二進(jìn)制到十進(jìn)制的轉(zhuǎn)換

二進(jìn)制到十進(jìn)制的轉(zhuǎn)換使用加權(quán)列來(lái)識(shí)別數(shù)字的順序，以確定數(shù)字的最終值。

二進(jìn)制到十進(jìn)制的轉(zhuǎn)換（基2到基10）及其反向轉(zhuǎn)換是一個(gè)重要的概念，因?yàn)?a class="contentlabel" href="http://2s4d.com/news/listbylabel/label/二進(jìn)制">二進(jìn)制數(shù)系統(tǒng)構(gòu)成了所有計(jì)算機(jī)和數(shù)字系統(tǒng)的基礎(chǔ)。

十進(jìn)制或“十進(jìn)”計(jì)數(shù)系統(tǒng)使用基10的數(shù)系統(tǒng)，其中數(shù)字中的每個(gè)數(shù)字取0到9之間的十個(gè)可能值之一，稱為“數(shù)字”，例如21310（二百一十三）。

除了有10個(gè)數(shù)字（0到9）之外，十進(jìn)制數(shù)系統(tǒng)還具有加法（+）、減法（-）、乘法（×）和除法（÷）的操作。

在十進(jìn)制系統(tǒng)中，每個(gè)數(shù)字的值是其前一個(gè)數(shù)字的十倍，這個(gè)十進(jìn)制數(shù)系統(tǒng)使用一組符號(hào)b和基q來(lái)確定數(shù)字中每個(gè)數(shù)字的權(quán)重。

例如，六十中的六比六百中的六具有更低的權(quán)重。然后在二進(jìn)制數(shù)系統(tǒng)中，我們需要一些方法將十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制以及從二進(jìn)制轉(zhuǎn)換回十進(jìn)制。

任何數(shù)系統(tǒng)都可以通過(guò)以下關(guān)系總結(jié)：

十進(jìn)制數(shù)系統(tǒng)

在十進(jìn)制、基10（den）或十進(jìn)數(shù)系統(tǒng)中，每個(gè)整數(shù)數(shù)字列從右到左沿著數(shù)字移動(dòng)時(shí)具有單位、十、百、千等值。數(shù)學(xué)上這些值寫為100, 101, 102, 103等。

然后，小數(shù)點(diǎn)左側(cè)的每個(gè)位置表示10的遞增正冪。同樣，對(duì)于分?jǐn)?shù)數(shù)字，數(shù)字的權(quán)重從左到右變得更負(fù)，10-1, 10-2, 10-3等。

因此，我們可以看到“十進(jìn)制數(shù)系統(tǒng)”具有基10或模10（有時(shí)稱為MOD-10），其中十進(jìn)制系統(tǒng)中每個(gè)數(shù)字的位置表示該數(shù)字的幅度或權(quán)重，因?yàn)閝等于“10”（0到9）。例如，20（二十）與說(shuō)2 x 101相同，因此400（四百）與說(shuō)4 x 102相同。

任何十進(jìn)制數(shù)的值將等于其數(shù)字乘以其各自權(quán)重的和。例如：N =  616310（六千一百六十三）在十進(jìn)制格式中等于：

6000 + 100 + 60 + 3 = 6163

或者可以寫為反映每個(gè)數(shù)字的權(quán)重：

(6×1000) + (1×100) + (6×10) + (3×1) = 6163

或者可以寫為多項(xiàng)式形式：

( 6×103 ) + ( 1×102 ) + ( 6×101 ) + ( 3×100 ) = 6163

在這個(gè)十進(jìn)制數(shù)系統(tǒng)示例中，最左邊的數(shù)字是最有效數(shù)字（MSD），最右邊的數(shù)字是最不有效數(shù)字（LSD）。換句話說(shuō)，數(shù)字6是MSD，因?yàn)槠渥钭筮叺奈恢贸休d最大的權(quán)重，數(shù)字3是LSD，因?yàn)槠渥钣疫叺奈恢贸休d最小的權(quán)重。

二進(jìn)制數(shù)系統(tǒng)

