理解傳輸線峰值F類放大器

了解此功率放大器如何使用四分之一波長傳輸線實現(xiàn)高達100%的效率。

到目前為止，我們對F類功率放大器的討論主要圍繞三次諧波峰值放大器展開。這種F類配置包含一個三次諧波分量，使其集電極電壓波形類似于方波，從而提高了效率和輸出功率。正如我們在上一篇文章中所了解到的，三次諧波峰值放大器的最大效率為90.7%。

我們可以通過調(diào)整所有高次諧波分量來提高效率，而不僅僅是第三諧波分量。在這篇文章中，我們將了解一個專門為實現(xiàn)這一目標而設計的F類放大器。它被稱為傳輸線峰值放大器，在理想條件下具有100%的效率，廣泛應用于VHF（30至300 MHz）和UHF（300 MHz至3 GHz）FM無線電發(fā)射機。

傳輸線峰值放大器的電路圖如圖1所示。如您所見，其負載網(wǎng)絡由并聯(lián)諧振電路和基頻四分之一波長傳輸線組成。

圖1 帶有四分之一波長傳輸線的F類放大器

要了解這個電路是如何工作的，我們首先需要了解以下內(nèi)容：

近似方波所需的諧波分量。

四分之一波長和半波長傳輸線的阻抗變換。

我們將在本文的下兩節(jié)討論這些概念。之后，我們將檢查理想傳輸線峰值放大器的波形并計算其效率。最后，我們將通過一個設計示例來結束本文。

方波的諧波含量

圖2顯示了峰間振幅為a、周期為T的方波。

圖2 峰間振幅為A的方波

通過采用傅里葉級數(shù)表示，可以將上述波形分解為其頻率分量：

方程式1

從方程1中，我們可以看到方波是奇數(shù)諧波頻率下的無限系列正弦波。我們知道，要在波形中添加給定的諧波分量，我們需要一個調(diào)諧到該諧波的諧振電路。因此，接近方波需要一種模擬無限陣列諧振器的結構。

圖1中的電路通過使用與負載串聯(lián)的四分之一波長線來實現(xiàn)這一點。本文的下一節(jié)將解釋這是如何以及為什么起作用的。

四分之一波長和半波長線的阻抗變換

無損四分之一波長線的輸入阻抗由下式給出：

方程式2

解釋：

Z0是線路的特性阻抗

ZL是負載阻抗。

我們在上面看到，四分之一波長線的輸入阻抗與負載阻抗成反比。在傳輸線峰值放大器的情況下，我們有一條四分之一波長的傳輸線被短路端接。根據(jù)方程式2，在這種線路的輸入端看到的阻抗是開路。

現(xiàn)在我們已經(jīng)討論了輸入阻抗，下一步是檢查收集器在不同諧波頻率下看到的負載阻抗：

基頻。

甚至諧波頻率。

奇數(shù)諧波頻率。

我們將從基頻開始。

基頻下的負載阻抗

在圖1中，L0-C0油箱被調(diào)諧到基頻。在該頻率下，它充當開路，導致四分之一波長線在RL處終止。應用方程2，傳輸線在基頻下的輸入阻抗（如集電極所見）是一個純電阻值，由下式給出：

方程式3

如果線路的特性阻抗等于負載阻抗（Z0=RL），則我們得到Rin=RL。

偶諧波負載阻抗

在圖1中，L0-C0油箱在所有諧波下都將輸出節(jié)點接地短路。在偶次諧波時，線路的長度變?yōu)樾盘柊氩ㄩL的整數(shù)倍。例如，在二次諧波處，該線是半波長線。在四次諧波處，該線是一條全波長線。

當線路的長度是半波長的整數(shù)倍時，線路輸入端的阻抗等于其負載阻抗（Zin=ZL）。為了理解這一點，我們首先注意到半波長線可以分成兩條四分之一波長線。

然后，我們可以使用方程2來證明無損半波長傳輸線的輸入阻抗等于其負載阻抗（ZL），而與線路的特性阻抗無關。因此，在偶次諧波時，集電極看到連接到線路右端的阻抗，這是短路。

奇數(shù)諧波的負載阻抗

在奇數(shù)諧波頻率下，該線實際上變成了四分之一波長的奇數(shù)倍。因此，在這些頻率下，輸出端的短路轉(zhuǎn)化為集電極的開路。要理解這一點，請參見方程式1。

最終結果是，負載網(wǎng)絡等效于無限數(shù)量的并聯(lián)諧振電路。如圖3所示，該圖顯示了Z0=RL在不同諧波下的等效輸入阻抗。

圖3 對于Z0=RL，傳輸線峰值放大器在不同諧波下的等效輸入阻抗

在偶次諧波短路端接和奇次諧波開路端接的情況下，集電極電壓波形被迫僅包括基頻和奇次和諧波。結果，方波集電極電壓是可能的。

理想傳輸線峰值放大器的波形

圖4顯示了在傳輸線峰值放大器中觀察到的典型波形。

圖4 傳輸線峰值放大器中的集電極電壓（頂部）、集電極電流（中部）和負載電流（底部）

施加到晶體管輸入端的信號是一個偏移正弦波，它將晶體管偏置在器件的導通電壓（對應于180度的導通角）。在導通半周期期間，集電極電壓（vc）為零

我們知道風險投資是方波。由于理想的射頻扼流圈兩端沒有直流電壓降，我們還知道vc的直流分量等于Vcc。在導通半周期的占空比為50%且vc=0的情況下，我們可以得出結論，在截止半周期的集電極電壓應等于2Vcc。

