基于CS-AGA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的房價(jià)預(yù)測分析

摘要：經(jīng)過MATLAB編程對GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行精度對比；另外經(jīng)過計(jì)算發(fā)現(xiàn)CS-AGA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測精度得到提升，多次運(yùn)行均方差要低于GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，可以認(rèn)為模型優(yōu)化取得良好的效果。

1   算法基本原理

1.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)簡介

BP（back propagation）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種多層前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其具有三層及三層以上的多層結(jié)構(gòu)，每層均由若干神經(jīng)元組成，相鄰層間的神經(jīng)元均實(shí)現(xiàn)全連接，而上下層各神經(jīng)元間無連接。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分為輸入層、隱含層和輸出層，輸入層和輸出層均為一層結(jié)構(gòu)，節(jié)點(diǎn)數(shù)目分別為自變量與因變量的數(shù)目，隱含層數(shù)不設(shè)限制，依據(jù)Kolrnogorov 定理，所有3 層的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)均可以趨近于任意的非線性函數(shù)，因此隱含層一般取1 層，節(jié)點(diǎn)數(shù)目由經(jīng)驗(yàn)函數(shù)確定。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)按有導(dǎo)師的學(xué)習(xí)方式進(jìn)行訓(xùn)練，當(dāng)一對學(xué)習(xí)模式提供給網(wǎng)絡(luò)后，網(wǎng)絡(luò)神經(jīng)元將按“輸入層- 隱含層- 輸出層”路徑傳播，輸出層輸出網(wǎng)絡(luò)響應(yīng)，信號誤差沿“輸出層- 隱含層-輸入層”路徑傳播以逐層修正各連接權(quán)和閾值，此過程被稱為“誤差逆?zhèn)鞑ニ惴ā?，隨著修正次數(shù)的增加，網(wǎng)絡(luò)對輸入模式響應(yīng)的正確率不斷提高，輸出值逐步逼近期望輸出。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)示意圖如圖1 所示。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)

有監(jiān)督的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)機(jī)器學(xué)習(xí)步驟：BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)共有輸入層、隱含層和輸出層3 層結(jié)構(gòu)，設(shè)輸入層有m個(gè)變量，隱含層有l(wèi) 個(gè)變量，輸出層有n 個(gè)變量。輸入層、隱含層和輸出層的節(jié)點(diǎn)分別用下標(biāo)g、h、j 表示；用ω gh 表示輸入層和隱含層節(jié)點(diǎn)間的權(quán)值，用ah 表示閾值；用ω hi 表示隱含層和輸出層節(jié)點(diǎn)間的權(quán)值，用bi 表示偏置；學(xué)習(xí)速率設(shè)置為θ 。對于輸入的因變量數(shù)據(jù)x，設(shè)其目標(biāo)輸出值為y* ，實(shí)際輸出值為y 。將選定的數(shù)據(jù)組作為樣本進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，根據(jù)目標(biāo)輸出值與實(shí)際輸出值間的誤差進(jìn)行正、反向傳遞處理。

計(jì)算正向反饋：當(dāng)輸入第j 個(gè)數(shù)據(jù)時(shí)，由輸入層節(jié)點(diǎn)g 到隱含層節(jié)點(diǎn)h 的總輸入（加權(quán)和）為：

輸入值和隱含層之間的關(guān)系通過激勵(lì)函數(shù)——Sigmoid 函數(shù)處理，隱含層節(jié)點(diǎn)h 的輸出值為：

則輸出層節(jié)點(diǎn)i 的輸出值為：

因?yàn)镾igmoid 激勵(lì)函數(shù)連續(xù)可微，所以訓(xùn)練指標(biāo)函數(shù)也連續(xù)可微。

反向傳遞調(diào)整各層權(quán)值：為使誤差盡量減小，進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)需要逐步對網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，采用梯度下降法對權(quán)值 ω_gh 、ω_hi 和閾值a_h 、b_i 進(jìn)行更新以優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

多次對權(quán)值和閾值進(jìn)行修正后網(wǎng)絡(luò)達(dá)到預(yù)先設(shè)定的目標(biāo)誤差或者最大學(xué)習(xí)次數(shù)則結(jié)束算法，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練成功。

