基于功率電感飽和特性要求的電感設(shè)計(jì)與選型優(yōu)化

分析了功率電感飽和特性產(chǎn)生的原因，并且提出一個(gè)假設(shè)模型解釋飽和特性與電感內(nèi)部氣隙寬度之間的關(guān)系并且由此說(shuō)明軟飽和特性和硬飽和特性的產(chǎn)生即由此關(guān)系決定。從電感的飽和特性出發(fā)通過(guò)建立內(nèi)部設(shè)計(jì)的關(guān)鍵參數(shù)并由此得出最優(yōu)化的設(shè)計(jì)選擇，通過(guò)設(shè)計(jì)示例反映不同的設(shè)計(jì)出發(fā)點(diǎn)下對(duì)應(yīng)的性能指標(biāo)差異，并且通過(guò)分析電源電路上對(duì)電感平均電流和紋波電流的不同組合方式對(duì)電感損耗和溫升的不同影響說(shuō)明其分配關(guān)系對(duì)電感的性能表現(xiàn)重要性，并由此提示基于飽和特性要求的電感設(shè)計(jì)方式和對(duì)應(yīng)用選型的優(yōu)化方式。

引言

功率電感一般被寬泛理解為應(yīng)用于功率轉(zhuǎn)換電路的電感，實(shí)際用途常分為3種情況：

1.以扼制轉(zhuǎn)換電流的紋波為目的的電感，更貼切的名稱為扼流圈(Choke)。主要的需求是電感的感值能保持在較高的水平以應(yīng)對(duì)電路工作過(guò)程中可能出現(xiàn)的施加在電感兩端的最大電壓·時(shí)間乘積(V·s或者

)，以使得通過(guò)電感的電流紋波水平抑制在較低的水平：這個(gè)過(guò)程經(jīng)常發(fā)生在電感本身已經(jīng)處于一定的直流偏置狀態(tài)（DC-bias），即內(nèi)部（通常是磁芯）已經(jīng)充斥了直流電流的勵(lì)磁磁通；

2.以磁通的磁場(chǎng)能量形式暫時(shí)儲(chǔ)能以完成整個(gè)開(kāi)關(guān)周期的電壓轉(zhuǎn)換，這種深度參與能量轉(zhuǎn)換過(guò)程的應(yīng)用更符合功率電感(Power inductor)的稱呼。主要的需求是電感的儲(chǔ)能能力能夠達(dá)到電源開(kāi)關(guān)周期內(nèi)需要在電感和電容之間暫時(shí)寄存的能量，在穩(wěn)態(tài)情況下這個(gè)數(shù)值是其中是電流平均值，是電流紋波：這個(gè)過(guò)程在電流連續(xù)模式(CCM)的電源轉(zhuǎn)換上也是發(fā)生在電感處于直流偏置的狀態(tài)；

3.以濾除電路的噪聲電壓為目的的電感，這種情況扼制的是噪音，一般叫濾波電感(Filter choke)。主要的需求是電感的阻抗能保持隨頻率的線性增長(zhǎng)關(guān)系，適用濾波類型的電感的阻抗通常由感抗和等效電阻組成(串聯(lián)等效模式)。雖然濾波對(duì)電感的頻率特性更敏感，但是由于濾波線路常常就是電源線路，因此濾波電感往往依然是處于直流電流偏置的狀態(tài)。

以上說(shuō)明：伴隨功率電感的應(yīng)用都離不開(kāi)通過(guò)電感的電流狀態(tài)，除了基本的直流偏置，為了在整個(gè)工作周期各種電路瞬態(tài)情況下保證以上提到的應(yīng)用要求，功率電感的飽和特性成為實(shí)際做電感設(shè)計(jì)和元件選型的關(guān)鍵評(píng)估項(xiàng)。功率電感的飽和特性在元件參數(shù)上指的是當(dāng)電感電流增大時(shí)其感值逐漸衰落而降低的特性，從應(yīng)用來(lái)看電感飽和時(shí)降低了的感值會(huì)直接影響其作用效能(典型表現(xiàn)為紋波電流增大)，嚴(yán)重時(shí)則可能造成電路故障或者器件損壞。本文主要從：電感飽和特性的形成原因，基于飽和特性的電感設(shè)計(jì)，電源電路中對(duì)直流和紋波電流的分配，以及將電感的飽和特性和電流的直流與紋波分配相結(jié)合做優(yōu)化選型的方法，這4個(gè)方面來(lái)講述相關(guān)的原理與可操作方法。中間涉及一些模型與討論，作為支持相關(guān)論據(jù)與方法的基礎(chǔ)，最后給出示例作為參考。

