了解雙側(cè)帶抑制載波調(diào)制

了解DSB-SC調(diào)幅的優(yōu)缺點(diǎn)。

在本系列的前一篇文章中，我們討論了調(diào)制的基礎(chǔ)知識(shí)及其對(duì)通信系統(tǒng)的重要性。正如我們所了解到的，調(diào)制在音頻廣播等需要長(zhǎng)距離傳輸模擬信號(hào)的應(yīng)用中起著關(guān)鍵作用。

調(diào)制的基本目標(biāo)是將基帶信號(hào)的頻率范圍移動(dòng)到以RF載波頻率為中心的新頻帶。實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)的最直接的方法是調(diào)幅（AM），它根據(jù)基帶信號(hào)改變正弦載波的幅度。在本文中，我們將在時(shí)域和頻域中探索一種稱為雙邊帶抑制載波（DSB-SC）調(diào)制的AM變體。

頻域DSB-SC調(diào)制

基帶信號(hào)或消息信號(hào)通常由m（t）表示。這是帶寬為B的低通信號(hào)（圖1）。在AM廣播中，消息信號(hào)可以是音樂(lè)或口語(yǔ)內(nèi)容。

圖1 示例消息信號(hào)的頻譜

調(diào)幅的目的是將消息信號(hào)印在載波信號(hào)的幅度上。頻率為fc的正弦載波由下式給出：

方程式1

其中Ac是載波信號(hào)的幅度，ωc是其頻率，單位為弧度每秒。

有幾種將消息編碼到載波振幅上的方法，每種方法都有其優(yōu)缺點(diǎn)。從數(shù)學(xué)的角度來(lái)看，最簡(jiǎn)單的方法是將m（t）乘以載波。用方程1代替c（t），我們得到調(diào)制信號(hào)的以下方程：

方程式2

在頻域中，m（t）乘以載波對(duì)應(yīng)于基帶信號(hào)頻譜m（f）與余弦函數(shù)頻譜的卷積。

Accos（?ct）的頻譜由±fc處的兩個(gè)脈沖函數(shù)組成，每個(gè)脈沖函數(shù)的振幅為0.5Ac。因此，調(diào)制波的頻譜S（f）有兩個(gè)基帶頻譜的副本：一個(gè)轉(zhuǎn)移到fc，另一個(gè)移動(dòng)到-fc。這給了我們以下方程式：

方程式3

因?yàn)閙（t）是一個(gè)實(shí)信號(hào)，它的頻譜圍繞原點(diǎn)對(duì)稱（f=0）。由于乘以正弦載波會(huì)使消息信號(hào)的頻譜左右偏移fc，因此基帶頻譜的高頻副本也圍繞fc和-fc對(duì)稱。

圖2展示了頻域中的DSB-SC調(diào)制過(guò)程。頻率高于載波頻率（|f|>fc）的頻率分量稱為上邊帶（USB）。類(lèi)似地，與低于載波頻率（|f|<fc）的頻率對(duì)應(yīng)的頻率內(nèi)容被稱為下邊帶（LSB）。

左上：基帶頻譜。右上：載波頻譜。底部：調(diào)制信號(hào)的頻譜。

圖2 時(shí)域中的乘法對(duì)應(yīng)于基帶頻譜與頻域中的載波的卷積（頂部）。這將基帶頻譜轉(zhuǎn)換為±fc（底部）

雖然基帶信號(hào)的帶寬為B，但調(diào)制信號(hào)的帶寬跨度為2B，以正負(fù)載波頻率（fc和-fc）為中心。同時(shí)，消息信號(hào)圍繞原點(diǎn)的對(duì)稱性意味著兩個(gè)邊帶中的每一個(gè)都完全包含消息信息。這就是所謂的雙邊帶（DSB）幅度調(diào)制，這個(gè)名字反映了通過(guò)下側(cè)帶和上側(cè)帶傳輸相同消息信息所固有的冗余。

要理解DSB-SC的“SC”部分，請(qǐng)注意圖2右上角的紫色脈沖函數(shù)。這些是與正弦載波相關(guān)的脈沖。如果你檢查圖2的下半部分，你會(huì)發(fā)現(xiàn)它們沒(méi)有出現(xiàn)在調(diào)制信號(hào)的頻譜中。