1.2 遺傳算法簡介

遺傳算法（genetic algorithms，GA）是一種基于達(dá)爾文進(jìn)化論中的自然選擇原理和自然遺傳機(jī)制的搜索（尋優(yōu)）算法，其通過模擬自然界中的生命進(jìn)化機(jī)制在人工系統(tǒng)中的特定目標(biāo)進(jìn)行逐步優(yōu)化。遺傳算法實(shí)質(zhì)類似于粒子群算法和模擬退火等智能算法，屬于群體搜索技術(shù)，其中的種群會(huì)依據(jù)適者生存的原則逐代進(jìn)化，最終得到最優(yōu)解或準(zhǔn)最優(yōu)解。其必備步驟包含以下幾種：初始群體的產(chǎn)生、計(jì)算群體中個(gè)體的適應(yīng)度、依據(jù)適者生存的原則選擇適應(yīng)度較大的優(yōu)良個(gè)體、被選出的優(yōu)良個(gè)體兩兩配對，隨機(jī)交叉染色體基因并隨機(jī)變異某些基因生成新群體，按此方法逐代進(jìn)化，直至達(dá)到迭代次數(shù)或滿足精度時(shí)終止進(jìn)化，找出最優(yōu)解。

生物中的遺傳概念在遺傳算法中的對應(yīng)關(guān)系如表1所示。

1.3 GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)簡介

傳統(tǒng)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在收斂速度慢且不利于尋求全局最優(yōu)解的缺點(diǎn)，而利用遺傳算法對原始BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化可以對BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值進(jìn)行更加精確的修正與優(yōu)化，遺傳算法的加入可以有效克服BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)容易陷入局部最優(yōu)且收斂速度慢的缺陷。遺傳算法部分參數(shù)需要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行設(shè)定，本研究涉及的遺傳算法參數(shù)如下。

進(jìn)化終止代數(shù)：進(jìn)化終止代數(shù)即最大迭代次數(shù)，進(jìn)化終止代數(shù)過小可能不會(huì)得到收斂的結(jié)果，過大則會(huì)造成過擬合現(xiàn)象。本研究選取最大迭代次數(shù)為20。種群規(guī)模：種群規(guī)模過小會(huì)造成病態(tài)基因的出現(xiàn)概率增大，不利于種群的進(jìn)化，過大則會(huì)造成難以收斂且會(huì)浪費(fèi)資源。本研究選取種群規(guī)模為10。交叉概率：交叉概率關(guān)系到種群的更新速率，過大會(huì)破壞已有的較好的種群，捕捉不到最優(yōu)解，過小則不能有效更新種群。本文選取交叉概率為20%，后續(xù)采用自適應(yīng)更新公式自行確定交叉概率。變異概率：變異概率關(guān)系到種群的多樣性變化，變異概率過小會(huì)造成種群多樣性下降過快，部分缺陷基因迅速丟失且不易修補(bǔ)，過大則會(huì)造成高階模式的破壞概率增大。本研究選取變異概率為10%，后續(xù)采用自適應(yīng)更新公式自行確定變異概率。利用遺傳算法對BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化的具體流程如下。

1）遺傳算法參數(shù)初始化：對遺傳算法中的迭代次數(shù)、種群規(guī)模、交叉概率和變異概率進(jìn)行初始化，迭代次數(shù)取20，種群規(guī)模取10，交叉概率取20%，變異概率取10%。

2）種群初始化：將種群的信息定義為一個(gè)結(jié)構(gòu)體，存儲(chǔ)10 個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值和染色體的編碼信息。

3）染色體編碼和適應(yīng)度計(jì)算：遍歷10 個(gè)種群的循環(huán)，通過對各種群中每個(gè)個(gè)體的染色體隨機(jī)賦值并測試其取值是否位于變量邊界限制內(nèi)，只保留符合條件的編碼；將編碼后的染色體分段，分為輸入層與隱含層連接的權(quán)值、隱含層神經(jīng)元閾值、隱含層與輸出層連接的權(quán)值和輸出層神經(jīng)元閾值，將編碼作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的賦值，設(shè)置網(wǎng)絡(luò)的進(jìn)化參數(shù)，迭代次數(shù)為20，學(xué)習(xí)率為10%，最小目標(biāo)值誤差為0.000 1，訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)并進(jìn)行模擬預(yù)測，將預(yù)測值與實(shí)際值之差的絕對值作為染色體對應(yīng)的適應(yīng)度值。

4）確定最優(yōu)染色體：根據(jù)適應(yīng)度值挑選出最好的染色體適應(yīng)度。

5）優(yōu)良個(gè)體的選擇：將個(gè)體適應(yīng)度值取倒數(shù)得到的數(shù)值作為其被選中的可能，將所有個(gè)體的可能值歸一化處理作為概率，該值越大說明適應(yīng)度值越小，該個(gè)體越優(yōu)良，越容易作為父代經(jīng)歷交叉變異的過程，采用輪盤賭算法隨機(jī)產(chǎn)生選擇值，根據(jù)其落在哪個(gè)個(gè)體的概率區(qū)間內(nèi)，將該個(gè)體作為父代并儲(chǔ)存信息。輪盤賭規(guī)則的算法流程和轉(zhuǎn)盤概率分布示意如圖2 所示。