1  電感飽和特性的形成原因

功率電感磁芯(軟磁材料)的磁化-退磁過(guò)程通常描述為磁疇的壁移和疇轉(zhuǎn)過(guò)程，磁材內(nèi)包含了不同的磁化力矩和逆動(dòng)特性的大小不一的磁疇，因此形成如B-H特性曲線的典型鐵磁材料磁滯曲線。由于磁通密度B(或簡(jiǎn)稱磁通)和磁場(chǎng)強(qiáng)度H(或稱磁化強(qiáng)度)的關(guān)系是不規(guī)則的曲線，即使是在穩(wěn)定的溫度和固定頻率下，由兩者定義的磁導(dǎo)率也是一個(gè)非線性變量 - 隨著H的增大而呈現(xiàn)先小后大最后又縮小(趨于飽和)的過(guò)程。在一般的應(yīng)用中，由于功率電感往往設(shè)計(jì)足夠多的匝數(shù)N以充分利用磁材，因此對(duì)于功率電感而言主要考慮磁導(dǎo)率處于穩(wěn)定初態(tài)和受到較大電流時(shí)的一般狀態(tài)或飽和狀態(tài)。

對(duì)于高磁導(dǎo)率的軟磁材料而言，沒(méi)有氣隙的磁芯往往會(huì)很容易達(dá)到飽和狀態(tài)，比如：的NiZn Ferrite(鎳鋅鐵氧體)，假設(shè)在的磁芯上繞制10匝線圈，其磁通密度B在電流0.5A時(shí)即達(dá)到628mT，已經(jīng)超過(guò)500mT這個(gè)同類材質(zhì)一般的最大磁通密度，也即磁芯早已飽和，比如Ferroxcube的4A20材質(zhì)，此時(shí)的磁導(dǎo)率已不到800 (Fig.1)。

Fig.1  NiZn鐵氧體的B-H特性曲線(Ferroxcube 4A20材質(zhì)，規(guī)格資料來(lái)自www.ferroxcube.com )

磁性材料存在飽和磁通密度的屬性來(lái)源于材料內(nèi)部空間能量密度的限制，以磁化過(guò)程的描述則通常解釋為材料內(nèi)部的磁疇終歸是有限的，不管外部場(chǎng)強(qiáng)增加到多高其內(nèi)部的所有可磁化單元均已完全磁極化而不能再感生出更多的感應(yīng)磁場(chǎng)M。對(duì)于常用的MnZn Ferrite(錳鋅鐵氧體)和NiZn Ferrite而言，飽和磁通的范圍大概在200~600mT之間，雖然存在不同的頻率,不同的溫度下飽和磁通數(shù)值不同，但是可以肯定的是，在高溫(約1100~1300°C)燒結(jié)(Sintering)的鐵氧體材料內(nèi)部幾乎無(wú)分布?xì)庀?，材料的飽和磁通有極限。為了增強(qiáng)鐵氧體材料的飽和特性，將會(huì)在繞制電感的過(guò)程中從結(jié)構(gòu)上做出氣隙，代價(jià)是有效磁導(dǎo)率會(huì)隨之降低。

作為對(duì)比，鐵粉芯類(Iron powder)的材質(zhì)飽和磁通往往能達(dá)到1T左右的水平，這里包含了含有各種絕緣包覆層以及成型膠合介質(zhì)的鐵基晶粒類型的鐵粉與合金粉，比如FeSi Alloy, FeSiAl(Sendust), FeNi Composite, FeSiCr, Carbonyl等。雖然只是相對(duì)鐵氧體磁芯提高了2~3倍最大磁通，但是相對(duì)其較低的磁導(dǎo)率水平(一般不超過(guò)150)而言，顯然其能夠承受的場(chǎng)強(qiáng)H增加了很多。作為參考，以下是部分磁性材質(zhì)的參數(shù)對(duì)比(Tab. 1)：

Tab. 1:  部分磁性材質(zhì)的參數(shù)對(duì)比(Ferroxcube材質(zhì)規(guī)格資料來(lái)自www.ferroxcube.com )

(*CODACA是深圳市科達(dá)嘉電子有限公司的注冊(cè)商標(biāo)，以下簡(jiǎn)稱CODACA，詳情請(qǐng)參www.codaca.com)

