頻率響應(yīng)法-相對穩(wěn)定性分析

（2）由題意得 ，即 。在 處的對數(shù)幅值為

上式簡化后為

解之得，K＝2.5。

　　根據(jù) 的要求，則得

即

利用三角函數(shù)的性質(zhì)，可求得 。于是有

即

求解上式得 。不難看出，K取2.5就能同時(shí)滿足 和 的要求。

5.5.3 對數(shù)幅頻特性中頻段與系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的關(guān)系

在分析控制系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅相頻率特性時(shí)，習(xí)慣上將頻率范圍分為三個(gè)頻段：低頻段、中頻段和高頻段。其中低頻段反映了控制系統(tǒng)的靜態(tài)特性，關(guān)于此點(diǎn)在5.3.4中我們作了分析；中頻段則反映了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，這是控制設(shè)計(jì)中一個(gè)非常關(guān)心的問題，這將在下面作介紹；高頻段則主要反映了系統(tǒng)的抗干擾能力，對動(dòng)態(tài)性能影響不大，將不作介紹。

中頻段的主要參數(shù)有：剪切頻率 、相位裕量 和中頻寬度h。對于圖5－56所示系統(tǒng)，其中頻寬度一般定義在斜率等于 、靠近 處：

(5-57)

一般要求最小相位系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性在 處的斜率等于 。如果在該處的斜率等于或小于為 ，則對應(yīng)的系統(tǒng)可能不穩(wěn)定，或者系統(tǒng)即使穩(wěn)定，但因相位裕量較小，系統(tǒng)的穩(wěn)定性也較差。下面通過二階系統(tǒng)和三階系統(tǒng)對上述結(jié)論進(jìn)行說明。

設(shè)一標(biāo)準(zhǔn)二階系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：

(5-58)

式中，自然振蕩頻率 ，阻尼比 ，其中 為轉(zhuǎn)角頻率，則：

（1） 當(dāng) 時(shí)， ，如圖5－57a示，階躍響應(yīng)是衰減較慢的振蕩過程；

（2） 當(dāng) 時(shí)， ，如圖5－57b示，階躍響應(yīng)是衰減較快的振蕩過程；

（3） 當(dāng) 時(shí)， ，如圖5－57c示，階躍響應(yīng)是接近無振蕩的非周期過程；

再設(shè)一個(gè)三階系統(tǒng)的開環(huán)傳函數(shù)為：

(5-59)

取K＝0.1，1,10,100，得到如圖5－58的幅頻曲線a，b，c，d。由圖可見。當(dāng) 時(shí)，式（5－59）的對數(shù)幅頻特性曲線如圖5－58所示的曲線 。剪切頻率