6）交叉和變異：對種群所有個(gè)體進(jìn)行遍歷，依據(jù)交叉概率隨機(jī)選取2 條染色體并隨機(jī)選擇交叉位進(jìn)行交叉，如果2 條染色體均可行則進(jìn)行交叉，然后對新的種群信息進(jìn)行存儲(chǔ)；依據(jù)變異概率隨機(jī)選取2 條染色體并進(jìn)行變異，如果2 條染色體均可行則進(jìn)行變異，然后對新的種群信息進(jìn)行存儲(chǔ)。

7）最優(yōu)初始閾值和權(quán)值的賦值：將進(jìn)化了20 代的種群的最優(yōu)的基因賦值給神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用來預(yù)測。

8）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練與測試：得到最優(yōu)權(quán)值和閾值以及輸入層、隱含層和輸出層的數(shù)值后，利用訓(xùn)練數(shù)據(jù)對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，然后利用后面較少的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測以及誤差檢驗(yàn)。

圖2 輪盤賭規(guī)則的算法流程和轉(zhuǎn)盤概率分布示意圖

1.4 CS-AGA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的改進(jìn)簡介

為更大程度地增強(qiáng)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化效果，本文最終采用CS-AGA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對原模型進(jìn)行改進(jìn)。改進(jìn)分為兩個(gè)方向：①交叉概率和變異概率采用自適應(yīng)算法確定；②通過Logistic 混沌序列對交叉位置進(jìn)行確定，并進(jìn)行多基因變異。

普通遺傳算法中的交叉率和變異率是人為給定的，其對遺傳算法的行為和性能有著關(guān)鍵影響。交叉率過大，新個(gè)體產(chǎn)生的速度就越快，但是很容易破壞遺傳模式，一些高適應(yīng)度的個(gè)體結(jié)果很快就會(huì)被破壞，如果交叉率過小，個(gè)體間不能傳遞信息產(chǎn)生新個(gè)體，搜索過程會(huì)變得緩慢甚至停滯不前；變異率過大，遺傳算法就變成了隨機(jī)搜索算法，變異率過小就不易產(chǎn)生新個(gè)體。基于此，Srinvivas 等人提出用自適應(yīng)遺傳算法來控制交叉率和變異率的大小，使其隨適應(yīng)度自動(dòng)改變，適應(yīng)度越接近最大適應(yīng)度值，交叉率和變異率就越小，為防止進(jìn)化初期最優(yōu)個(gè)體不發(fā)生交叉和變異，對其交叉率和變異率進(jìn)行初始化，同時(shí)為了防止每一代的最優(yōu)個(gè)體被破壞，通過精英選擇策略將它們直接復(fù)制到下一代。交叉率和變異率的調(diào)整公式為：

其中， f_max 為全體中最大的適應(yīng)度值， f_avg 為全體的平均適應(yīng)度值， f ′ 為交叉的2 個(gè)個(gè)體中較大的適應(yīng)度值， f為變異個(gè)體的適應(yīng)度值。該式中Pc1 取值為0.2， Pm1 取值為0.1。

遺傳算法跳出局部最優(yōu)解尋求全局最優(yōu)解時(shí)依賴于交叉和變異操作，在交叉操作中，單點(diǎn)交叉（段交叉）、多點(diǎn)交叉和均勻交叉使用較多；變異操作一般使用Guassian 分布的隨機(jī)變異來實(shí)現(xiàn)。許多學(xué)者采用不同方法進(jìn)行變異操作以優(yōu)化遺傳算法，但改進(jìn)效果并不明顯。而混沌系統(tǒng)可以對交叉和變異操作同時(shí)進(jìn)行改進(jìn)，在交叉操作中，以“門當(dāng)戶對”原則進(jìn)行個(gè)體配對，通過混沌序列確定交叉點(diǎn)，確保算法收斂精度，削弱和避免尋優(yōu)抖振問題；在變異操作中，混沌序列可以對染色體中多個(gè)基因進(jìn)行變異，以避免算法早熟。本文采用Logistic 混沌序列進(jìn)行遺傳改進(jìn)，如式所示：

x(n +1) = 4x(n)[1? x(n)]   （6）

CS-AGA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化過程如圖3 所示。

圖3 CS-AGA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)流程設(shè)計(jì)

