是，儀器廠商對于功率平均的方法是不一致的。其中一個廠家是按照公式2來計算的；但是另一個廠商先把功率轉(zhuǎn)換成電壓，對電壓求平均，再把平均電壓換算成平均功率，如公式3所示。

由于兩種儀器輸出的平均值的差別不大，所以很難看出其中一種儀器用的是公式2，而另一種用的是公式3。有必要從兩種儀器分別取出多組軌跡，進(jìn)行平均直到找到吻合之處。在圖1的例子中，采用“真正的均方根”平均功率算法(后面簡稱RMS功率)的儀器，和采用“電壓平均”功率的儀器之間的結(jié)果相差 0.25dB(前者比后者高0.25dB)。這點(diǎn)差異可能會被簡單的認(rèn)為是儀器之間的個體差異。盡管0.25dB看起來很小，但是當(dāng)要求的精度僅僅是±1dB時，0.25dB就顯得有點(diǎn)大了。如果是測量整個脈沖的平均功率的話(調(diào)制譜測量的是脈沖50%到90%時間內(nèi)的功率)，這個差異會擴(kuò)大到約 1dB。這個值就會接近我們所要求的儀器之間誤差容限了。

“電壓平均”功率代表的是“先平均再平方(mean-squared)”的功率(如公式3)，而“均方功率”則是“先平方再平均(mean- square)”功率。由統(tǒng)計學(xué)的知識我們可以得出：兩者的差就是幅度變化。也就是說，兩種儀器輸出功率的差值就是幅度變化。而且“均方功率”永遠(yuǎn)大于 “電壓平均功率”(RMS power > average voltage power)。

第二個關(guān)于功率平均的錯誤觀點(diǎn)就是：對功率求平均總是在線形單位(瓦特)下進(jìn)行的。實際上很多儀器常常采用對數(shù)平均。同樣采用上面那個例子，假設(shè)測試中噪聲影響很大，為了去除噪聲，決定測量多組軌跡，對軌跡求平均。GSM標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，ORFS調(diào)制譜的測量需要對200個脈沖求平均。公式4是對應(yīng)的計算公式，其中PTrace i是用公式2或公式3計算出的單條軌跡的平均值。

當(dāng)然對這個功率的線性表達(dá)結(jié)果(單位為瓦特)求平均是合理的，但是很多儀器提供了對數(shù)平均功能。這個例子中，以dBm為單位的功率進(jìn)行了平均。例如，求 1和 3dBm的平均值：如果用線性平均結(jié)果為：(1.25mW 2mW)/2=1.62mW= 2.11dBm；但是對數(shù)平均的結(jié)果為：(1dBm 3dBm)/2=2dBm。因此對數(shù)平均的結(jié)果會引入0.11dB的誤差。

需要注意的是，對數(shù)平均引起的誤差的大小和信號是否重復(fù)有關(guān)。盡管對數(shù)平均方法是錯誤的，但是對于重復(fù)信號，對數(shù)平均和線性平均的結(jié)果一致。需要注意，這里說的重復(fù)信號指的是每一個周期，其功率對時間關(guān)系是完全一樣的。

必須要牢記：非重復(fù)信號會引入誤差，如果不注意，經(jīng)常會導(dǎo)致實驗室的測量數(shù)據(jù)和實用環(huán)境中的誤差很大。因為在實驗室中，我們通常采用很好的“任意波形發(fā)生器ARB(arbitrary waveform generator)”作為信號源，這種源通常是把一個波形不斷的重復(fù)播放。但是實用環(huán)境中的信號肯定不是重復(fù)性的。然而，只要不同周期之間的功率差別不是很大，對數(shù)平均和線性平均的誤差也不會很大。

另一個需要注意的是，軌跡平均時，每次測得的各條軌跡之間對應(yīng)的“點(diǎn)和點(diǎn)”的平均算法問題。同樣的，信號的重復(fù)性會影響對數(shù)平均引起的誤差。在這里，軌跡上的每一個點(diǎn)和其他軌跡上的對應(yīng)點(diǎn)一起求平均，得出的結(jié)果作為這個點(diǎn)的平均值。

同樣的，軌跡上的每一個點(diǎn)和其他軌跡上的對應(yīng)點(diǎn)(同一個x軸)一起求平均，得出一條平均的軌跡線。這里x軸對應(yīng)的是時間，當(dāng)然對于頻率也適用。和前面一樣，這里可以采用線性平均或?qū)?shù)平均。這樣對x軸上每一個點(diǎn)都做完平均之后就可以得到一條平均軌跡了。如果信號是重復(fù)的，線性平均和對數(shù)平均的結(jié)果相同，因為x軸上每一個點(diǎn)的功率在各次測量的軌跡上是相同的。

