無獨(dú)立源單口電路的輸入電阻及其等效電路

　　對于無獨(dú)立源單口電路具有兩個引出端鈕,內(nèi)部無獨(dú)立電源且兩個端鈕上的電流為同一電流的部分電路稱為無獨(dú)立源單口電路,也稱為無獨(dú)立源一端口電路, ，如圖2-4-1(a)所示，我們引入輸入電阻(也稱等效電阻)的概念,用R0表示.其定義為端口電壓u與端口電流i之比,即 R0=u/i

　　輸入電阻R0的倒數(shù)稱為無獨(dú)立源單口電路的輸入電導(dǎo),用G0表示.即 G0=1/R0=i/u

　　根據(jù)上兩式即可作出與之對應(yīng)的等效電路,如圖2-4-1(b)所示.此電路稱為無獨(dú)立源單口電路的等效電路.但要注意,這里的"等效"仍是指對無獨(dú)立源單口電路以外的電路等效,即當(dāng)用等效電阻R0代替了原無獨(dú)立源單口電路后,端口上的電壓u與電流i的關(guān)系曲線不便.

　　　　　　　　　　　　　　　　　　圖2-4-1 無獨(dú)立源單口電路及其等效電路
　　以下分兩種電路來研究輸入電阻R0的求解方法.
一. 無任何電源的單口電路
　　不含任何電源(獨(dú)立源與受控源)的單口電路,通常用方框內(nèi)寫以字母P表示,如圖2-4-1(c)所示.其輸入電阻R0可通過星形-三角形等效變換,電阻串聯(lián)與并聯(lián)化簡的方法求得.
例2-4-1 圖2-4-2(a)電路.求等效電阻Rab與各支路電流？

圖2-4-2 例2-4-1的電路

　　解: 將星形聯(lián)接的三個2Ω電阻等效變換為三角形聯(lián)接的三個6Ω聯(lián)接電阻,如圖2-4-2(b)所示.然后再利用電阻串并聯(lián)簡化原則,將圖(b)電阻簡化成圖(c)所示電阻.于是根據(jù)圖(c)
得 Rab=4×3/4+3=12/7 Ω
i1=30/7 Ω
uab=4i1=120/7 V
再回到圖(b)電路得 i2=uab/6=20/7 A
i3=i4=i5=i6=(10-i1-i2)/2=10/7 A
再回到圖(a)電路得 i2=10-i1-i5=30/7 A
i3=i1+i6-10=-30/7 A
i4=i6-i5=0

二. 含受控源的單口電路
　　含受控源的單口電阻可通過等效變換求得其等效電阻.在進(jìn)行等效變換時,受控源與獨(dú)立源同樣處理,但必須把控制變量所在的支路保留不動,然后在根據(jù)所得到的簡化電路,應(yīng)用在網(wǎng)絡(luò)端口處外施電壓源u以求端口電流i,或外施電流源i以求端口電壓u的方法,按式R0=u/i來求其等效電阻.
例2-4-2 求圖2=4=3(a)所示單口網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻(等效電阻)R0?

圖2-4-3 含受控源的單口電路

　　解: 首先將受控電流源2i1與2Ω電阻的并聯(lián)組合,等效變換為受控電壓源4i1與電阻2Ω的串聯(lián)組合,其變換原則與獨(dú)立電壓源和獨(dú)立電流源的相互等效變換原則全同,如圖2-4-3(b)所示.然后再將受控電壓源4i1 與電阻(2Ω+2Ω)的串聯(lián)組合,等效變換為受控電流源i1與電阻4Ω的并聯(lián)組合,如圖2-4-3(c)所示.可見簡化后的電路圖(c),保留了控制變量 i1支路不動.于是根據(jù)圖(c)電路,從端口ab處外施以電壓u以求得電流i即:
;i=i1+(u-3i)/4+i1

又有 i1=(u-3i)/1

聯(lián)解得輸入電阻(等效電阻)為:R0=u/i=31/9 Ω
其等效電路如圖2-4-3(d)所示.可見含線性受控源的單口網(wǎng)絡(luò)的等效為一線性電阻元件,從而表明了受控源的電阻性.