只含一個(gè)非線性項(xiàng)的超混沌系統(tǒng)及其電路實(shí)現(xiàn)

　　混沌是指確定的宏觀的非線性系統(tǒng)在一定條件下所呈現(xiàn)的不確定的或不可預(yù)測(cè)的隨機(jī)現(xiàn)象，是非線性動(dòng)力系統(tǒng)所特有的一種復(fù)雜動(dòng)力系統(tǒng)，混沌理論是20世紀(jì)繼相對(duì)論和量子力學(xué)之后的第三次科學(xué)革命。自20世紀(jì)60年代Lorenz在一個(gè)三維自治系統(tǒng)首次發(fā)現(xiàn)混沌吸引子[1]以來(lái)，混沌的研究者越來(lái)越多，使得混沌理論得到了迅速發(fā)展。特別是20世紀(jì)90年代計(jì)算機(jī)科學(xué)的運(yùn)用和發(fā)展以來(lái)，人們對(duì)混沌的認(rèn)識(shí)逐漸加深，其中代表性的有1999年陳關(guān)榮等發(fā)現(xiàn)的混沌吸引子Chen系統(tǒng)[2]，2002年呂金虎等[3]進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)的Lü系統(tǒng)以及2004年劉崇新等[4]提出的三維自治系統(tǒng)。

　　近年來(lái)，研究者構(gòu)造了許多超混沌系統(tǒng)[5-7]，但對(duì)只含有一個(gè)非線性項(xiàng)的超混沌系統(tǒng)的研究不多，對(duì)這種超混沌系統(tǒng)的控制的研究更少。本文首先構(gòu)造了一個(gè)只有一個(gè)非線性項(xiàng)的四維超混沌系統(tǒng)，對(duì)其進(jìn)行了復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)分析，同時(shí)，給出了此超混沌系統(tǒng)的電路實(shí)現(xiàn)原理圖，用Multisim電路仿真軟件進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，證實(shí)了混沌系統(tǒng)的存在性。

　　1 新超混沌系統(tǒng)的分析

　　1.1 超混沌系統(tǒng)數(shù)據(jù)模型

　　混沌是非線性動(dòng)力系統(tǒng)所特有的復(fù)雜動(dòng)力系統(tǒng)，而含有非線性項(xiàng)是非線性動(dòng)力系統(tǒng)的必要條件，故非線性項(xiàng)對(duì)能否出現(xiàn)混沌起著至關(guān)重要的作用。構(gòu)造出的只含有一個(gè)非線性項(xiàng)的新四維動(dòng)力系統(tǒng)方程式為：