從以上對(duì)比中可以看到，在定義飽和點(diǎn)為初始磁導(dǎo)率衰減30%時(shí)，鐵粉芯類材質(zhì)的飽和速率(設(shè)定為)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于MnZn Ferrite和NiZn Ferrite，因此相對(duì)而言鐵粉芯類材質(zhì)可以承受更大的場(chǎng)強(qiáng)增加(increment)。之所以鐵粉芯類材質(zhì)可以表現(xiàn)出如此低的飽和速率，其原因是內(nèi)部的分布式氣隙是接近均勻的存在于磁性晶?；蚱渚蹐F(tuán)的周圍，也即由非鐵磁特性的絕緣包覆層以及類膠合介質(zhì)的填充物質(zhì)構(gòu)成了分布式氣隙(Distributed air gap)。這種低飽和速率的飽和特性稱為軟飽和特性(Soft-saturation)，以區(qū)別鐵氧體磁芯具有的高飽和速率的硬飽和特性(Hard-saturation)。

通常關(guān)于電感飽和特性的形成從成分構(gòu)成上大致描述如此，但是缺乏合理的理論解釋其電氣特性原因，只能寬泛的歸結(jié)為分布式氣隙與結(jié)構(gòu)式氣隙，或者材質(zhì)特性決定的。這里建立一個(gè)理論模型，作為解釋與氣隙尺寸形態(tài)以及相關(guān)飽和特性的基礎(chǔ)：假設(shè)所討論的磁性材質(zhì)本體(body)成分是各向同性參數(shù)均一的理想情況(在實(shí)際生產(chǎn)工藝上比較接近)，其內(nèi)部局部位置的某個(gè)球形氣隙(Air gap sphere)如下圖(Fig.2)：

Fig.2  分布式氣隙磁性材質(zhì)內(nèi)部某局部位置的球形氣隙(近似模型)

選取順磁通B方向的本體邊緣側(cè)某個(gè)區(qū)塊(假想?yún)^(qū)塊,如Fig.2中的dipole1)，由于其磁通與本體同向且大小一致，對(duì)于氣隙而言可以假設(shè)這個(gè)磁通是由某閉合環(huán)流形成的磁偶極子(Magnetic dipole)發(fā)射出來(lái)的，這個(gè)磁偶的半徑也即閉合環(huán)流的半徑為等效的環(huán)流大小為則首先由磁通推導(dǎo)出

其次，在磁偶軸線外部空間對(duì)應(yīng)的球形氣隙的球心O處所分布的(由假想磁偶dipole1所發(fā)射的)磁通數(shù)值相對(duì)磁偶中心處(在磁性材質(zhì)本體內(nèi)部)的磁通可以由電流環(huán)磁偶的軸線分布關(guān)系可得到(為球形氣隙的半徑)：

當(dāng)O處的分布磁通接近本體磁通時(shí)，在等效磁通回路上的磁阻就不再與其結(jié)構(gòu)分布式對(duì)等了，因?yàn)榇抛杞Y(jié)構(gòu)分布式的模型中是由真空定義的，在受到分布磁通時(shí)此數(shù)值將減小，于是由物理特性定義的感應(yīng)式(法拉第感應(yīng)定律)更容易理解：當(dāng)O處的分布磁通接近本體磁通時(shí)，包含此氣隙的磁路的磁阻將與磁芯無(wú)氣隙處一致，氣隙的磁阻貢獻(xiàn)消失。此外，由以上的關(guān)系式[1]和[2]可以看出，當(dāng)磁偶的等效環(huán)流增大時(shí)，如果磁通密度已經(jīng)趨于飽和而難于增加，則維持磁導(dǎo)率的前提下這個(gè)磁偶的假想半徑就必然增大，這也是與觀察到的實(shí)際結(jié)果一致的，即氣隙使得磁導(dǎo)率在同一磁通密度下更耐飽和(更小)；而的增加就會(huì)加強(qiáng)，即O處的分布磁通會(huì)更加迅速的增加(3次方)到接近，于是，如以上對(duì)回路磁阻的討論，該半徑為的氣隙將“消失”。以上，簡(jiǎn)化邏輯關(guān)系如下：

