了解傳統(tǒng)幅度調(diào)制

了解傳統(tǒng)AM，一種常用于商業(yè)廣播的調(diào)幅技術(shù)。

調(diào)幅（AM）與消息信號(hào)成比例地改變載波的振幅。AM有幾種類型，每種類型都有其獨(dú)特的頻譜，各有優(yōu)缺點(diǎn)。

我們?cè)谏弦黄恼轮杏懻摿艘环N振幅調(diào)制，稱為雙邊帶抑制載波（DSB-SC）調(diào)制。正如我們所了解到的，這是一種簡(jiǎn)單且節(jié)能的調(diào)制射頻傳輸信號(hào)的方法。然而，解調(diào)DSB-SC信號(hào)需要接收機(jī)生成與發(fā)射機(jī)中使用的原始載波相干（同步）的載波。這一要求增加了接收器硬件的成本和復(fù)雜性。

在商業(yè)廣播中，同步解調(diào)的成本可能特別成問(wèn)題，因?yàn)槊總€(gè)發(fā)射機(jī)都有許多接收機(jī)在運(yùn)行。在本文中，我們將探索一種AM技術(shù)，通過(guò)將載波保留在調(diào)制信號(hào)的頻譜內(nèi)來(lái)解決這一經(jīng)濟(jì)問(wèn)題。這種被稱為傳統(tǒng)AM的方法犧牲了DSB-SC的一些功率效率，以換取簡(jiǎn)化接收器的硬件。

DSB-SC調(diào)制：綜述

在我們開(kāi)始之前，讓我們快速回顧一下DSB-SC調(diào)制。在這種方法中，通過(guò)將消息信號(hào)（m（t））乘以載波c（t）=Accos（ωct）來(lái)產(chǎn)生調(diào)制信號(hào)（s（t）

方程式1

在頻域中，m（t）乘以載波對(duì)應(yīng)于基帶信號(hào)頻譜m（f）與余弦函數(shù)頻譜的卷積。因此，如圖1所示，調(diào)制波的頻譜將有兩個(gè)基帶頻譜的副本——一個(gè)轉(zhuǎn)移到fc，另一個(gè)移動(dòng)到-fc。

DSB-SC調(diào)制的基帶和輸出頻譜。

圖1 時(shí)域中的乘法對(duì)應(yīng)于基帶頻譜與頻域中的載波的卷積（頂部）。這將基帶頻譜轉(zhuǎn)換為±fc（底部）

這里的關(guān)鍵點(diǎn)是，與正弦載波相關(guān)的脈沖函數(shù)（由上圖中的紫色垂直箭頭表示）不會(huì)出現(xiàn)在調(diào)制信號(hào)的頻譜中。從功率使用的角度來(lái)看，這是有利的，因?yàn)檩d波消耗了相當(dāng)大一部分的傳輸功率，而沒(méi)有傳達(dá)任何有用的信息。正如我們之前提到的，缺點(diǎn)是它會(huì)導(dǎo)致接收器硬件的復(fù)雜性增加。

傳統(tǒng)AM輸出頻譜

為了在傳輸頻譜中保留載波，我們使用以下方程來(lái)生成調(diào)制信號(hào)：

方程式2

解釋：

Ac是載波振幅

m（t）是消息信號(hào)

μ是調(diào)制指數(shù)（縮放因子）。

Ac（1+μm（t））中包含1+導(dǎo)致載波出現(xiàn)在輸出頻譜內(nèi)。

圖2顯示了這種幅度調(diào)制的典型輸出頻譜。

圖2:基帶信號(hào)（a）和傳統(tǒng)調(diào)幅信號(hào)（b）的頻譜

比較圖1和圖2，我們可以看到，在DSB-SC和傳統(tǒng)AM中，傳輸帶寬是消息信號(hào)（BT=2B）的兩倍。兩種AM類型的輸出頻譜都包括基帶頻譜的兩個(gè)副本，頻率轉(zhuǎn)換為±fc。然而，與DSB-SC方法不同，傳統(tǒng)的AM頻譜包括兩個(gè)按因子0.5Ac加權(quán)的增量函數(shù)。

傳統(tǒng)AM中的調(diào)制指數(shù)

