射頻設計基礎——傳輸線介紹

了解電壓波及其與射頻（RF）電路設計的一個重要基本概念：傳輸線的關系。

電路設計中的一個重要因素是電路元件和互連相對于被處理信號波長的物理尺寸。當信號頻率足夠低，使得互連的物理尺寸小于信號波長的十分之一時，我們可以假設沿線的不同點處于相同的電勢并具有相同的電流。

從實用的角度來看，這是一個令人滿意的假設，大大簡化了低頻電路設計。然而，當我們進入更高的頻率時，我們可能需要將信號描述為沿著電線傳播的波。在這種情況下，信號幅度是時間和位置的函數(shù)。

電壓波沿導線傳播的信號

例如，考慮通過一對長線將源阻抗為Rs的正弦輸入Vscos（?t）應用于負載阻抗RL（圖1（a））。

使用一對長線的示例（a）、時間正弦函數(shù)的波形（b）和示出沿線電壓的波形（c）。

圖1 使用一對長線的示例（a）、時間正弦函數(shù)的波形（b）和示出沿線電壓的波形（c）

假設x軸方向上的導線長度遠大于信號波長。此外，假設互連具有均勻的結構，不同的參數(shù)，如導體尺寸、導體之間的間距等，沿導線是相同的。

沿導線出現(xiàn)的穩(wěn)態(tài)電壓和電流信號取決于許多參數(shù)的值；然而，為了對該電路的行為進行定性描述，我們假設電壓波可以用方程1來描述：

方程式1

其中A和β是取決于電路參數(shù)的一些常數(shù)。如圖所示，電壓信號是時間（t）和位置（x）的函數(shù)。在固定位置x=x1，βx項是一個恒定的相位項，上述波形只是時間的正弦函數(shù)（圖1（b））。該正弦函數(shù)的周期T為：

為了檢查與位置有關的波形依賴性，我們可以查看時間t=t1中特定時刻的波形。在這種情況下，項?t變成了一個恒定的相位項，我們觀察到電壓信號是位置x的正弦函數(shù)。圖1（c）中的示例波形顯示了在給定時間點，沿著導線的電壓如何沿著互連正弦變化。該波形可視為x在導線長度上的周期函數(shù)。該期限由以下公式給出：

上述方程指定了在給定時刻沿導線的信號的兩個連續(xù)相等值之間的距離。這實際上是通常由方程2表示的波長的定義：

方程式2

傳播方向和速度

就像水波在特定方向上傳播一樣，電波也在特定方向傳播。作為一個例子，考慮方程1中的波函數(shù)。在給定時間（t2），位置（x2）處的函數(shù)值為：

考慮到這一點，假設該值對應于圖2（A）中的點A。

示例波形，其中（a）示出位置（x2）為a，（b）示出向右移動的位置（x3）為a。

圖2 示例波形，其中（a）示出位置（x2）為a，（b）示出向右移動的位置（x3）為a

隨著時間的推移，點A將朝哪個方向移動？如果點A的下一個位置是時間t3的x3（圖2（b）），我們應該有：

這簡化為方程式3：

方程式3

假設β為正值，并注意t3>t2，x3應大于x2。換句話說，點A在正x方向上移動。然而，你可能會想，方程4中的以下波函數(shù)呢？

方程式4

該波上給定點的下一個位置對應于保持?t+βx恒定的x值。由于項?t隨時間增加，x應該減少。因此，該波沿負x方向傳播。方程3實際上給出了傳播速度（也稱為波的相速度（vp））：

射頻波反射

幸運的是，各種類型的波，包括機械波、電波、聲波和光波，其行為基本相似。這有助于我們利用我們對更具體類型（如水波）的直覺，更好地理解其他類型的行為。各種波的一個相似之處是，當它們所穿過的介質的某些特性發(fā)生變化時，它們會反射出來。

例如，當向岸邊行進的水波與巖石碰撞時，它會被巖石反射并傳播回海洋。類似地，當波介質的阻抗變化時，電壓波會反射。

在圖1（a）所示的示例中，當負載阻抗RL與稱為特性阻抗（通常用Z0表示）的互連的特殊屬性不匹配時，沿正x方向傳播的波會反射。反射后，產生從負載向電壓源傳播的負x方向的波。因此，一般來說，我們可以預期入射波和反射波會同時沿著導線傳播。反射電壓與入射電壓的比率被定義為反射系數(shù)，并表示為

阻抗匹配：射頻工程師的困擾

由于一些入射功率被反射回源，負載無法接收源提供的最大功率。因此，反射系數(shù)是一個重要參數(shù)，它決定了實際有多少可用功率會到達負載。為了實現(xiàn)最大的功率傳輸，負載阻抗應與線路的特性阻抗相匹配。

