三相電壓型PWM整流器的非線性控制研究

1　引　言

　　由于PWM整流器與傳統(tǒng)的不控整流器和相控整流器相比較，具有單位功率因數(shù)、網(wǎng)側電流正弦化、能量可能實現(xiàn)雙向流動等優(yōu)點，因此，PWM整流器的發(fā)展和應用將成為主流。隨著對PWM整流器模型的不斷改進和對PWM整流器認識的不斷加深，建立了PWM整流器的非線性模型，這不僅很好地體現(xiàn)了PWM整流器的非線性特性，而且為將非線性控制理論應用到PWM整流器奠定了良好的基礎。本文就是在試圖將非線性控制理論中的狀態(tài)反饋線性化方法引入到PWM整流器的控制方面作一下探討。

2　三相電壓型PWM整流器的數(shù)學模型

　　圖1是三相PWM整流器的拓樸結構，功率開關按采用的調制方式動作，由于輸入電感的濾波作用，整流器交流側可近似認為是三相正弦電流；直流側有大電容穩(wěn)壓，輸出呈直流電壓源特性，穩(wěn)態(tài)時輸出直流母線電壓可保持不變，一般情況下，要求控制輸入電流與輸入電壓同相位，通常采用電壓外環(huán)和電流內環(huán)的雙環(huán)控制方式，電壓外環(huán)主要是保證直流輸出電壓穩(wěn)定，電流內環(huán)主要是按電壓外環(huán)輸出的電流指令進行電流控制，如實現(xiàn)單位功率因素正弦波電流控制。

　　圖1中，

表示輸出的端電壓，L、R分別為外加電壓和整流器等效阻抗。由圖1列出PWM整流器的基本方程：

　　式中

為單值開關函數(shù)，定義如下：

　　為了獲得良好的控制性能，對（1）進行d-q坐標變換，得到其d-q模型：

　　從功率平衡的角度考慮（2）式的第三個式子，則有：

　　于是有

　　因此，三相電壓型PWM整流器的非線性模型亦可描述為：

　　上述所得到的數(shù)學模型（式（5））表明系統(tǒng)為多輸入多輸出（MIMO）非線性系統(tǒng)。此系統(tǒng)可以用如下的狀態(tài)矩陣形式表示：

　　其中X和U分別為狀態(tài)變量和控制變量。選擇狀態(tài)變量

　　于是，三相電壓型PWM整流器的狀態(tài)矩陣形式可寫為：

　　其中：

　　從而可以得到狀態(tài)空間形式下的三相電壓型PWM整流器的控制框圖，如圖2所示。

3　狀態(tài)反饋非線性控制原理

　　對非線性系統(tǒng)：

　　進行輸入輸出線性化的過程為：重復對輸出y進行微分，直至輸入u首次出現(xiàn)，即：

　　其中，

，而r是使

的最小正整數(shù)，稱為系統(tǒng)的相對度。顯然，控制律

　　使輸出y和新的輸入v之間具有線性關系：

　　對于三相電壓型PWM整流器系統(tǒng)，由所得到的模型表明系統(tǒng)為多輸入多輸出系統(tǒng)，且具有兩個輸入量，因此便可能控制兩個輸出變量

。將輸出

的n階導數(shù)和將輸出

的m階導數(shù)和控制變量

和

聯(lián)立起來，可以得到一個矩陣微分方程：

　　為了應用狀態(tài)反饋將其線性化（輸入輸出線性化），必須要設定外部輸出的值，即兩個n階導數(shù)和m階導數(shù)。設

　　一旦將這兩個導數(shù)的值計算出來，便可以得到用來變換系統(tǒng)（1）的控制變量

和

：

　　假定在穩(wěn)態(tài)時，有

和

，于是可以通過確定與設定值

和

相關的特征方程的系數(shù)來確定變量

的變化。

　　于是，系數(shù)

的計算便可能通過特征方程來計算。因此，必須要作如下選擇：

將所采用的非線性控制原理概括如下：

　　應用式（7）來計算外部輸入

；應用式（6）來得到控制輸入

和

；

　　應用式（7）以及

的一階導數(shù)和

的二階導數(shù)，就可以設計出如圖3所示非線性控制器。

4　系統(tǒng)仿真及結論

　　通過非線性控制模型，運用Matlab進行仿真研究PWM整流器電流的任意控制和采用非線性控制時PWMΩ整流器的響應。仿真系統(tǒng)參數(shù)為：

（相電壓有效值），電源頻率為

，仿真所采用的開關頻率為

，主電路參數(shù)為R＝0.5Ω，L＝5Mh，C=4700F，

。

　　圖4給出了PWM整流器采用不同控制器時PWM整流器直流電壓的階躍響應，并對兩種控制器作了比較。仿真結果表明PWM整流器在采用非線性控制器后具有了更快的響應速度和較小的超調量。

圖4 采用不同控制下VSR直流電壓的階躍響應
(a)　非線性控制器　?。╞）線性控制器

　　圖5和圖6分別給出了非線性控制和線性控制下在t=0.01s時刻無功電流突變時的響應。從仿真結果可以看出，非線性控制時PWM整流器能夠將有功功率和無功功率解耦運行，即在無功電流突變時，其直流側電壓不受影響；但是在線性控制時不能做到這一點。另一方面，非線性控制時PWM整流器無功電流

具有較好的跟隨性能。

　　圖7給出了PWM整流器采用不同控制器在t=0.005s時刻負載突變時的響應。顯然，非線性控制時PWM整流器具有更好的抗擾。這也說明采用非線性控制器后，PWM整流器具有了更好的抗擾動性能。

5　結束語

　　在三相電壓型PWM整流器非線性模型（d-q模型）的基礎上，應用狀態(tài)反饋線性化方法設計出了應用于三相電壓型PWM整流器的非線性控制器，并對此非線性控制器進行了仿真，并且與線性控制器進行了比較。仿真結果表明，與線性控制器相比較，非線性控制器設計具有更好的跟隨性能和更好的抗擾性能；并可實現(xiàn)有功分量和無功分量的解耦運行。這還為PWM整流器的高性能應用提供了理論依據(jù)。


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