IIR濾波器零相位數(shù)字濾波實(shí)現(xiàn)及應(yīng)用

0引言

在動(dòng)態(tài)測(cè)試信號(hào)處理過(guò)程中，濾波器是常用的測(cè)試儀器之一。濾波器（filter），是一種用來(lái)消除干擾雜訊的器件，將輸入或輸出經(jīng)過(guò)過(guò)濾而得到純凈 的直流電。對(duì)特定頻率的頻點(diǎn)或該頻點(diǎn)以外的頻率進(jìn)行有效濾除的電路，就是濾波器，其功能就是得到一個(gè)特定頻率或消除一個(gè)特定頻率。濾波器，顧名思義，是對(duì) 波進(jìn)行過(guò)濾的器件。波是一個(gè)非常廣泛的物理概念，在電子技術(shù)領(lǐng)域，波被狹義地局限于特指描述各種物理量的取值隨時(shí)間起伏變化的過(guò)程。該過(guò)程通過(guò)各 類傳感器的作用，被轉(zhuǎn)換為電壓或電流的時(shí)間函數(shù)，稱之為各種物理量的時(shí)間波形，或者稱之為信號(hào)。因?yàn)樽宰兞繒r(shí)間是連續(xù)取值的，所以稱之為連續(xù)時(shí)間信號(hào)， 它常被用于抗混濾波，以避免傅立葉變換時(shí)在頻域產(chǎn)生混疊，或從具有多種頻率成分的復(fù)雜信號(hào)中，將感興趣的頻率成分提取出來(lái)，而將不感興趣的頻率成分衰減 掉。在傳統(tǒng)測(cè)試儀器中，濾波器的功能通常需要依靠硬件系統(tǒng)來(lái)實(shí)現(xiàn)。

隨著數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)的不斷完善，計(jì)算機(jī)硬件技術(shù)的日新月異以及軟件技術(shù)飛速發(fā)展，測(cè)試儀器系統(tǒng)的設(shè)計(jì)思想發(fā)生了重大改變。部分傳統(tǒng)的專用測(cè)試設(shè)備 會(huì)逐步被以計(jì)算機(jī)和應(yīng)用軟件為核心的虛擬儀器所代替[1].虛擬儀器的出現(xiàn)標(biāo)志著軟件即儀器（The soft is the instrument）時(shí)代的到來(lái)。在計(jì)算機(jī)輔助測(cè)試系統(tǒng)（CAT,Computer Aided Test）中，以往模擬濾波器（AF,Analog Filter）的功能，模擬濾波器可以分為無(wú)源和有源濾波器。無(wú)源濾波器：2種電路主要有無(wú)源元件R、L和C組成。有源濾波器：集成運(yùn)放和R、C組成，具 有不用電感、體積小、重量輕等優(yōu)點(diǎn)。集成運(yùn)放的開(kāi)環(huán)電壓增益和輸入阻抗均很高，輸出電阻小，構(gòu)成有源濾波電路后還具有一定的電壓放大和緩沖作用。但集成運(yùn) 放帶寬有限，所以目前的有源濾波電路的工作頻率難以做得很高。 可用數(shù)字濾波器來(lái)替代。數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)不但比模擬濾波器容易的多，而且還能獲得較理想的濾波器性能。

2 數(shù)字濾波器的時(shí)域描述與分類

對(duì)于一個(gè)線性移不變（LSI,Linear Shift Invariant）離散時(shí)間系統(tǒng)，如圖1所示，可用如下差分方程表示：y（n）+∑Nk=1a（k）y（n-k）=∑Mr=0b（r）x（n-r）（1）式中a（k），b（r）為方程系數(shù)

　　圖1LSI系統(tǒng)

如果a（k），k=1,2,Λ，N不全為零，該系統(tǒng)為無(wú)限沖擊響應(yīng)（IIR）系統(tǒng)。若a（k）均為零，并令b（0）=1,則y（n）=∑Nr=1b（r）x（n-r）+x（n）（2）該系統(tǒng)為有限沖擊響應(yīng)（FIR）系統(tǒng)。