要在時(shí)域中討論傳統(tǒng)AM，我們首先需要了解調(diào)制指數(shù)的作用。例如，考慮一個(gè)單音消息，m（t）=cos（ωmt），調(diào)制載波c（t）=cos（ωct）。圖3顯示了調(diào)制指數(shù)為μ=0.8時(shí)，調(diào)制波的載波和瞬時(shí)振幅g（t）=1+μm（t）。

圖3 μ=0.8（頂部）和正弦載波（底部）的函數(shù)g（t）

應(yīng)用方程式2產(chǎn)生圖4中的調(diào)制波形。此圖中的藍(lán)色波形表示調(diào)制波；綠色和紅色波形分別表示函數(shù)g（t）和-g（t）。

圖4 μ=0.8時(shí)的調(diào)幅波（藍(lán)色）、函數(shù)g（t）（綠色）和g（t，紅色）的反轉(zhuǎn)形式

您可能還記得上一篇文章對(duì)DSB-SC調(diào)制的討論，調(diào)制信號(hào)的包絡(luò)被定義為跟蹤調(diào)制波形瞬時(shí)峰值的連續(xù)平滑曲線。上面，調(diào)制信號(hào)的上包絡(luò)與函數(shù)g（t）匹配，而調(diào)制波形的下包絡(luò)為-g（t）。

函數(shù)g（t）的形狀與m（t）相同，只是偏移了一個(gè)DC值。從g（t）中提取m（t）需要一個(gè)直流塊來(lái)消除信號(hào)的直流分量。由于消息信息包含在調(diào)制波的包絡(luò)中，我們可以使用簡(jiǎn)單的包絡(luò)檢測(cè)器電路來(lái)恢復(fù)消息。

接下來(lái)，圖5和圖6說(shuō)明了當(dāng)我們將調(diào)制指數(shù)增加到μ=1時(shí)會(huì)發(fā)生什么。圖5顯示了μ新值的調(diào)制信號(hào)的載波和瞬時(shí)振幅。

圖5 μ=1（頂部）和正弦載波（底部）的函數(shù)g（t）

圖6顯示了調(diào)制波形以及g（t）和-g（t）。

圖6 μ=1時(shí)的調(diào)幅波（藍(lán)色）、函數(shù)g（t）（綠色）和g（t，紅色）的反轉(zhuǎn)形式

再次，調(diào)制信號(hào)的包絡(luò)等于g（t）=Ac（1+μm（t））。當(dāng)1+μm（t）對(duì)所有t值都為正時(shí)，這一條件始終成立，這意味著可以使用簡(jiǎn)單的包絡(luò)檢波器進(jìn)行解調(diào)。

我們通常假設(shè)|m（t）|的最大值小于或等于1（|m（t）|≤1）。條件“1+μm（t）對(duì)所有t都是正的”則要求μ小于1。為了測(cè)試這一點(diǎn)，讓我們看看當(dāng)μ=1.2增加時(shí)會(huì)發(fā)生什么。圖7和圖8顯示了結(jié)果波形。

圖7 μ=1.2（頂部）和正弦載波（底部）的函數(shù)g（t）

圖8 μ=1.2時(shí)的調(diào)幅波（藍(lán)色）、函數(shù)g（t）（綠色）和g（t，紅色）的反轉(zhuǎn)形式

我們可以在圖7中看到，對(duì)于t的某些值，函數(shù)g（t）=1+μm（t）為負(fù)。當(dāng)g（t）為零時(shí)，調(diào)制波形中會(huì)發(fā)生相位反轉(zhuǎn)。因此，當(dāng)g（t）為正時(shí)，上包絡(luò)與g（t”匹配，但當(dāng)g（t）為負(fù)時(shí)，它會(huì)切換到-g（t）。換句話說(shuō)，上包絡(luò)對(duì)應(yīng)于g（t）的絕對(duì)值。當(dāng)g（t）不總是正時(shí)，我們說(shuō)載波被過(guò)調(diào)制了。