這個(gè)解釋模型存在不可計(jì)量的其他雜項(xiàng)貢獻(xiàn)，比如如上圖(Fig.2)的非正對(duì)角度上的其他等效磁偶(dipole2)存在隨角度偏移的貢獻(xiàn)偏差，而且實(shí)際的氣隙也難以定型為球形，因此詳盡的計(jì)算難以實(shí)現(xiàn)。但是可以肯定的是：氣隙的順磁場(chǎng)方向間距尺寸(即氣隙寬度)與實(shí)際氣隙的有效率有直接關(guān)系，如本例中的球形氣隙半徑，不同的尺寸的氣隙將伴隨不同的勵(lì)磁電流增大而逐漸失去抗飽和的能力，并最終如上述的描述“消失”掉。這個(gè)特點(diǎn)決定了分布式氣隙的軟飽和特性來(lái)自于其本體內(nèi)部的氣隙尺寸常常是大小不一的，因此呈現(xiàn)緩慢飽和的特性；而鐵氧體材料的氣隙開(kāi)在外部且往往只有一處，因此氣隙被“跨越”而“消失”掉的點(diǎn)單一，呈現(xiàn)出一旦飽和其感值或磁導(dǎo)率迅速衰減的硬飽和特性。

為了確保電感對(duì)電路可能出現(xiàn)的最大電流保持足夠的剩余感值，飽和電流被定義為感值隨電流增加而衰減的敏感控制點(diǎn)，通過(guò)基于飽和點(diǎn)的電感設(shè)計(jì)可以達(dá)到確保感值不會(huì)遇到以上提到的因?yàn)闅庀丁跋А倍尸F(xiàn)的感值衰落難于控制的情況。

2  基于飽和特性的電感設(shè)計(jì)

以電源轉(zhuǎn)換電路為例，通常對(duì)電感的需求如以下清單所示（Tab.2）：

Tab. 2:  電感需求參數(shù)表示例

按照尺寸要求及電流的規(guī)格，預(yù)設(shè)這個(gè)電感是由扁平銅線繞制PQ磁芯而成，于是由這份清單先可以得到以下關(guān)鍵的設(shè)計(jì)參數(shù)：

其中：是磁芯有效截面積相對(duì)封裝平面的面積占比，即，對(duì)此結(jié)構(gòu)一般介于0.1~0.3之間；

是磁芯的高度上有效磁路長(zhǎng)度的占比，即，對(duì)鐵粉芯類材質(zhì)一般在1.1~3.0之間，可測(cè)試材質(zhì)確定范圍。

關(guān)系式[4]中包含的磁路長(zhǎng)度表達(dá)式： 并沒(méi)有唯一性，但因?yàn)榘淖兞靠梢杂脕?lái)調(diào)整有效磁路長(zhǎng)度到接近實(shí)際測(cè)量結(jié)果，因此只要設(shè)置適應(yīng)所選擇的尺寸形狀即可，作為預(yù)設(shè)計(jì)的評(píng)估變量。

設(shè)定電感飽和點(diǎn)為感值由初態(tài)隨電流增大而跌落20%時(shí)，且其值等于最大電流處(此處即)的感值，由[3],[4]可以得到磁導(dǎo)率和飽和磁通：

根據(jù)結(jié)構(gòu)和鐵粉芯材質(zhì)規(guī)格參數(shù)預(yù)設(shè)好和之后，通過(guò)插入匝數(shù)N的數(shù)值可以預(yù)測(cè)出磁芯材質(zhì)的磁導(dǎo)率和飽和點(diǎn)磁通，列表如下(Tab.3)：

Tab. 3:  預(yù)設(shè)感值4.7μH時(shí)的磁導(dǎo)率和飽和點(diǎn)磁通

以目前的鐵粉芯類材質(zhì)的飽和特性和損耗特性為例，兼顧大飽和電流和低磁損的要求下，一般選擇磁導(dǎo)率低于60和飽和磁通密度小于300mT的組合：磁導(dǎo)率越低，材質(zhì)的抗飽和特性越好，表現(xiàn)為更低的飽和速率 ，但是顯然會(huì)增加線圈匝數(shù)N以滿足初態(tài)感值；飽和磁通越低，則磁芯損耗越低，但是顯然磁導(dǎo)率會(huì)同步降低而同樣導(dǎo)致需要增加線圈匝數(shù)N。因此，最佳的權(quán)衡需要比較增加匝數(shù)N時(shí)磁芯損耗的降低值與線圈損耗增加值；在設(shè)定的有效截面積（以評(píng)估）和有效磁路長(zhǎng)度（以評(píng)估）的情況下初步選擇最佳的設(shè)計(jì)折中點(diǎn)(Tradeoff)，如下圖中紅色字體所示（Fig.3）：

Fig.3  兼顧大飽和電流和低磁損的要求下最佳的設(shè)計(jì)折中點(diǎn)選擇示例(紅色字體為優(yōu)選組合)