由此，數(shù)字濾波器在從實(shí)現(xiàn)方法上，有IIR濾波器和FIR濾波器之分。這兩類濾波器無(wú)論在性能 上，還是在設(shè)計(jì)方法上都有著很大的區(qū)別。數(shù)字濾波器由數(shù)字乘法器、加法器和延時(shí)單元組成的一種算法或裝置。數(shù)字濾波器的功能是對(duì)輸入離散信號(hào)的數(shù)字代碼進(jìn) 行運(yùn)算處理，以達(dá)到改變信號(hào)頻譜的目的。數(shù)字濾波器是一個(gè)離散時(shí)間系統(tǒng)（按預(yù)定的算法，將輸入離散時(shí)間信號(hào)轉(zhuǎn)換為所要求的輸出離散時(shí)間信號(hào)的特定功能裝 置）。應(yīng)用數(shù)字濾波器處理模擬信號(hào)時(shí)，首先須對(duì)輸入模擬信號(hào)進(jìn)行限帶、抽樣和模數(shù)轉(zhuǎn)換。數(shù)字濾波器輸入信號(hào)的抽樣率應(yīng)大于被處理信號(hào)帶寬的兩倍，其頻率響 應(yīng)具有以抽樣頻率為間隔的周期重復(fù)特性，且以折疊頻率即1/2抽樣頻率點(diǎn)呈鏡像對(duì)稱。為得到模擬信號(hào)，數(shù)字濾波器處理的輸出數(shù)字信號(hào)須經(jīng)數(shù)模轉(zhuǎn)換、平滑。 數(shù)字濾波器具有高精度、高可靠性、可程控改變特性或復(fù)用、便于集成等優(yōu)點(diǎn)。IIR數(shù)字濾波器與FIR濾波器相比，前者保留了模擬濾波器的優(yōu)點(diǎn)，幅頻特性較 好，但存在相位失真。后者相頻特性較好，可實(shí)現(xiàn)線性相位，但在相同指標(biāo)要求下要比前者的階數(shù)高的多。

3 差分?jǐn)?shù)字濾波及其存在的問(wèn)題

IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法主要有雙線性Z變換法和沖激響應(yīng)不變法；FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法主要有窗函數(shù)法、頻率抽樣法和切比雪夫逼近法等。有關(guān)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的詳細(xì)方法。

對(duì)于設(shè)計(jì)好的濾波器，確定出濾波器的系數(shù)，通過(guò)對(duì)差分方程式（1）或式（2）的疊代算法，可以 實(shí)現(xiàn)IIR濾波器或FIR濾波器的數(shù)字濾波?？紤]到程序的通用性，這里就按式（1）編寫(xiě)一個(gè)差分濾波函數(shù)DiffFilter（b,a,x），調(diào)用參數(shù)為 三個(gè)數(shù)組，b用于存放濾波器的系數(shù)b（r）（r=0,1,…，M）；a用于存放濾波器的系數(shù)a（k）（k=0,1,…，N），且a（0）=1;x用于存放 輸入信號(hào)，返回后用于存放濾波后的輸出信號(hào)。如果將調(diào)用參數(shù)a均賦零值，則可實(shí)現(xiàn)FIR濾波器的數(shù)字濾波。

在此，用一實(shí)例進(jìn)行說(shuō)明。圖2為某型坦克發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速1000rpm時(shí)，在排氣口測(cè)得的噪聲信號(hào)（采樣點(diǎn)數(shù)1024,采樣頻率4KHz）。從信號(hào)的波形可以看出，它具有一定的周期性，主要是以發(fā)動(dòng)機(jī)周期性排氣產(chǎn)生的噪聲為主。

　　圖2某型坦克發(fā)動(dòng)機(jī)噪聲信號(hào)