八卦樹對天量快檢索

        按我寫的“換思路再看八卦的數”文中介紹的，將伏羲八卦的陽爻“–”圖形看成數字1，將伏羲八卦的陰爻“- -” 圖形看成數字2時，伏羲八卦的各卦圖形對應的數為：

乾?卦為111、兌?卦為211、離?卦為121、震?卦為221、

巽?卦為122、坎?卦為212、艮?卦為122、坤?卦為222。

這種以1和2字符標識出伏羲八卦的各卦圖形的數定義為二的冪進制數。二的冪進制數有3個字符，分別為1、2、0。二的冪進制數的計數規(guī)則是滿2的值時向上位進1，且進位位恢復系數為1，二的冪進制數轉換為十進制數時的方法與二進制數類同，各位的數字符號乘以數位權的和。十進制數轉換成二的冪進制數方法比較復雜，可在網上查閱我寫的“用整數樹的研究成果  探索軟件的創(chuàng)新發(fā)展” 《軟件世界》2008年第8期中介紹的一種轉換方法。

圖1：用二的冪進制數標識的伏羲八卦圖

一、伏羲八卦樹

    二的冪進制數是研究伏羲八卦時，按易經中描述的伏羲八卦是“太極生兩儀、兩儀生四象、四象生八卦、八卦生萬物”的二分法生成卦圖顯示出的規(guī)律發(fā)現的。

             圖2：從太極二分法生成伏羲八卦圖

將圖2太極二分法生成伏羲八卦圖中的兩儀、四象、八卦中的陽爻“–”圖形看成數字1，陰爻“- -” 圖形看成數字2替代后，可得到圖3。

   圖3：用二的冪進制數和十進制數標識的太極生成伏羲八卦圖

在圖3用二的冪進制數和十進制數標識的太極生成伏羲八卦圖中，兩儀、四象、八卦的下面標注的是對應的二的冪進制數，上面標注的是對應的十進制數。再將圖中兩儀、四象、八卦的各卦位置看成一個個結點時，伏羲八卦就是一個二叉樹。

在數據結構研究中，人們?yōu)榱丝焖贆z索數據，設定了二叉樹、B⁺樹、基數樹等許多種二叉或多叉樹，統(tǒng)稱為檢索樹。檢索樹的生長過程是：在根結點下有1個以上子結點，構成第一層子結點。按設定需要，第一層的各子結點做為父結點還可有1個以上子結點，構成第二層子結點……，如此，可生長出若干層子結點，構成某種檢索樹。各種檢索樹的每層結點的個數、生長的方式和標識等都有所不同。

圖4：二叉檢索樹圖   右側為完全二叉檢索樹

將圖3伏羲八卦的二叉樹中的太極看做二叉樹的第一層父結點，則與數據結構中的完全二叉檢索樹的圖形結構完全一樣，如同圖4中的右側的完全二叉檢索樹，也都有15個結點，也都可用于數據檢索，但是這兩個二叉樹的特征有很大不同。

二、伏羲八卦是二叉整數樹

    根據伏羲八卦生萬物的認識，按照二分法生成規(guī)律，八卦可無限層往下分出卦。將圖3太極生八卦圖中太極看成0層，兩儀看成1層，四象看成2層，再二分可得到3層即為八卦層。將每層的各結點用十進制數（不是完全二叉樹的結點順序號）表示該結點對應的二的冪進制數值后，可得到圖5四層二叉樹。（再下分2層，就是64卦，在此不多述）

圖5：伏羲八卦二叉樹前0至4層結點分布圖

在圖5伏羲八卦二叉樹前0至4層結點分布圖中0至30十進制整數一個不缺，一個不重復地有規(guī)律排列著。已證明，伏羲八卦二叉樹再二分下去至N層（N為無限大正整數）時，也都有對應的整數按規(guī)律分布在各層的結點上。

整數有無限多是天量，伏羲八卦二叉樹也有無限多天量結點可使無限多天量整數有規(guī)律地排列在對應結點上。因此將伏羲八卦二叉樹稱為整數二叉樹。正如整數有負整數一樣，二叉整數樹也還有以0為父結點的鏡像的負整數二叉樹，在此不多述。