負載失配的另一個問題是，入射波和反射波的疊加會沿導線產生較大的峰值電壓，從而損壞我們的電路組件或互連。上述討論表明，在處理高頻信號時，我們需要具有精確控制參數(shù)的互連來預測波沿互連傳播時的行為。例如，應精確控制導體的尺寸、導體之間的距離以及分隔導體的電介質類型。這些專門的互連被稱為傳輸線，以區(qū)別于普通互連。

射頻波尺寸

根據(jù)經驗，如果導線的物理長度約為

  $$\frac{\lambda }{15}$$

，電信號應被視為通過電線傳播的波。

圖3幫助您可視化如何將導線長度限制為

  $$\frac{\lambda }{15}$$

減少了信號隨位置的變化。

通過限制導線尺寸（a），顯示信號如何隨位置（b）變化的示例

圖3 通過限制導線尺寸（a），顯示信號如何隨位置（b）變化的示例

一些參考文獻建議物理尺寸為

 $$\frac{\lambda }{10}$$

作為預期信號隨位置變化顯著的閾值。

現(xiàn)在我們對電波和傳輸線有了定性的了解，讓我們看看傳輸線的等效電路，看看如何消除反射。

輸電線路等效電路

當導線尺寸與波長相當時，我們處理的是沿導線傳播的電波。在這種情況下，基爾霍夫電路定律（電壓定律和電流定律）不能直接應用。然而，我們仍然可以找到高頻下雙導體互連的等效電路。為此，線路被劃分為長度無窮小的元素，每個元素都被建模為由電感器、電容器和兩個電阻器組成的網絡。如圖4所示。

一個顯示傳輸線元件的示例：電感器、電容器和兩個電阻器。

圖4 一個顯示傳輸線元件的示例：電感器、電容器和兩個電阻器

這里，R和G分別表示導線的單位長度電阻和分隔導體的電介質的單位長度電導。L和C表示傳輸線每單位長度的電感和電容。

在射頻下，串聯(lián)電抗通常遠大于串聯(lián)電阻，分流電抗通常遠小于分流電阻，因此我們可以假設這兩個電阻都可以忽略不計。忽略R和G分量，無損傳輸線可以用圖5所示的無限梯形網絡來建模。

無限梯形網絡的模型。

圖5 無限梯形網絡的模型

通過阻抗匹配消除反射

對于無限長的傳輸線，入射波將永遠向前傳播，不會有反射！讓我們看看我們是否可以通過適當?shù)剡x擇實際有限長度傳輸線的參數(shù)來模擬這種理論情況。對于無限長的傳輸線，等效電路中有無限數(shù)量的段，如圖5所示。

如果我們在這個無限梯形網絡中添加另一個無窮小的部分，輸入阻抗應該保持不變。換句話說，如果圖6中的圖對應于無限長的傳輸線，則從節(jié)點A和B“看到”的輸入阻抗是相同的。

無限長傳輸線的一個例子。

圖6 無限長傳輸線的一個例子

因此，我們可以簡化上圖，如圖7所示。

圖6中無限長傳輸線示例的簡化。

圖7 圖6中無限長傳輸線示例的簡化

從該圖可以看出，輸入阻抗為：

使用一點代數(shù)，我們得到：

由于Δx $$\to$$ = 0我們可以忽略第三項，從而得到：

上述方程給出了理想、無損、無限傳輸線的輸入阻抗。由于這是傳輸線的一個重要特性，因此它被賦予了一個特殊的名稱：傳輸線的特性阻抗。我們如何利用這些信息來消除有限長度傳輸線中的反射？如上所述，從源的角度來看，圖6和圖7中的電路是等效的。這表明，如果我們將傳輸線端接到等于線路特性阻抗的負載電阻器，從源的角度來看，傳輸線將呈現(xiàn)為無限長的線路，并且不會發(fā)生反射。

一個耗散能量的無功組件網絡！

有趣的是，雖然整個網絡由電抗元件組成，但輸入阻抗是一個正的實際值。純無功元件不能耗散功率；然而，上述分析表明，整個網絡可以用一個電阻器來建模，因此，它正在消耗能量！

答案在于，假設網絡的長度是無限的。這樣的結構是一個有趣的抽象概念，但在物理上是不可能的。在無限長的輸電線路中，能量永遠沿著線路傳播。它不會被任何電感器或電容器消耗。這條線就像一個能量黑洞。

當我們設置RL=Z0時，負載電阻器以無限長的傳輸線可以永遠吸收能量的方式永遠耗散能量。因此，反射被省略了。