二進(jìn)制數(shù)系統(tǒng)是所有數(shù)字和計(jì)算機(jī)系統(tǒng)中最基本的數(shù)系統(tǒng)，二進(jìn)制數(shù)遵循與十進(jìn)制數(shù)系統(tǒng)相同的規(guī)則。但與使用10的冪的十進(jìn)制系統(tǒng)不同，二進(jìn)制數(shù)系統(tǒng)基于2的冪，從基2到基10進(jìn)行二進(jìn)制到十進(jìn)制的轉(zhuǎn)換。

數(shù)字邏輯和計(jì)算機(jī)系統(tǒng)僅使用兩個(gè)值或狀態(tài)來(lái)表示條件，邏輯電平“1”或邏輯電平“0”，每個(gè)“0”和“1”被視為基2（bi）或“二進(jìn)制數(shù)系統(tǒng)”中的單個(gè)數(shù)字。

在二進(jìn)制數(shù)系統(tǒng)中，二進(jìn)制數(shù)如101100101用一串“1”和“0”表示，從右到左沿著字符串的每個(gè)數(shù)字的值是前一個(gè)數(shù)字的兩倍。但由于它是二進(jìn)制數(shù)字，它只能具有“1”或“0”的值，因此q等于“2”（0或1），其位置表示其在字符串中的權(quán)重。

由于十進(jìn)制數(shù)是加權(quán)數(shù)，從十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制（基10到基2）也將產(chǎn)生一個(gè)加權(quán)二進(jìn)制數(shù)，最右邊的位是最不有效位（LSB），最左邊的位是最有效位（MSB），我們可以表示為：

二進(jìn)制數(shù)的表示

我們之前看到，在十進(jìn)制數(shù)系統(tǒng)中，每個(gè)數(shù)字的權(quán)重從右到左以10的倍數(shù)增加。在二進(jìn)制數(shù)系統(tǒng)中，每個(gè)數(shù)字的權(quán)重以2的倍數(shù)增加，如圖所示。因此，第一個(gè)數(shù)字的權(quán)重為1（20），第二個(gè)數(shù)字的權(quán)重為2（21），第三個(gè)數(shù)字的權(quán)重為4（22），第四個(gè)數(shù)字的權(quán)重為8（23），依此類推。

例如，將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)將是：

通過(guò)將所有由“1”表示的位置的十進(jìn)制數(shù)值從右到左相加，我們得到：(256) + (64) + (32) + (4) + (1) = 35710 或三百五十七作為十進(jìn)制數(shù)。

然后，我們可以通過(guò)找到二進(jìn)制數(shù)字?jǐn)?shù)組1011001012的十進(jìn)制等價(jià)物并將二進(jìn)制數(shù)字?jǐn)U展為以2為基數(shù)的系列來(lái)將二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制，得到十進(jìn)制或十進(jìn)制的等價(jià)物35710。

注意，在數(shù)轉(zhuǎn)換系統(tǒng)中，“下標(biāo)”用于指示相關(guān)的基數(shù)系統(tǒng)，10012 = 910。如果數(shù)字后沒(méi)有使用下標(biāo)，則通常假定為十進(jìn)制。

二進(jìn)制到十進(jìn)制的除以2方法

我們之前已經(jīng)看到了如何將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)，但我 們?nèi)绾螌⑹M(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。一種將十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)等價(jià)物的簡(jiǎn)單方法是寫下十進(jìn)制數(shù)并不斷除以2（二）以給出結(jié)果和余數(shù)“1”或“0”，直到最終結(jié)果等于零。

例如。將十進(jìn)制數(shù)29410轉(zhuǎn)換為其二進(jìn)制數(shù)等價(jià)物。

數(shù)字294 將每個(gè)十進(jìn)制數(shù)除以“2”如圖所示，將給出結(jié)果和余數(shù)。

如果被除的十進(jìn)制數(shù)是偶數(shù)，則結(jié)果將是整數(shù)，余數(shù)將等于“0”。如果十進(jìn)制數(shù)是奇數(shù)，則結(jié)果將不完全除，余數(shù)將是“1”。

通過(guò)將所有余數(shù)按順序排列，最低有效位（LSB）在頂部，最高有效位（MSB）在底部，獲得二進(jìn)制結(jié)果。

這種除以2的十進(jìn)制到二進(jìn)制轉(zhuǎn)換技術(shù)給出了十進(jìn)制數(shù)29410的二進(jìn)制等價(jià)物1001001102，從右到左讀取。這種除以2的方法也適用于轉(zhuǎn)換到其他數(shù)基。

