通信系統(tǒng)的高效正交變量?jī)?yōu)化算法

幾個(gè)關(guān)鍵的系統(tǒng)性能指標(biāo)由對(duì)應(yīng)于幅度和相位的正交輸入?yún)?shù)確定；兩個(gè)例子是正交調(diào)制器載波饋通和邊帶抑制。這些參數(shù)通過(guò)優(yōu)化 DC 偏移平衡以及調(diào)制器正交基帶輸入之間的振幅和相位平衡得到改善。

幾個(gè)關(guān)鍵的系統(tǒng)性能指標(biāo)由對(duì)應(yīng)于幅度和相位的正交輸入?yún)?shù)確定；兩個(gè)例子是正交調(diào)制器載波饋通和邊帶抑制。這些參數(shù)通過(guò)優(yōu)化 DC 偏移平衡以及調(diào)制器正交基帶輸入之間的振幅和相位平衡得到改善。
由于在給定二維空間的情況下找到這些參數(shù)的調(diào)整點(diǎn)并不是一項(xiàng)微不足道的任務(wù)，因此在本文中我將討論一種 Python 算法，用于在具有正交輸入向量的二維空間中找到調(diào)整點(diǎn)。該算法基于測(cè)量數(shù)據(jù)點(diǎn)求解相交圓的方程，并在短短四次迭代中找到點(diǎn)。為了舉例說(shuō)明該技術(shù)，我使用了德州儀器 (TI) AFE7070集成數(shù)模轉(zhuǎn)換器 (DAC) 以及正交調(diào)制器載波饋通參數(shù)。
優(yōu)化雜散發(fā)射
通信系統(tǒng)努力將雜散發(fā)射降至。其中一些雜散發(fā)射源自正交輸入信號(hào)失配。例如，直流偏移失配和幅度/相位失衡將分別影響模擬正交調(diào)制器中的載波饋通和邊帶抑制參數(shù)。將輸入變量調(diào)整到設(shè)定點(diǎn)可限度地減少雜散輸出。
圖 1 將測(cè)量參數(shù)表示為從優(yōu)化點(diǎn) [x0,y0] 到二維平面上的實(shí)際點(diǎn)的矢量的大小 (r)。參數(shù)值以單位圓[0,1]為界。0 表示完全取消或沒(méi)有信號(hào)，1 表示沒(méi)有取消或完全信號(hào)。在分貝標(biāo)度中，該函數(shù)受 [-inf,0] 約束。半徑為 r 的圓代表所有可能達(dá)到相同大小的 x,y 點(diǎn)。

圖 1 優(yōu)化點(diǎn)到實(shí)際點(diǎn)的向量

等式 1 以簡(jiǎn)單的形式表示函數(shù)：

(1)

常數(shù) [a0,b0] 表示系統(tǒng)相關(guān)的歸一化因子，以保持結(jié)果小于 1。從技術(shù)上講，等式 1 描述了一個(gè)橢圓，因?yàn)槊總€(gè)獨(dú)立變量的比例因子不需要相同。為簡(jiǎn)化此分析，a0 等于 b0，因此曲線是真正的圓。
目標(biāo)是盡快找到化測(cè)量參數(shù) (r) 的點(diǎn) [x0,y0]。使用統(tǒng)計(jì)上不同的輸入?yún)?shù)有效地找到該點(diǎn)具有挑戰(zhàn)性。傳統(tǒng)的狩獵和啄食方法使用連續(xù)試驗(yàn)來(lái)縮小到點(diǎn)。雖然這會(huì)產(chǎn)生所需的解決方案，但在收斂時(shí)間很關(guān)鍵時(shí)需要太多迭代，因此需要一種新方法。
相交圓
理想情況下，恰好三個(gè)使用相交圓的測(cè)量迭代確定點(diǎn)。任意輸入點(diǎn) [x1,y1] 處的個(gè)測(cè)量結(jié)果定義了由半徑為 r1 的圓 A 表示的點(diǎn)的無(wú)限可能性。添加第二個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)會(huì)產(chǎn)生另一個(gè)無(wú)限數(shù)據(jù)集，由圓 B 表示；但是，兩個(gè)圓圈的交點(diǎn)將解決方案縮小為兩點(diǎn)。第三個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)和相應(yīng)的圓 C 提供了第三條曲線，其中只有一個(gè)相互交點(diǎn)。該交點(diǎn)是點(diǎn)。圖 2 顯示了以終點(diǎn)結(jié)束的相交圓的進(jìn)展。

圖 2. 相交的圓揭示了一個(gè)共同的交點(diǎn)