以此4.7μH電感為例，最佳設(shè)計(jì)折中點(diǎn)初步選擇在，磁芯磁導(dǎo)率57(近似值)，飽和磁通214mT(近似值)和，磁芯磁導(dǎo)率56(近似值)，飽和磁通181mT(近似值)?，F(xiàn)在比較兩者的損耗：設(shè)定100KHz時(shí)的情況，磁芯材質(zhì)暫定CODACA-FeSi-60μ ，其直流偏置曲線和損耗曲線如圖Fig.4.a,b所示。

Fig.4.a  FeSi Alloy鐵粉芯直流偏置曲線(CODACA-FeSi-26u,40u,60u,75u)           

Fig.4.b  鐵粉芯單位體積損耗曲線(CODACA-FeSi-26u ,60u)

由于磁芯損耗曲線是由正弦波測(cè)試而來(lái)，在電感處于直流偏置的狀態(tài)下的應(yīng)用為了得出相應(yīng)的磁芯損耗值，此處采用如下的近似計(jì)算方法：

首先，在定義較窄的飽和點(diǎn)(比如此例中的20%感值衰減處)情況下，如圖Fig.5(a)所示的兩個(gè)B-H工作回路上，其對(duì)應(yīng)原點(diǎn)的夾角的正切值對(duì)應(yīng)其等效的磁導(dǎo)率，即：，那么：，由于較窄的飽和點(diǎn)設(shè)置其磁滯回線在不同的工作回路上(不一樣的回路)的包合面積即磁芯損耗的差值近似隨場(chǎng)強(qiáng)H線性增加，則可以用做差計(jì)算來(lái)評(píng)估兩個(gè)不同場(chǎng)強(qiáng)H(由電感電流決定)的工作條件下磁芯損耗的差異，進(jìn)而可以將更大的電流對(duì)應(yīng)的B-H工作回路看作是在更小的電流對(duì)電感進(jìn)行了直流偏置基礎(chǔ)上而形成的；

其次，對(duì)于常見(jiàn)的方波或者帶上升下降邊沿的近似方波開(kāi)關(guān)信號(hào)，其頻譜(如Fig.5 (b)中所示)主要成分介于之內(nèi)(是開(kāi)關(guān)的占空比)，且幅值為，因此在接近50%占空比的情況下，其主要激勵(lì)貢獻(xiàn)類似于幅值為且頻率為的正弦波(在第一轉(zhuǎn)角頻率內(nèi)的幅值頻率密度接近與幅值頻率的正弦波相當(dāng))；在占空比遠(yuǎn)離50%的情況下會(huì)產(chǎn)生差異，但是其激勵(lì)貢獻(xiàn)隨頻率往高頻增強(qiáng)和低頻幅值逐漸降低與磁芯材質(zhì)的損耗隨頻率增高隨低磁通下降而降低形成了復(fù)雜的反增關(guān)系：和，因此在方波的幅值和頻譜第一轉(zhuǎn)角頻率的乘積:恒定的情況下，用來(lái)近似等效計(jì)算磁芯的損耗，也即由正弦波做等效計(jì)算。

在以上前提下，直流偏置態(tài)的磁芯對(duì)應(yīng)的損耗就由B-H特性曲線上對(duì)應(yīng)的不同電流下的損耗做差運(yùn)算近似：將最大電感電流看作在最小電流直流偏置的基礎(chǔ)上以正弦波或方波激勵(lì)磁芯工作的工作電流，因?yàn)橥ǔＶ挥袉蜗虼呕?電流為正或者為負(fù))則最后用兩者對(duì)應(yīng)損耗做差運(yùn)算后除以2得到磁芯損耗近似計(jì)算值。

Fig.5  近似計(jì)算在DC-bias情況下磁芯的損耗：(a) B-H曲線示意 (b)方波的復(fù)頻譜

對(duì)于磁芯已經(jīng)測(cè)得的損耗曲線，通常是一條以對(duì)數(shù)關(guān)系延伸的直線(固定頻率下，如圖Fig.4.b)，因此其斜率(以A表示)可以用來(lái)計(jì)算不同磁通情況下的損耗值，已知的損耗情況下，時(shí)的損耗計(jì)算如下：

進(jìn)一步由磁通和電流之間的關(guān)系：，結(jié)合[7]得出電感電流與磁芯損耗之間的關(guān)系：

在本設(shè)計(jì)示例中，電感電流最大值14A設(shè)定為飽和電流，平均電流10A設(shè)定為電源轉(zhuǎn)換的目標(biāo)電流值，其電流有效值*為：