然后我們可以看到，二進(jìn)制數(shù)系統(tǒng)的主要特征是每個(gè)“二進(jìn)制數(shù)字”或“位”具有“1”或“0”的值，每個(gè)位的權(quán)重或值是其前一位的兩倍，從最低或最低有效位（LSB）開始，這被稱為“權(quán)重和”方法。

因此，我們可以通過(guò)使用權(quán)重和方法或通過(guò)重復(fù)除以2的方法將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)，并通過(guò)找到其權(quán)重和將二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制。

二進(jìn)制數(shù)名稱與前綴

二進(jìn)制數(shù)可以像十進(jìn)制數(shù)一樣進(jìn)行加減，結(jié)果根據(jù)使用的位數(shù)被組合成幾種大小范圍之一。二進(jìn)制數(shù)有三種基本形式——位（bit）、字節(jié)（byte）和字（word），其中位是單個(gè)二進(jìn)制數(shù)字，字節(jié)是八個(gè)二進(jìn)制數(shù)字，字是十六個(gè)二進(jìn)制數(shù)字。

將單個(gè)位分類為更大的組通常使用以下更常見的名稱：

此外，當(dāng)從二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制或甚至從十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制時(shí)，我們需要小心不要混淆這兩組數(shù)字。例如，如果我們?cè)陧?yè)面上寫下數(shù)字10，如果我們假設(shè)它是十進(jìn)制數(shù)，它可能意味著數(shù)字“十”，或者它同樣可以是二進(jìn)制中的“1”和“0”在一起，這等于上面加權(quán)十進(jìn)制格式中的數(shù)字二。

在將二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)字并識(shí)別使用的數(shù)字或數(shù)字是十進(jìn)制還是二進(jìn)制時(shí)，克服這個(gè)問(wèn)題的一種方法是在最后一個(gè)數(shù)字后寫一個(gè)小數(shù)字，稱為“下標(biāo)”，以顯示所使用的數(shù)系統(tǒng)的基。

例如，如果我們使用二進(jìn)制數(shù)字串，我們將添加下標(biāo)“2”以表示基2數(shù)字，因此數(shù)字將寫為102。同樣，如果它是標(biāo)準(zhǔn)十進(jìn)制數(shù)字，我們將添加下標(biāo)“10”以表示基10數(shù)字，因此數(shù)字將寫為 1010。

今天，隨著微控制器或微處理器系統(tǒng)變得越來(lái)越大，單個(gè)二進(jìn)制數(shù)字（位）現(xiàn)在被分組為8個(gè)以形成單個(gè)字節(jié)，大多數(shù)計(jì)算機(jī)硬件（如硬盤驅(qū)動(dòng)器和內(nèi)存模塊）通常以兆字節(jié)甚至千兆字節(jié)表示它們的大小。

二進(jìn)制到十進(jìn)制總結(jié)

“位”（BIT）是來(lái)自BInary digiT的縮寫術(shù)語(yǔ)

二進(jìn)制系統(tǒng)只有兩種狀態(tài)，邏輯“0”和邏輯“1”，基為2

十進(jìn)制系統(tǒng)使用10個(gè)不同的數(shù)字，0到9，基為10

二進(jìn)制數(shù)是加權(quán)數(shù)，其加權(quán)值從右到左增加

二進(jìn)制數(shù)字的權(quán)重從右到左翻倍

十進(jìn)制數(shù)可以通過(guò)使用權(quán)重和方法或重復(fù)除以2方法轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)

當(dāng)我們從二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制，或從十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制時(shí)，使用下標(biāo)以避免錯(cuò)誤

將二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制（基2到基10）或?qū)⑹M(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)字（基10到基2）可以通過(guò)上述多種方式完成。當(dāng)將十進(jìn)制數(shù)字轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)字時(shí)，重要的是要記住哪個(gè)是最低有效位（LSB），哪個(gè)是最高有效位（MSB）。

在下一個(gè)關(guān)于二進(jìn)制邏輯的教程中，我們將探討將二進(jìn)制數(shù)字轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)字，反之亦然，并展示二進(jìn)制數(shù)字可以由字母以及數(shù)字表示。