當(dāng)被測信號不是重復(fù)的結(jié)果如何呢？圖2就是對20個不同的EDGE信號，分別采用對數(shù)平均和線性平均后的結(jié)果。當(dāng)然兩條曲線會有差異，而且可以看出對數(shù)平均的結(jié)果比線性的小。圖3顯示的是兩條曲線每一個點(diǎn)的差異。注意，正如我們所料，訓(xùn)練序列(譯者注：用于同步和信道估計的部分，是完全重復(fù)的)部分的軌跡完全重合。

這些差異源于對數(shù)平均會放大功率的抖動，這個道理可以通過一個簡單的例子描述：假設(shè)在某個特定的時間點(diǎn)(或者頻點(diǎn))反復(fù)測量N次功率值，功率在 0dBm和-10dBm之間抖動，其中一半的讀數(shù)為0dBm，而另一半為-10dBm，即“峰-峰”差值為10dB。如果用對數(shù)平均，其結(jié)果為 -5dBm。但是如果用線性平均，要先把0dBm和-10dBm轉(zhuǎn)為瓦特，然后求平均，最后再把瓦特轉(zhuǎn)換為dBm，其結(jié)果是0.55毫瓦，即 -2.6dBm。因此采用對數(shù)平均的誤差高達(dá)2.4dB。

眾所周知，對數(shù)單位變化xdB，對應(yīng)的線性功率變化為10(x/10)倍。因此可以用下面的公式得到正確值，假設(shè)一半的功率讀數(shù)為Mhi，另一半的讀數(shù)比剛才低ΔdB。

注意：隨著Δ增加到無窮大，10log[(1 10-Δ/10)/2]這一項的數(shù)值趨向于-3dB。也就是說，如果兩種功率出現(xiàn)的次數(shù)相等的時候，較高的功率最多比線性平均功率高3dB。還可以進(jìn)一步把這個結(jié)果推廣到任意的功率出現(xiàn)比例。

公式6中，r是高功率值(Mhi)出現(xiàn)的比例，當(dāng)Δ趨向于無窮，平均功率最多比高功率小10log(r)倍。

當(dāng)然，也可以推導(dǎo)出多數(shù)平均的結(jié)果

如果公式7減去公式6，其結(jié)果就是線性平均和對數(shù)平均的差異(即對數(shù)平均引入的誤差)

圖4描述的是公式8的結(jié)果(對數(shù)平均的誤差)隨著Δ變化的關(guān)系，其中r是參變量。這張圖的Δ只算到20dB，因為一般信號的峰均比都不會超過這個值。

作為檢驗，有必要參考一下實際測試的數(shù)據(jù)(參見圖3)。這幅圖中有兩個點(diǎn)被標(biāo)出，一個是差異較大的點(diǎn)(差別大于3.5dB，T=115μs))，另一個是差異很小的點(diǎn)(約0.25dB，T=75μs)。根據(jù)前面的討論，很容易理解在“功率對時間”的圖形中，這些點(diǎn)的位置肯定不一樣，誤差大的點(diǎn)的擺幅比較大，而誤差小的點(diǎn)的擺幅也相應(yīng)的很小。這可以從圖5中看出。

圖5中，在T=115μs的這個點(diǎn)的擺幅高達(dá)約15dB，而在T=75μs的這個點(diǎn)，擺幅約5dB。假設(shè)高、低功率出現(xiàn)的次數(shù)相同(即 r=0.5)，這T=115μs的這個點(diǎn)的擺幅約4.5dB，而T=75μs的這個點(diǎn)，擺幅約0.5dB(參見圖4和公式8)。上述數(shù)字比實測的 3.5dB和0.25dB,要高一些，因為圖4所示的是最壞情況(即只有兩種功率讀數(shù)，且出現(xiàn)機(jī)率相同)，由于實際情況下，不止只有兩種功率讀數(shù)，所以實際結(jié)果要略小一些。

總而言之，工程師應(yīng)該記住并不是所有的頻譜分析儀輸出的平均功率結(jié)果都是正確的。而且其誤差的程度和被測信號有關(guān)，因此必須注意以下事項：

* 了解頻譜分析儀計算平均功率的方法是RMS方法還是“電壓平均”方法
* 功率應(yīng)該在線性單位(瓦特)下進(jìn)行平均，但是有些儀器會提供對數(shù)平均
* 重復(fù)信號對于理解對數(shù)平均的誤差可能有誤導(dǎo)作用。其結(jié)果要么是固定誤差(例如RMS功率和電壓平均功的誤差為恒定值)，要么就沒有誤差(例如對數(shù)平均和線性平均的結(jié)果相同)

不同的平均方法導(dǎo)致的誤差可能到達(dá)1dB以上。理解儀器如何平均的的最好方法是，取出幾條軌跡的數(shù)值，手工(編程)求其平均值，判斷儀器輸出結(jié)果是否和手工計算的相同。盡管這項工作比較麻煩，但是對于高精度的功率測量來說，這個工作還是有必要的。