基于以上方法得出按照電感的飽和特性而設(shè)計(jì)的電感其飽和電流已經(jīng)考慮在規(guī)格范圍內(nèi)，即最大電流處電感的感值不低于由此定義的電感飽和電流值，同時(shí)其損耗也直接對(duì)應(yīng)計(jì)算得出，在已知其熱阻系數(shù)的情況下也可以直接評(píng)估溫升。以下是在設(shè)計(jì)4.7μH電感時(shí)兩組設(shè)計(jì)參數(shù)配置( 和 )的損耗與溫升對(duì)比(如下表Tab.4所示)：

Tab.4  初次設(shè)計(jì)的電感相關(guān)的損耗與溫升超過(guò)預(yù)期的上限(ER: Equivalent Resistance，等效電阻)

基于此計(jì)算結(jié)果，目前的設(shè)計(jì)參數(shù)配置未能滿足溫升限制(<80°C)的目標(biāo)；從損耗的構(gòu)成上來(lái)看，主要的效率損失來(lái)源于磁芯損耗：因?yàn)槎x的飽和電流14A和平均電流10A在理想情況下的紋波電流系數(shù)是：，這遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了一般的電源轉(zhuǎn)換對(duì)電感紋波系數(shù)的要求。出現(xiàn)的原因有兩種情況：1. 電感的平均電流設(shè)定過(guò)低，以14A為飽和電流的電感，其平均電流在紋波系數(shù)為30%的情況下，應(yīng)該定義在：以使得電感紋波系數(shù)保持在合理的低位以實(shí)現(xiàn)較低的損耗和溫升；2. 電路的設(shè)計(jì)上應(yīng)該將電感電流的最大值和其穩(wěn)態(tài)工作時(shí)的最大值進(jìn)行區(qū)別，以防止在電感設(shè)計(jì)過(guò)程中因?yàn)榧骖櫼粋€(gè)瞬態(tài)的最大電流突變(比如電源啟動(dòng)時(shí)或者發(fā)生overshooting超調(diào)的瞬態(tài)過(guò)程中)而不得已在以上以飽和電流為參數(shù)作為設(shè)計(jì)目標(biāo)時(shí)發(fā)生資源錯(cuò)配，比如這里最大化了飽和點(diǎn)的感值需求而使得飽和磁通上升，進(jìn)而產(chǎn)生較大的磁損。

3  電源電路中對(duì)直流和紋波電流的分配

如上提到的情況，雖然在實(shí)際電源中時(shí)常發(fā)生，比如在僅有電壓反饋控制的開(kāi)關(guān)電源內(nèi)，如果缺乏諸如電流增益控制或者展頻調(diào)制模式時(shí)，誤差放大器以及PWM控制器將可能分配固定或者過(guò)多的開(kāi)通時(shí)間并導(dǎo)致電感電流過(guò)量，又或者諸如PFC電路以及BTL(Bridge-tied Load)類的功放電路本身就工作在不同的電壓或者負(fù)載電流狀態(tài)，其輸入或輸出狀態(tài)本身是一個(gè)較為寬泛的變動(dòng)范圍，則電感的最大電流將遠(yuǎn)離其平均電流。但是當(dāng)考慮以儲(chǔ)能為目的的功率電感時(shí)，比如直流BUCK或者BOOST應(yīng)用時(shí)，合理的設(shè)置平均電流以及最大電流，對(duì)于優(yōu)化電感的設(shè)計(jì)與性能有重要幫助；雖然工作電流與視在功率是大多數(shù)轉(zhuǎn)換電路考慮的設(shè)計(jì)初衷，但是以效率和溫升為衡量的性能指標(biāo)來(lái)說(shuō)，電源電路中的直流和紋波電流的分配需要從外圍器件比如開(kāi)關(guān)管，電感的角度增加考慮。目前MOSFET的導(dǎo)通電阻已經(jīng)可以在較小的體積內(nèi)實(shí)現(xiàn)較低的阻值(10mΩ左右)同時(shí)容納較大的電流，如圖Fig.6所示(Infineon OptiMOS3 IPD090N03L G E8177最大可容納40A的)。對(duì)比以上初步設(shè)計(jì)的電感等效電阻(ER：Set1 是32.8mΩ，Set2 是24.8mΩ)，顯然電感的損耗需要改善。

Fig.6  Infineon OptiMOS3 IPD090N03L G E8177典型Drain-Source導(dǎo)通電阻

以特定的CCM模式Dc-Dc轉(zhuǎn)換為例，紋波電流的大小()由處于直流偏置狀態(tài)的功率電感值的大小和開(kāi)關(guān)周期內(nèi)PWM分配的導(dǎo)通時(shí)間()來(lái)決定(為每個(gè)導(dǎo)通時(shí)間內(nèi)電感兩端受到電源充電的分布電壓)：

