交流電阻與阻抗

當(dāng)電阻接入時(shí)變電源時(shí)，其阻抗即為交流電阻，因?yàn)殡娏髋c電壓同相位。

在直流電路中，阻礙電流流動的特性稱為電阻；而在交流電路中，這種特性則稱為阻抗。阻抗以歐姆（Ω）為單位，表示包含交流電阻和電抗的電路對電流的有效阻礙作用。

在前幾篇教程中我們已了解到：在包含正弦波的交流電路中，電壓和電流的相量及復(fù)數(shù)可用于表示復(fù)雜的電氣量。同時(shí)，我們也看到原本在時(shí)域中繪制的正弦波形和函數(shù)可以轉(zhuǎn)換到空間域或相量域，從而通過相量圖建立電壓與電流的相位關(guān)系。

既然我們已經(jīng)掌握了用相量表示電壓或電流的方法，接下來將探討這種關(guān)系在基本無源電路元件（如接入單相交流電源的交流電阻）中的應(yīng)用。

任何理想的基本電路元件（如電阻器）都可以通過電壓和電流進(jìn)行數(shù)學(xué)描述。在關(guān)于電阻器的教程中，我們了解到純電阻兩端的電壓與流經(jīng)的電流呈線性正比關(guān)系，即遵循歐姆定律。請看下圖電路：

正弦電源作用下的交流電阻

當(dāng)開關(guān)閉合時(shí)，交流電壓V將施加于電阻R上。該電壓會產(chǎn)生電流，且電流會隨正弦變化的電壓同步升降。由于負(fù)載為純電阻，電流和電壓會同時(shí)達(dá)到峰值并同步過零，即二者"同相位"。

因此，流經(jīng)交流電阻的電流可表示為時(shí)變正弦函數(shù)： I(t) = Im x sin(ωt + θ)

其中Im為電流最大振幅，θ為相位角。根據(jù)歐姆定律，電阻R兩端的瞬時(shí)峰值電壓為：

瞬時(shí)電流值則為：

由此可見，在純電阻電路中，交流電流與施加電壓按相同正弦規(guī)律成比例變化。由于電源頻率對電壓和電流相同，二者的相量完全重合，電流與電壓保持"同相位"（θ=0）。換句話說，使用交流電阻時(shí)，電流與電壓之間不存在相位差——電流將在電壓達(dá)到最大值、最小值和零值的同一時(shí)刻實(shí)現(xiàn)對應(yīng)值，如下圖所示：

交流電阻的正弦波形

這種"同相位"效應(yīng)也可以通過相量圖表示。在復(fù)數(shù)域中，電阻僅為實(shí)數(shù)（不含虛部"j"分量）。因此，由于電壓和電流同相位，二者向量將沿同一參考軸重疊。從正弦時(shí)域到相量域的轉(zhuǎn)換關(guān)系如下：

交流電阻的相量圖

相量表示的是電壓和電流的有效值（RMS），而非峰值。將時(shí)域表達(dá)式的峰值除以√2后，可得電壓-電流相量關(guān)系：

有效值關(guān)系：

相位關(guān)系：

這表明：交流電路中的純電阻產(chǎn)生的電壓-電流相量關(guān)系，與直流電路中電阻的電壓-電流關(guān)系完全一致。但在直流電路中這種關(guān)系稱為"電阻"（遵循歐姆定律），而在正弦交流電路中則稱為"阻抗"。換言之，交流電路中的電阻即"阻抗"。

在純電阻電路中，電壓-電流（V-I）關(guān)系始終呈線性。因此，在交流電路中使用電阻時(shí)，通常用符號Z表示阻抗?？梢哉f，對于電阻而言：直流電阻=交流阻抗，即R=Z。

阻抗向量用字母Z表示，單位與直流電阻相同（Ω）。阻抗的定義式為：

當(dāng)電路存在無功分量時(shí)，阻抗也可用復(fù)數(shù)表示（因其與頻率ω相關(guān)）。但對于純電阻電路，虛部恒為零，其復(fù)數(shù)表達(dá)式為：

施加在電阻上的瞬時(shí)交流電壓和電流分別為：

v = Vmsin(ωt)，i = Imsin(ωt)

由于純電阻交流電路的相位差為零，功率因數(shù)必然為1（cos0°=1）。因此瞬時(shí)功率為：

由于v和i同相位，cos(2ωt)項(xiàng)歸零。電阻在一個完整周期內(nèi)消耗的功率為：

在純電阻電路中（θ=0），平均功率可直接通過歐姆定律計(jì)算：

這與直流電路的歐姆定律公式一致。因此，交流電阻消耗的有效功率與直流電路中相同電阻的功耗完全等效——這是因?yàn)樵诩冸娮桦娐分校妷汉碗娏魇冀K同步，功率不會出現(xiàn)零值。

許多交流電路（如加熱元件和白熾燈）僅包含純電阻，其電感或電容阻抗可忽略不計(jì)。在此類電路中，我們可以像分析直流電路一樣，運(yùn)用歐姆定律、基爾霍夫定律等規(guī)則來計(jì)算電壓、電流、阻抗和功率，且通常僅使用有效值。

交流電阻實(shí)例1

一個60Ω的交流加熱元件接入240V有效值的單相電源。試計(jì)算電源電流和元件功耗，并繪制電流與電壓相位關(guān)系的相量圖。

1.電源電流：

2.有功功率：

3.由于無相位差（θ=0），相量圖如下：

（圖示：電流與電壓向量同向重疊）

交流電阻實(shí)例2

某正弦電壓源定義為：V(t) = 100 x cos(ωt + 30o) ，連接至50Ω純電阻。確定其阻抗和電流峰值，并繪制相量圖。

純電阻電路的電壓與電源電壓相同。將時(shí)域表達(dá)式轉(zhuǎn)換為相量域：

應(yīng)用歐姆定律：

相量圖如下：

（圖示：電流與電壓向量均以30°角同向重疊）

阻抗總結(jié)

在純電阻交流電路中，電流與電壓"同相位"（無相位差）。流經(jīng)電阻的電流與兩端電壓成正比，這種線性關(guān)系在交流電路中稱為阻抗。

純電阻的阻抗Z是僅含實(shí)部（電阻值R）而無虛部（j0）的復(fù)數(shù)。因此，歐姆定律可直接用于含交流電阻的電路計(jì)算。

在下一篇關(guān)于交流電感的教程中，我們將探討穩(wěn)態(tài)正弦交流波形作用下電感的電壓-電流關(guān)系，并分析純電感與非純電感的相量圖表示。