由于調(diào)制波形的包絡(luò)不再等于g（t），而是等于|g（t）|，因此我們不能使用包絡(luò)檢波器進(jìn)行解調(diào)?；謴?fù)消息信號(hào)需要一個(gè)同步解調(diào)器，這要復(fù)雜得多。因此，幾乎所有商業(yè)AM站都傳輸具有非負(fù)g（t）的傳統(tǒng)AM。

在我們繼續(xù)之前，值得一提的是，載波頻率必須遠(yuǎn)大于消息信號(hào)的最大頻率（fc?B）。如果不是這樣，接收器就無(wú)法檢測(cè)到包絡(luò)——它追蹤調(diào)制波形的峰值。

傳統(tǒng)AM的功率效率

鑒于載波不包含消息信息，我們可以認(rèn)為它的功率被浪費(fèi)了。為了量化傳統(tǒng)幅度調(diào)制的功率效率，我們將調(diào)制信號(hào)（方程2）表示為：

方程式3

假設(shè)s（t）是一個(gè)電壓量。如果我們將此電壓施加在1Ω電阻器上，則傳遞給電阻器的平均功率如下：

方程式4

如果s（t）是一個(gè)周期信號(hào)，計(jì)算一個(gè)周期內(nèi)的積分就足夠了。在實(shí)踐中，s（t）通常不是周期性的，因此我們需要在更長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)進(jìn)行測(cè)量。

方程式5給出了平方消息信號(hào)的表達(dá)式：

方程式5

考慮上述方程最后一項(xiàng)的時(shí)間平均值。應(yīng)用基本的三角恒等式，我們可以如下展開(kāi)余弦函數(shù)的平方：

方程式6

m（t）的時(shí)間平均值通常被假設(shè)為零，從而得到我們上面看到的零結(jié)果。

還要注意，兩個(gè)獨(dú)立函數(shù)乘積的時(shí)間平均值等于它們各自時(shí)間平均值的乘積。由于函數(shù)m（t）和cos（2ωct）是獨(dú)立的，并且m（t”的時(shí)間平均值為零，因此m（t“cos（2Ωct”）的時(shí)間平均也為零。因此，方程式4簡(jiǎn)化為：

方程式7

在上述方程式中，m2（t）上的條表示其時(shí)間平均值。雖然第一項(xiàng)給出了載波功率（Pc），但第二項(xiàng)量化了信息承載信號(hào)分量的功率（邊帶功率，或Ps）。

我們打算傳輸駐留在Ps中的消息信息。Pc僅用于使解調(diào)更加方便。基于此，我們現(xiàn)在可以計(jì)算功率效率：

方程式8

為了深入了解上述方程，讓我們假設(shè)消息信號(hào)是由m（t）=cos（ωmt）給出的單音正弦曲線。因此，m2（t）的時(shí)間平均值為0.5，產(chǎn)生：

方程式9

方程式9表明，效率隨著μ的增加而增加。我們知道調(diào)制指數(shù)（μ）需要是小于或等于1的正值（0≤μ≤1）。因此，最大效率出現(xiàn)在μ=1時(shí)，等于η=33%。

這意味著，在最佳條件下（μ=1），對(duì)于單音正弦消息，只有三分之一的發(fā)射功率用于攜帶消息信息。調(diào)制指數(shù)的較小值進(jìn)一步降低了效率。例如，當(dāng)μ=0.5時(shí)，效率降低到11.11%。功率效率的降低是具有更簡(jiǎn)單的接收器硬件的折衷。

總結(jié)

與DSB-SC文章一樣，我們將在最后列出討論中的關(guān)鍵要點(diǎn)：

在傳統(tǒng)AM中，發(fā)射機(jī)將載波與調(diào)制信號(hào)一起發(fā)送。

接收器不需要生成載波，簡(jiǎn)化了其硬件設(shè)計(jì)并降低了相關(guān)成本。

載波功率被浪費(fèi)，導(dǎo)致功率效率降低。

在100%調(diào)制（μ=1）的情況下，邊帶中的總功率是調(diào)制波攜帶的總功率的三分之一（η=33%）。

在本系列接下來(lái)的幾篇文章中，我們將把注意力從調(diào)制技術(shù)轉(zhuǎn)向調(diào)制器電路，從平方律調(diào)制器開(kāi)始。