該技術(shù)恰好在三次迭代中揭示了點(diǎn)。第四次迭代測(cè)量點(diǎn)以確認(rèn)和記錄結(jié)果。
圖 3 說(shuō)明了一種通過(guò)使用 xy 平面中的經(jīng)驗(yàn)已知邊界信息來(lái)消除迭代的技術(shù)。選擇其中一個(gè)邊界點(diǎn)的初始點(diǎn)，使條曲線 (A) 為 90 度弧。通過(guò)在 x 或 y 方向上移動(dòng)來(lái)選擇個(gè)圓弧上的第二個(gè)點(diǎn)。 

圖 3. 兩次迭代解決方案

由于第二個(gè)點(diǎn)仍在邊界邊緣上，因此它的曲線是一個(gè)小于 180 度的圓弧。這兩條曲線的交點(diǎn)提供了一個(gè)點(diǎn)。這種方法僅在兩次迭代中就揭示了點(diǎn)，并通過(guò)三次迭代對(duì)其進(jìn)行了確認(rèn)。
逐次圓近似
解決方案取決于數(shù)學(xué)方程式的準(zhǔn)確性。在實(shí)際測(cè)量情況下，一些假設(shè)或錯(cuò)誤會(huì)影響結(jié)果。測(cè)得的信號(hào)很小；噪聲和測(cè)量公差會(huì)引入誤差。使用完美的圓而不是橢圓會(huì)帶來(lái)一些不確定性。求解多個(gè)方程所需的比例因子假設(shè)也引入了不確定性。這些錯(cuò)誤和假設(shè)轉(zhuǎn)化為曲線的模糊性。
圖 4 說(shuō)明了模糊曲線如何不能保證的交點(diǎn)；相反，它們定義了一個(gè)融合區(qū)域。 

圖 4. 逐次圓相交近似

每個(gè)額外的數(shù)據(jù)點(diǎn)都使用上迭代的數(shù)據(jù)。連續(xù)的圓圈會(huì)聚到系統(tǒng)閾值內(nèi)的解決方案區(qū)域。
測(cè)量示例
該示例使用 AFE7070 DAC 并針對(duì)載波饋通參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。AFE7070 是一個(gè)方便的平臺(tái)，因?yàn)?DAC 和調(diào)制器集成在一起。調(diào)制器正交輸入端的直流偏移不平衡決定了載波饋通性能。AFE7070 具有內(nèi)部數(shù)字調(diào)諧功能，可控制直流偏移平衡。不需要太多；分辨率為微伏級(jí)。
該示例的 x,y 參數(shù)是整數(shù)數(shù)字步進(jìn)值，用于控制正交輸入上的直流電平。設(shè)備的先前統(tǒng)計(jì)抽樣提供了輸入變量的 x、y 邊界以及計(jì)算中使用的步驟表。步驟表提供了以分貝毫瓦為單位的測(cè)量載波饋通到 delta-x（或 delta-y）因子的“轉(zhuǎn)換”。
高（或換句話說(shuō)，差）測(cè)量值意味著設(shè)置偏離，需要更大的增量才能達(dá)到點(diǎn)。相反，較低的值意味著設(shè)定點(diǎn)很接近并且需要小幅修正。這點(diǎn)“功課”是必要的，以確保初始猜測(cè)點(diǎn)不會(huì)太遠(yuǎn)，并將迭代時(shí)間減少到限度。
圖 5 顯示了在四次或更少的迭代中找到輸入變量的 Python 算法。 

圖 5.  Python 優(yōu)化算法

函數(shù)“Get_r”和“GetCFi”是特定于設(shè)備的測(cè)量。為簡(jiǎn)潔起見(jiàn)，我省略了代碼，因?yàn)樗鼘?duì)于演示優(yōu)化算法無(wú)關(guān)緊要。在您的應(yīng)用中，這些功能與系統(tǒng)中設(shè)備參數(shù)的編程和測(cè)量有關(guān)。
結(jié)論
對(duì)于 AFE7070 DAC，在大多數(shù)情況下，該算法在三次迭代內(nèi)優(yōu)化載波饋通，耗時(shí)不到 1.7 秒，主要由頻譜分析儀穩(wěn)定和掃描時(shí)間控制。以前的步驟方法需要近 20 次迭代和 20 多秒才能完成。與傳統(tǒng)方法相比，該算法的速度提高了 10 倍以上。依賴于增益和相位的正交輸入變量的其他通信系統(tǒng)參數(shù)也可以使用該算法有效地找到解決方案。