2   算法的基本算例

2.1 數(shù)據(jù)來源與處理

本文采用數(shù)據(jù)是數(shù)據(jù)挖掘領(lǐng)域常用的美國波士頓房價(jià)數(shù)據(jù)集，格式為506?14，取前 500 行數(shù)據(jù)，前80% 行用作訓(xùn)練數(shù)據(jù)，后20% 行用作測試數(shù)據(jù)。以前13 個(gè)指標(biāo)作為模型自變量，以MEDV 作為模型因變量。

為便于將輸入樣本矩陣的輸入范圍控制在（-1，1）內(nèi)以消除量綱影響，需運(yùn)用MATLAB 軟件中的mapminmax 函數(shù)對所有數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，即：

其中， α 是歸一化前的變量； α_max 和α_min分別為α 的最大值和最小值；是歸一化后的變量。

2.2 隱含層節(jié)點(diǎn)確定

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)的選擇相當(dāng)重要，其對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能影響很大，如果隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)過少，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)很難建立復(fù)雜的判斷界，達(dá)不到合適的訓(xùn)練精度，容錯(cuò)性差；隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)過多，雖然會(huì)降低誤差，提高精度，但是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)會(huì)趨向于復(fù)雜，從而造成訓(xùn)練時(shí)間增加和過擬合的情況。為確保在滿足精度的前提下降低網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜性，即選取合適的隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)目，本研究采取以下經(jīng)驗(yàn)函數(shù)來確定BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層的節(jié)點(diǎn)數(shù)目：

其中， hiddennum 是隱含層節(jié)點(diǎn)的數(shù)目， inputnum 是輸入層節(jié)點(diǎn)的數(shù)目，outputnum 是輸入層節(jié)點(diǎn)的數(shù)目，α是1~10 之間的取整調(diào)節(jié)常數(shù)。本研究中inputnum =13 ，outputnum = 1 ， hiddennum 取值范圍為5~14。為了挑選出最優(yōu)的隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)，此處采用均方差誤差（RMSE）進(jìn)行衡量，其計(jì)算公式如下所示：

其中，n 表示樣本數(shù)目， yi 表示實(shí)際房價(jià)， y?i 表示預(yù)測的房價(jià)。

將hiddennum 從5~14 共10 個(gè)值分別代入MATLAB程序中獨(dú)立運(yùn)行，最后選取RMSE 最小時(shí)的10 作為隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)。

2.3 訓(xùn)練函數(shù)的選取

本文運(yùn)用MATLAB 中newff 函數(shù)構(gòu)建前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，newff 函數(shù)中的訓(xùn)練方法有基本梯度下降法（traingd）、帶有動(dòng)量項(xiàng)的梯度下降法（traingdm）和帶有動(dòng)量項(xiàng)的自適應(yīng)學(xué)習(xí)算法（traingdx）等。本研究選取適用于遺傳算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練函數(shù)train 進(jìn)行訓(xùn)練。網(wǎng)絡(luò)進(jìn)化參數(shù)分別設(shè)置最大迭代次數(shù)為100，學(xué)習(xí)率為0.1，最小目標(biāo)值誤差為0.000 1。

3   算例的MATLAB計(jì)算結(jié)果與解析

為了便于探究GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化效果，本文選取PSO-BP、傳統(tǒng)BP 和RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測效果進(jìn)行對比。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)率為0.1，迭代次數(shù)為100，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為10。針對后100 組數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，并將預(yù)測數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析誤差，如圖4 所示。

圖4 四種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的誤差

通過MATLAB 計(jì)算可以看出GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和PSO-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測精度較高，但是經(jīng)多次運(yùn)算發(fā)現(xiàn)PSO-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測精度并不穩(wěn)定。RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差較大，但是RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)點(diǎn)是輸出結(jié)果非常穩(wěn)定。

通過CS-AGA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練與預(yù)測，與原始GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差百分比進(jìn)行對比，如圖5 所示。

圖5 GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和ACS-GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差百分比

經(jīng)過MATLAB 此次計(jì)算，精度提升14.97%，雖然遺傳算法對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值的更新具有隨機(jī)選擇性，但經(jīng)過多次計(jì)算對比取平均數(shù)，CS-AGA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的均方差要低于GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的均方差，誤差百分比也有所減小，因此可以認(rèn)為模型優(yōu)化取得良好的效果。

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（本文來源于《電子產(chǎn)品世界》雜志2021年12月期）