研究整數二叉樹發(fā)現整數樹上的各結點的一些排列規(guī)律：

1、所有整數中的奇數都排列在根結點0的第一子結點1及它下面的分叉樹的各層結點上。所有整數中的偶數都排列在根結點0的第二子結點2及它下面的分叉樹的各層結點上。

2、整數二叉樹上所有父結點與其第一子結點的差值R=1*2ⁿ（n為父結點的層數），與其第二子結點的差值R=2*2ⁿ。

3、整數二叉樹上所有父結點的第一子結點與第二子結點的差值R=1*2ⁿ（n為父結點的層數），等等。

整數除了以二叉樹存在，還以1為差的整數一叉樹即等差數列存在，還以3至m（m為無限大正整數）叉樹存在。下圖是整數4叉樹：

圖6：整數4叉樹圖

    在數據結構中介紹有多種和多叉檢索樹。

所有檢索樹的共同特點是：

      1、樹結構是人為設置

      2、各層結點個數不固定

      3、各結點上的數據不固定

      4、樹的層（深度）是有限的

研究發(fā)現，所有整數樹的共同特點是：

      1、樹結構不是人為設置，是客觀存在

      2、各層結點個數固定和完整

      3、各結點上的數據是1個固定不變的整數

      4、樹的層（深度）是無限的

    簡單說，整數樹是客觀存在的，檢索樹是人為設定的。

三、天量數據與檢索算法

信息技術是用計算機對數據處理的技術。計算機數據處理操作主要分三步：數據輸入、數據計算、數據輸出。通常計算機的運算速度是決定數據處理速度的主要因素。但是隨著需要處理的信息量和信息源種類的增多，如何快速地相應提高數據輸入和數據輸出的速度也成為重要因素。在許多不匹配的信息處理中，常常計算機在等待計算數據的提供，在浪費計算資源。影響數據的輸入和輸出時間的原因是計算機的外部設備尋找數據的存取時間慢。有諸多因素造成數據的存取時間慢，其中查找數據存取地址的檢索算法優(yōu)劣是最主要因素，尤其在需處理的數據量非常大時。

人們已習慣將非常大的數據量稱為海量數據，是可以理解的。但是，常有一些公司將他們的產品的處理數量宣傳為海量就不科學了。因為稱為海的大小不一，如中南海、北海、東海等等都是不同大的。

在自然界中海是有邊界的，海量也是是有限量，只有天無邊界，可稱為天量。目前沒有一家公司產品能狗快速處理天量數據。因為在迄今為止的數據結構中的隊、棧、表、圖、樹等等數據檢索的方法都是在有邊界的閉區(qū)間內的檢索的方法，即對有起始數據A和終止數據B之間的檢索；不能在開區(qū)間，即對有起始數據A，沒有終止數據B的無限增長的數據檢索，因為沒有發(fā)現和發(fā)明對應的數據結構。

世上有無限增長的量嗎？有！我們天天用的數就是無限增長的量，例如整數就是無限增長的天量，并且所有數都源自整數。那有需要處理天量數據的應用需求嗎？有！在智慧城市中的千千萬萬個攝像頭在不斷產生的視頻信息就實天量，需要快速檢索處理。在信息化快速發(fā)展的時代，凡無邊界在增長的數據都有必要按天量數據進行設置和處理。否則，如按閉區(qū)間的檢索設置和處理，今后可能會有重新要設置的麻煩問題。

    那有快速處理天量數據的檢索算法嗎？有！就是源自伏羲八卦二叉整數樹的數據結構啟發(fā)的檢索方法。

          圖7：伏羲八卦整數樹的前0至4層數據結構圖

圖7是在前面伏羲八卦二叉樹前0至4層結點分布圖上在每個結點內增加了對應該結點的二的冪進制數顯示，標識的這些二的冪進制數的值與該結點標識的十進制數的值相等。

檢索技術的核心是如何快速查找出數據存取地址，為此人們研究出隊、棧、表、圖、樹等數據結構和哈希算法等多種算法。伏羲八卦整數樹能對天量數據快速檢索是基于發(fā)現了它的獨特的數據結構和在該數據結構上研究出的檢索算法。