而直流偏置電流()的大小是由電源轉(zhuǎn)換控制器所控制的，由和構(gòu)成了電源轉(zhuǎn)換兩個(gè)主要指標(biāo)：

由[9],[10]定義的電感平均電流與最大電流分別是時(shí)間平均值和瞬態(tài)最大值，不能直接反映電感的關(guān)聯(lián)損耗；直接關(guān)聯(lián)損耗的電流值是電感電流的有效值：

分別對(duì)直流偏置電流和紋波電流求導(dǎo)數(shù)則得到：顯然：對(duì)于線圈損耗而言，直流偏置電流的影響更加明顯，相關(guān)系數(shù)隨電感的平均電流對(duì)有效值占比增大而增大。對(duì)于磁芯而言，直流偏置本身是無(wú)損耗的，其磁芯損耗的大小主要看紋波電流的大小，但這是建立在直流偏置的基礎(chǔ)之上的：也即平均電流大未必磁芯損耗就增大(紋波為主)，但是對(duì)特定紋波幅度，平均電流越大工作回路產(chǎn)生的損耗就越大。如下圖Fig.7所示(在B-H曲線上增加時(shí)間t軸即形成3維視角來(lái)觀察電感的工作與電流的關(guān)系)，處于直流偏置態(tài)工作的電感，其紋波電流的大小決定了B-H非規(guī)則形態(tài)回路的場(chǎng)強(qiáng)H變動(dòng)幅度，進(jìn)而由磁導(dǎo)率關(guān)聯(lián)決定了磁通B變動(dòng)幅度，所以最終決定了B-H的閉合面積即磁損的大小，而平均電流則決定了這個(gè)B-H閉合回路在B-H二維面上的位置，這個(gè)位置離原點(diǎn)越遠(yuǎn)(平均電流越大)則對(duì)應(yīng)的包合面積越大(磁導(dǎo)率下降越大則磁化和退磁路徑的間距越大，其包合面積越大)。

Fig.6  添加時(shí)間t軸之后的B-H特性曲線與電感工作電流的對(duì)應(yīng)關(guān)系示例圖

由此可見(jiàn)：雖然一般的電源轉(zhuǎn)換希望輸出的紋波越小越理想，但是當(dāng)平均電流很大時(shí)同樣紋波幅度(%)控制需求的感值會(huì)明顯加大從而增加體積以及直流損耗，而反過(guò)來(lái)放松紋波的幅度要求又會(huì)使得磁損明顯上升而同樣需要通過(guò)增加體積或使用更好特性的磁芯來(lái)控制交流損耗。因此在不考慮材質(zhì)差異的情況下，如果電源電路對(duì)紋波和直流成分能夠做到合理的分配，則可在外圍電感不變的情況下實(shí)現(xiàn)最小化損耗。其中關(guān)鍵點(diǎn)是結(jié)合電感磁芯的損耗特性，從設(shè)計(jì)階段就選擇最佳的降低損耗區(qū)間。

4  電感的飽和特性和電流的直流與紋波分配相結(jié)合做優(yōu)化

結(jié)合以上已經(jīng)分析的電源電路上對(duì)電感直流和紋波電流的分配以及其對(duì)應(yīng)的損耗影響，當(dāng)調(diào)整之前對(duì)電感電流的應(yīng)用定義中平均電流的值時(shí)，其損耗評(píng)估會(huì)發(fā)生變化。因此，將前面提到的設(shè)計(jì)案例進(jìn)行重新定義，即將平均電流重新定義到12A時(shí)，其對(duì)應(yīng)的損耗與溫升對(duì)比(如下表Tab.5所示)：

