基于扭振信號的齒輪故障診斷研究
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齒輪故障診斷是機(jī)械診斷中一個具有代表性的問題。目前齒輪診斷中廣泛使用的是箱體振動信號。這個信號中包含了每個齒輪的嚙合振動以及機(jī)器系統(tǒng)中其它振源的響應(yīng)。當(dāng)載荷穩(wěn)定不變時，齒輪的嚙合振動信號基頻及其高次諧波、調(diào)幅與調(diào)頻包絡(luò)等特征中包含了齒輪的故障信息，是診斷齒輪故障的依據(jù)。但是，由于箱體振動信號中包含了各個齒輪嚙合振動以及整個機(jī)器系統(tǒng)中其它振動的響應(yīng)，因此，如何將待診斷齒輪的嚙合振動信號從很強(qiáng)的噪聲中分離出來，是齒輪診斷的關(guān)鍵所在。對信號直接進(jìn)行頻域、時頻域分析或多分辨分析，往往得不到好的效果［1～4］。
時域平均法是從復(fù)雜信號中提取周期分量的有力工具，P.D.McFadden［1，2］和J.D.Smith［1］首先將這種方法用到了齒輪診斷中。至今，許多基于新的信號處理方法的齒輪故障分析技術(shù)仍然依靠時域平均法來分離待診斷齒輪的嚙合振動信號［4～6］。時域平均法具有良好的噪聲抑制能力，但是，由于受到同步處理過程以及信號傳遞過程的影響，在抑制噪聲的同時，部分有用信號尤其是信號中的高頻分量也在一定程度上受到抑制。這對齒輪早期故障的診斷非常不利。
實(shí)際上，從齒輪傳動系統(tǒng)的回轉(zhuǎn)信號波動中可以得到扭振形式的嚙合振動信號。當(dāng)載荷穩(wěn)定時，從故障激勵到扭振信號之間的變換與傳遞過程，比同樣激勵到箱體往復(fù)振動之間的過程要簡單得多，而且，扭振信號不像往復(fù)振動信號那樣容易受到其它振源產(chǎn)生的機(jī)械波的干擾，所以扭振信號比往復(fù)振動信號對故障更加敏感、信噪比更高，利用扭振信號更容易發(fā)現(xiàn)齒輪的早期故障。
這里我們將“振動”一詞理解為，一個物理量通過其恒定值而在其最大最小值之間往復(fù)變化。并將物體的直線振動稱為往復(fù)振動，回轉(zhuǎn)運(yùn)動振動稱為扭振。
1 齒輪的嚙合扭振
當(dāng)載荷恒定時，理想漸開線齒輪嚙合過程中2個齒輪的回轉(zhuǎn)成精確比例關(guān)系，不產(chǎn)生嚙合振動。嚙合振動是由于實(shí)際齒輪與理想齒輪之間的偏差引起的。從故障診斷的角度來看，除了制造與裝配過程的誤差外，引起嚙合振動的主要原因是疲勞裂紋、齒面損傷和均勻磨損等。當(dāng)齒輪嚙合傳遞恒扭矩時，可以用“靜態(tài)傳遞誤差”來描述實(shí)際齒輪與理想齒輪傳動過程的差異，靜態(tài)傳遞誤差定義為，以與之相嚙合的另一齒輪的角位移的函數(shù)形式來度量，該角位移θ的線性化偏差Δθ［7］即為靜態(tài)傳遞誤差。
考慮圖1a所示的圓柱斜齒輪的嚙合過程，以齒輪1的角位移θ表示兩齒輪的位置，并用j表示每個嚙合齒對的編號，那么對于齒對j來說θ對應(yīng)了齒面上唯一的一條接觸線，并且在整個嚙合過程中嚙合線始終與齒輪的軸線平行。再用y來表示齒面上一點(diǎn)與齒輪端面的垂直距離，齒對j的一個接觸點(diǎn)P的坐標(biāo)為(θ，y)j。如圖1b所示，用η(1)j(θ,y)和η(2)j(θ,y)表示接觸線上P點(diǎn)與理想齒面的偏差，上標(biāo)分別表示齒對j的兩個齒；uj(θ,y)表示該點(diǎn)在載荷作用下的變形量，這個變形包括齒的彎曲變形和齒面的局部接觸變形；ζ(θ)表示靜態(tài)傳遞誤差；η(.)j（θ,y)、uj(θ,y)和ζ(θ)均沿齒面法線方向測量，且以兩齒面更加靠近為符號正。
圖1 圓柱斜齒輪嚙合過程
uj(θ,y)=ζ(θ)-η(1)j(θ,y)-η(2)j(θ,y) (1)
令P點(diǎn)的單位接觸線長度的剛度為KTj(θ,y)，取接觸線上微元dl=secφbdy，其中φb是齒的傾斜角，對于直齒輪φb=0。齒對j傳遞的合力
Fj(θ)=secφb∫yByAKTj(θ，y)uj(θ,y)dy=secφb∫yByAKTj(θ，y)［ζ(θ)-η(1)j(θ,y)-η(2)j(θ,y)］dy (2)
式中，yA和yB是接觸線端點(diǎn)的y軸坐標(biāo)。
令齒對j在位置θ的接觸線的剛度為
ij(θ)=∫yByAKTj(θ，y)dy (3) 剛度加權(quán)的接觸線偏差為
(4)
(5)
(6)
是對嚙合區(qū)內(nèi)的所有齒對求和。 沿基圓切線方向的靜態(tài)傳遞誤差
(7)
(8)
(9)
(10)
圖2a表示一對嚙合的齒輪，J1、J2和φ1、φ2分別為兩齒輪的轉(zhuǎn)動慣量和相對于各自平衡轉(zhuǎn)動的扭振角位移，Z1、Z2為兩齒輪的齒數(shù)。假設(shè)傳動比i=Z1／Z2，那么，可以將這個系統(tǒng)以齒輪J1的平衡轉(zhuǎn)動為參數(shù)等效為圖2b所示的二自由度扭振系統(tǒng)，其中Je=i2 J2，為齒輪J2的等效轉(zhuǎn)動慣量，φe=iφ2是它的等效扭振角位移。于是嚙合作用可以等效為一段扭轉(zhuǎn)剛度為Kθ(θ)的軸和一個附加載荷Mθ(θ)。同樣，一個多級齒輪變速系統(tǒng)可以等效為一個多激勵、多自由度的振動系統(tǒng)，系統(tǒng)振動的激勵就是各個齒輪副的等效剛度和附加載荷。載荷穩(wěn)定時系統(tǒng)只受到軸承的約束，其扭振只取決于靜態(tài)傳遞誤差的激勵，或者說取決于嚙合剛度變化和齒面誤差。因此，齒輪軸系扭振比箱體的振動過程要簡單，信號與故障之間的對應(yīng)關(guān)系更直接。
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