對照圖7伏羲八卦整數樹的前0至4層數據結構圖，伏羲八卦整數樹有一些利于能對天量數據快速檢索算法的特征。歸納有：

1、伏羲八卦整數樹對應天量整數有可無限增長的天量結點。

   此點已做說明，不再多述。

2、伏羲八卦整數樹的層數為N（N為0至無限大正整數）。從N=1層開始，每N層位置碼的位數等于層數N。

   例如：N=2層（四象層）的對應四象的4個二的冪進制數都是2位。N=3層（八卦層）的對應八卦的8個二的冪進制數都是3位。

3、伏羲八卦整數樹的各結點的二的冪進制數是從0根結點二分法產生。將各結點的二的冪進制數定義為該結點的位置碼后，可看到每個第1子結點的位置碼（二的冪進制數）是在其父結點的位置碼前（左側）添數字1產生。每個第2子結點的位置碼是在其父結點的位置碼前（左側）添數字2產生。

    例如：N=2層（四象層）的對應的4個結點中，第1和第2結點的位置碼是在它們的父結點1的位置碼前分別添上1和2產生（左分叉添1，右分叉添2），即為11、21。第3和第4結點的位置碼同樣是在它們的父結點2的位置碼前分別添上1和2（左分叉添1，右分叉添2）產生，即為12、22。

4、伏羲八卦整數樹的結點是二分發(fā)產生的，每個結點的位置碼都據有遺傳基因，可向上查到該結點的父結點至根結點位置碼，也可下推算出該結點的兩個子結點位置碼和這兩個子結點的所有無限多的的各層子結點的位置碼。

例如;在伏羲八卦整數樹的前0至4層數據結構圖中選N=3層中間結點數為8的結點，該結點的位置碼是112。從這個結點的位置碼112可看出后兩位12是該結點的父結點的12的位置碼。還可看到這個結點的位置碼112的最后位2是該結點的父結點的12的父結點2的位置碼。

在這個該結點數為8的結點位置碼112上按照伏羲八卦整數樹的子結點位置碼二分發(fā)產生規(guī)則，首先在該結點位置碼112前（左側）添上1產生該結點的第一子結點位置碼1112。再在該結點位置碼112前（左側）添上2產生該結點的第二子結點位置碼2112。用同樣的規(guī)則還可很容易下推算出這兩個子結點的所有無限多的的各層子結點的位置碼。

5、因的各結點的位置碼就是該結點的二的冪進制數，也就是各結點的位置碼的值等于該結點十進制整數值。這是伏羲八卦整數樹數據結構優(yōu)于所有人為設計的數據結構的特性。伏羲八卦整數樹可檢索天量數據，且數據存取地址數不用查找和計算，直接等于唯一對應整數。

在伏羲八卦整數樹僅發(fā)現的這5種數據結構特性，就可得到多種對天量數據快速檢索的算法。

簡單舉例：將某一需存取的數據，如不是整數，轉換為整數后假設為十進制數24，再將24轉換為對應的為2112，也就是在伏羲八卦整數樹上的存取位置碼，按該位置碼可有以下查找算法供參考：（請參照圖7）

算法1：因十進制數24的二的冪進制數為2112是4位數，按在伏羲八卦整數樹的存取結點的二的冪進制數與該結點位置碼相同，且位數等于層數N的特性，直接在N=4層結點中順序查找或設計一個算法查找。在本例中，十進制數24的存取位置可快速查出在N=4層的第10個結點。

算法2：根據伏羲八卦整數樹的各結點對應的二的冪進制數（位置碼）據有遺傳基因特性，在已知十進制數24的二的冪進制數（位置碼）為2112時，將24的二的冪進制數（位置碼）2112最右側位值2為一個位置碼，在伏羲八卦整數樹的N=1層查到對應結點2為起始結點，再依據24的二的冪進制數（位置碼）2112右側第二位是1向左下側查到12結點，然后再依據24的二的冪進制數（位置碼）2112右側第二位是1向左下側查到112結點，最后再依據24的二的冪進制數（位置碼）2112右側第3三位是2向右下側查到2112結點，用4步就查到十進制數24的存取位置2112結點。

以上介紹的是利用伏羲八卦整數樹快速檢索天量數據的原理和簡單檢索算法，希望能給大家一個啟發(fā)。感興趣的人士可在網上查閱我寫的“整數樹結構與天量數據快速檢索”一文，做更多的了解，在進行更深入的研究后，發(fā)明出更新的信息技術。