Tab.5  初次設(shè)計(jì)的電感相關(guān)的損耗與溫升在調(diào)整平均電流定義后的損耗與溫升

從以上結(jié)果可以看到，Set1，Set2溫升在重新定義應(yīng)用條件后已經(jīng)分別得到改善，選擇滿足要求的Set2作為更佳的配置。

由此可見(jiàn)：在電感需求中由電路參數(shù)決定的電感最大電流和平均電流在轉(zhuǎn)換為電感的設(shè)計(jì)參數(shù)時(shí)，以滿足電感的飽和特性的設(shè)計(jì)出發(fā)點(diǎn)為方向，平均電流應(yīng)該在紋波可選范圍內(nèi)進(jìn)行變動(dòng)以排除過(guò)量紋波電流設(shè)置而否定電感設(shè)計(jì)的情況；如果實(shí)際電路本身就是具有高紋波系數(shù)的，那么在選擇磁芯材質(zhì)時(shí)可以通過(guò)降低磁芯磁導(dǎo)率和飽和磁通以及增加匝數(shù)N的方式來(lái)降低其損耗和溫升，又或者是從鐵粉芯切換到更低磁芯損耗的比如MnZn鐵氧體類材質(zhì)。在MnZn鐵氧體作為磁芯的功率電感的設(shè)計(jì)上，其硬飽和特性通常發(fā)生在20%或者30%感值衰減之后，因此設(shè)計(jì)思路和以上鐵粉芯并沒(méi)有區(qū)別，只是其磁導(dǎo)率和飽和速率更高，在參數(shù)上(主要是)更敏感，更需要在驗(yàn)證參數(shù)設(shè)置的基礎(chǔ)上才能推廣做其他感值的設(shè)計(jì)。

以下是更多不同感值的電感參數(shù)定義和設(shè)計(jì)情況(如Tab.6和Fig.7)，作為參照列出了CODACA的同樣尺寸系列作為實(shí)際對(duì)比，可見(jiàn)此設(shè)計(jì)方法與實(shí)際產(chǎn)品之間的差異在低感值上不明顯，但是隨著感值的增大差異擴(kuò)大；主要原因是實(shí)際產(chǎn)品需要使用固定的磁芯材質(zhì)而為了降低Rdc使用了更高磁導(dǎo)率的材質(zhì)，其磁損在加大磁通擺幅時(shí)較高，低Rdc的設(shè)計(jì)初衷反而會(huì)并不能有效降低綜合損耗。但是，也要注意這里的對(duì)比設(shè)定是30%的紋波系數(shù)情況下，如果超出這個(gè)界限則不能再做同樣參照，這個(gè)就是在電感選型時(shí)可以作為優(yōu)化選型的方法：對(duì)平均電流的設(shè)定影響其電感的損耗和溫升，固定飽和電流的情況下，依照平均電流設(shè)定而損耗更低的電感才是最優(yōu)化的選型。

Fig.7  設(shè)計(jì)值的Ptotal與deltaT 和 實(shí)際產(chǎn)品的Ptotal與deltaT 對(duì)比(曲線), 條件為30%的紋波電流系數(shù)

Tab.6  設(shè)計(jì)值的Ptotal與deltaT 和 實(shí)際產(chǎn)品的Ptotal與deltaT 對(duì)比(數(shù)值)

總結(jié)

基于電感飽和特性(如示例中分布式氣隙的鐵粉芯)，計(jì)算其兼顧低損耗和滿足高飽和電流的電感設(shè)計(jì)，是通過(guò)在設(shè)定的飽和點(diǎn)進(jìn)行匝數(shù)N和磁芯材質(zhì)特性，做權(quán)衡折中對(duì)比計(jì)算而來(lái)，相對(duì)于一般先固定感值然后替換磁性材質(zhì)和線圈的方式逐步逼近參數(shù)需求的方法更加易于實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)化設(shè)計(jì)，因?yàn)樽铍y控制的飽和電流以及損耗折中都是可以通過(guò)調(diào)整以上幾個(gè)參數(shù)配置而實(shí)現(xiàn)的，在出現(xiàn)誤差的時(shí)候也能更明確的知道調(diào)整方向。

對(duì)于實(shí)際的電感選型，由于目前電感業(yè)內(nèi)主要標(biāo)注參數(shù)為電感的飽和電流與溫升電流，而且通常溫升電流定義的范圍都比較謹(jǐn)慎，實(shí)際在做選型時(shí)可以用結(jié)合電路的平均電流來(lái)代替溫升電流做評(píng)估其相關(guān)損耗與溫升，得出的結(jié)果更加接近實(shí)際需求，從而降低了應(yīng)用需求與產(chǎn)品規(guī)格參數(shù)由于各自定義不同產(chǎn)生的不匹配。

參考資料：

[1]  Ferroxcube公司磁芯產(chǎn)品資料：www. ferroxcube.com

[2]  CODACA公司電感產(chǎn)品資料：www.codaca.com

[3]  Bhag Singh Guru, Hüseyin R. Hiziroglu. Electromagnetic Field Theory Fundamentals, Second Edition. Originally published by Cambridge University Press in 2005

[4]  Markus Zehendner, Matthias Ulmann. Power Topo

[5]  Infineon公司產(chǎn)品資料：www.infineon.com