我們稱之為“抑制載波”調(diào)制，簡(jiǎn)稱SC，以將其與圖3中載波存在于輸出頻譜中的調(diào)幅方法區(qū)分開(kāi)來(lái)。

圖3 對(duì)于振幅調(diào)制的一些變體，載波（紫色脈沖）出現(xiàn)在輸出頻譜中

載波可以消耗傳輸功率的很大一部分。由于載波本身不包含任何信息，因此將其與攜帶信息的邊帶一起傳輸?shù)墓β市实陀贒SB-SC方法。

時(shí)域DSB-SC調(diào)制

要了解DSB-SC調(diào)制在時(shí)域中的特性，請(qǐng)考慮圖4中的示例消息和載波。這些波再次分別用m（t）和c（t）表示。

圖4 示例消息（頂部）和正弦載波（底部）波

通過(guò)將m（t）和c（t）相乘，我們得到了圖5中快速變化的調(diào)制波形。

對(duì)應(yīng)于圖4的DSB-SC調(diào)制波、消息信號(hào)和反轉(zhuǎn)消息信號(hào)。

圖5 DSB-SC調(diào)制波（藍(lán)色）、消息信號(hào)（綠色）和反轉(zhuǎn)消息信號(hào)（紅色）

在該圖中，藍(lán)色波形表示調(diào)制波。原始消息信號(hào)m（t）顯示為綠色；其反轉(zhuǎn)形式-m（t）以紅色顯示。此消息信號(hào)及其反轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)物分別與調(diào)制波形的上包絡(luò)和下包絡(luò)相同?！鞍j(luò)”一詞是指追蹤波形瞬時(shí)峰值的連續(xù)平滑曲線。

請(qǐng)注意，我們一直在檢查的消息信號(hào)總是大于零。正如我們將在下一節(jié)中看到的，如果不是這樣，事情會(huì)變得不那么整潔。

負(fù)信號(hào)的DSB-SC調(diào)制和包絡(luò)

圖6的上半部分顯示了一個(gè)在所示時(shí)間段內(nèi)為負(fù)的消息信號(hào)。

一種低于零的信息信號(hào)及其載波。

圖6 低于零（頂部）和正弦載波（底部）的示例消息信號(hào)

圖7顯示了其相應(yīng)的調(diào)制波形。

對(duì)應(yīng)于圖6的DSB-SC調(diào)制波、消息信號(hào)和反轉(zhuǎn)消息波。

圖7 DSB-SC調(diào)制波（藍(lán)色）、消息信號(hào)（綠色）和反轉(zhuǎn)消息波（紅色）

在這個(gè)例子中，當(dāng)消息信號(hào)過(guò)零時(shí)，DSB-SC信號(hào)的上包絡(luò)并不直接對(duì)應(yīng)于消息信號(hào)。相反，如圖8所示，發(fā)生了相位反轉(zhuǎn)。

由于消息信號(hào)中的符號(hào)變化而導(dǎo)致的相位反轉(zhuǎn)的放大視圖。

圖8 m（t）符號(hào)變化引起的相位反轉(zhuǎn)的放大圖

由于這種相位反轉(zhuǎn)，接收器中不能使用簡(jiǎn)單的包絡(luò)檢測(cè)器來(lái)恢復(fù)消息信號(hào)。相反，我們需要使用更復(fù)雜的解調(diào)器電路，如Costas環(huán)路。然而，這是另一天的話題。現(xiàn)在，我們將通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)短的示例問(wèn)題來(lái)結(jié)束我們的討論。

示例：?jiǎn)我糨斎氲腄SB-SC調(diào)制

讓我們通過(guò)找到DSB-SC調(diào)制信號(hào)的輸出頻譜來(lái)應(yīng)用我們所學(xué)到的知識(shí)。為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，我們可以說(shuō)消息信號(hào)是頻率為fm的正弦單音輸入：

方程式4

該單音基帶信號(hào)的頻譜由±fm的兩個(gè)脈沖組成：

方程式5

DSB-SC調(diào)制將基帶頻譜轉(zhuǎn)換±fc，并將頻譜縮放Ac/2倍，產(chǎn)生圖9中的輸出頻譜。

當(dāng)消息信號(hào)在f_m處為余弦函數(shù)時(shí)的輸出頻譜。

圖9 當(dāng)消息信號(hào)是fm的余弦函數(shù)時(shí)的輸出頻譜

我們可以看到，輸出頻譜包括（fc±fm）和（-fc±fm）處的脈沖函數(shù)。

總結(jié)

為便于參考，本文的關(guān)鍵要點(diǎn)總結(jié)如下：

由于消息信號(hào)的對(duì)稱性，DSB-SC調(diào)制信號(hào)的邊帶在載波頻率周?chē)潜舜说溺R像。因此，任何邊帶都可以用于重建消息信號(hào)。

使用DSB-SC調(diào)制，輸出頻譜不包含載波分量。換句話說(shuō)，所有發(fā)射功率都包含在消息信號(hào)的頻移副本中。

由于DSB-SC波的包絡(luò)并不總是與消息信號(hào)相對(duì)應(yīng)，因此包絡(luò)檢測(cè)器電路不能用于解調(diào)DSB-SC信號(hào)。

在下一篇文章中，我們將研究一種幅度調(diào)制技術(shù)，該技術(shù)犧牲了DSB-SC的一些功率效率，以換取更簡(jiǎn)單的解調(diào)。