方波電壓具有所有奇次諧波分量。然而，由于負載網(wǎng)絡對基波以上的奇次諧波呈現(xiàn)開路，因此它僅在基頻下傳導電流。因此，輸出電流（io）在基頻下是正弦波。

這也意味著晶體管的電流在導通半周期內(nèi)是正弦曲線。由于在OFF半周期期間集電極電流為零，因此結果為半正弦波集電極電流。

總結一下：

集電極電壓被奇次諧波的高阻抗整形為方波。

集電極電流是半波整流正弦曲線。

在理想情況下，電流和電壓波形與D類放大器的波形相同。

最后，對上述波形進行目視檢查，可以發(fā)現(xiàn)vc和io的基波分量之間存在相位差。這是因為電流（或電壓）波在通過四分之一波長傳輸線時會經(jīng)歷90度的相位差。因此，vc的基本成分領先io 90度。

計算放大器的效率

假設集電極電壓是一個方波，其峰間電壓擺動為2Vcc。從方波的傅里葉級數(shù)表示（方程1）中，我們知道vc基波分量的振幅為：

方程式4

當傳輸線連接到匹配的負載時，電壓信號沿傳輸線長度的幅度是恒定的。因此，對于匹配的終端（Z0=RL），我們可以得出結論，輸出電壓的幅度也是vo=（4/π）Vcc。請注意，vo的幅度大于Vcc，Vcc是B類放大器中觀察到的擺動幅度的典型極限。這類似于在三次諧波峰值放大器中觀察到的行為。

功率放大器的效率公式為η=PL/Pcc。如果我們知道輸出電壓，我們可以計算出輸送到負載的平均功率，如下所示：

方程式5

為了計算電源功率，我們找到從電源中提取的平均電流（圖3中中間曲線的平均值），并將其乘以電源電壓。然后，我們使用傅里葉級數(shù)表示法將半波整流集電極電流表示為其頻率分量之和：

方程式6

假設平均集電極電流為Ip/π，電源的功率輸出計算如下：

方程式7

我們可以使用方程式5和7來計算放大器的效率，但只有在建立Ip和Vcc之間的關系后才能使用。為此，我們注意到ic基波分量的振幅為Ip/2。該電流流入負載（RL），并產(chǎn)生基本電壓幅度vo=（4/π）Vcc。因此，我們有：

方程式8

我們現(xiàn)在可以將方程式7和8結合起來，得出從電源中提取的功率：

方程式9

比較方程式5和9，我們可以看到負載功率和電源功率是相同的。因此，放大器的理論效率為100%。

請注意，這是一個簡化的分析——我們假設晶體管作為一個理想的開關，具有零導通電阻、無限截止電阻和無輸出電容。我們還假設切換動作是瞬時且無損的。

使用傳輸線進行阻抗匹配

我們可以設計傳輸線，使外部負載與集電極阻抗相匹配。這使我們能夠在基頻下最大限度地提高輸出功率。

為了計算這種情況下的輸出功率，我們注意到，傳輸?shù)綗o損線路輸入端的平均功率等于傳輸?shù)狡浣K端的平均功率。應用方程式4，得出輸出功率為：

方程式10

其中Rin是線路的輸入阻抗。

為了幫助鞏固這些概念，讓我們通過一個設計示例。

示例：設計傳輸線峰值放大器

假設我們正在設計一個如圖1所示的F類放大器。對于該放大器，線路的特性阻抗為Z0=50Ω，電源電壓為Vcc=30V。確定以下內(nèi)容：

我們應該使用負載阻抗（RL）向負載提供PL=7.3 W的功率。

晶體管必須承受的最大電流和電壓。

第一步是通過應用方程式10來找到線路所需的輸入阻抗：

方程式11

求解輸入阻抗得到Rin≈100Ω?，F(xiàn)在我們有了Rin的值，我們使用四分之一波長線的輸入阻抗方程來計算RL：

方程式12

其結果為RL=25Ω

從圖4中可以看出，最大集電極電壓為2Vcc=60 V。這只留下了最大集電極電流，我們在方程8中使用Rin而不是RL找到了這一點：

方程式13

總結

傳輸線峰值F類放大器使用由四分之一波長傳輸線和并聯(lián)諧振電路組成的負載網(wǎng)絡。集電極電壓包括基波和奇次諧波分量，而集電極電流包括基波分量和偶次諧波分量。因此，僅在基頻下產(chǎn)生電力，從而實現(xiàn)了100%的理想效率。

如前所述，這種放大器廣泛應用于VHF和UHF FM無線電發(fā)射機。然而，我們必須記住，由于所需的線路長度，將傳輸線實現(xiàn)到F類放大器IC中可能具有挑戰(zhàn)性。即使在2.4GHz的頻率下，四分之一波長傳輸線的長度也超過3cm。