側(cè)向儀器中數(shù)字相敏檢波算法的改進(jìn)與實(shí)現(xiàn)

作者簡(jiǎn)介，張森峰（1980-），男，山西，碩士，中國(guó)石油測(cè)井技術(shù)研究院，工程師，從事測(cè)井儀器研發(fā)工作。

0  引言

在側(cè)向測(cè)井中，側(cè)向儀器通過發(fā)射電極向地層發(fā)射不同頻率的正弦信號(hào)，通過其變化情況來(lái)反映地層電阻率。但是接收到的信號(hào)是多種頻率的混合信號(hào)，而且還會(huì)夾雜著各種噪聲。因此，如何精準(zhǔn)地從其中提取出某一特定頻率的正弦信號(hào)，進(jìn)而計(jì)算它的幅值與相位變化，就成為了真實(shí)客觀地反映地層電阻率情況的決定性因素。

相敏檢波技術(shù)被用來(lái)解決上述問題，但是不同的實(shí)現(xiàn)方案使得最終的實(shí)際效果與精度亦有不同。早期采用模擬電路來(lái)實(shí)現(xiàn)相敏檢波，但因?yàn)槿龢O管的壓降導(dǎo)致精度不高[1]。隨著數(shù)字信號(hào)處理理論與技術(shù)的發(fā)展，基于DSP的數(shù)字相敏檢波得到了廣泛應(yīng)用，使精度得到了極大的提升。這里對(duì)當(dāng)前數(shù)字相敏檢波進(jìn)行改進(jìn)，以得到更高的精度。

圖1 數(shù)字相敏檢波的功能示意圖

1  數(shù)字相敏檢波原理

數(shù)字相敏檢波的功能示意如圖1。

假設(shè)測(cè)量信號(hào)d(t)為

此式中，D為被測(cè)信號(hào)幅度；ω為被測(cè)信號(hào)和參考信號(hào)的頻率；φ為被測(cè)信號(hào)與參考信號(hào)之間的相位差。

我們將Dcosφ記為DR，Dsinφ記為DX。它們分別為被測(cè)信號(hào)幅值的實(shí)部與虛部。

再設(shè)

所以有

同理

被測(cè)信號(hào)幅值與相位為^[3]

這些數(shù)學(xué)的推導(dǎo)為我們揭示了實(shí)現(xiàn)數(shù)字相敏算法的具體計(jì)算方法^[2]，如圖2。

圖2 數(shù)字相敏檢波算法的實(shí)現(xiàn)過程

2  數(shù)字相敏檢波改進(jìn)

上述實(shí)現(xiàn)方法，其實(shí)質(zhì)是積分后再取平均，可以認(rèn)為是一個(gè)均值濾波的過程。既然如此，我們可以向其中引入更有效的濾波算法，以使最終的計(jì)算結(jié)果精度更高。通過對(duì)上面的數(shù)學(xué)推倒進(jìn)行改進(jìn)，可以得到。

同理

上式中，通過推導(dǎo)分離出直流與交流兩個(gè)部分，可以使用低通濾波將其交流部分去掉，最終可得到直流部分，即被測(cè)信號(hào)幅值的實(shí)部與虛部。

具體實(shí)現(xiàn)過程如圖3。

圖3 使用低通濾波對(duì)數(shù)字相敏檢波的改進(jìn)

3  數(shù)字相敏檢波的MATLAB仿真與對(duì)比

使用MATLAB軟件對(duì)數(shù)字相敏檢波算法改進(jìn)前后進(jìn)行仿真與對(duì)比，進(jìn)而對(duì)其具體表現(xiàn)進(jìn)行評(píng)價(jià)。

MATLAB仿真如圖4所示。

圖4 使用MATLAB對(duì)改進(jìn)前后數(shù)字相敏檢波進(jìn)行仿真與對(duì)比

圖4中的低通濾波器由MATLAB的濾波器設(shè)計(jì)工具FDATool生成^[4]。采用四階巴特沃茲低通濾波器，截止頻率為5Hz。

對(duì)它們計(jì)算精度的對(duì)比如表1。

表1 改進(jìn)前后數(shù)字相敏檢波計(jì)算結(jié)果對(duì)比表

注：35Hz、162Hz與288Hz為三路正弦信號(hào)，其幅值分別為2.5V、1.5V與1.0V。

表1很明顯地體現(xiàn)了加入低通濾波之后的數(shù)字相敏檢波在計(jì)算精度上普遍高于改進(jìn)前。這表明了它具有顯著的精度優(yōu)勢(shì)與實(shí)用價(jià)值。

圖5 改進(jìn)后數(shù)字相敏檢波的實(shí)現(xiàn)過程

4  改進(jìn)后數(shù)字相敏檢波的實(shí)現(xiàn)

改進(jìn)后的數(shù)字相敏檢波加入了數(shù)字低通濾波器。為了便于此算法在實(shí)際側(cè)向儀器中得以應(yīng)用，需要使用C語(yǔ)言來(lái)對(duì)其進(jìn)行實(shí)現(xiàn)。因?yàn)镃語(yǔ)言本身較好的可移植性，故此選取VC++6.0作為開發(fā)工具。數(shù)字低通濾波器的代碼實(shí)現(xiàn)得益于MATLAB的FDATool所生成的參數(shù)。最終整體實(shí)現(xiàn)過程如下。

上圖中2階巴特沃茲濾波根據(jù)Direct Form I型 IIR濾波差分方程[5]進(jìn)行實(shí)現(xiàn)。

a0*y[n]=b0*x[n]+b1*x[n-1]+b2*x[n-2]-a1*y[n-1]-a2*y[n-2]

經(jīng)過5次迭代實(shí)現(xiàn)四階低通濾波。

在VC++6.0中的運(yùn)行效果如圖6所示。

圖6 數(shù)字相敏檢波在VC++6.0上的測(cè)試結(jié)果

5  結(jié)論

本文所提出的基于低通濾波的數(shù)字相敏檢波算法達(dá)到了更好的檢波效果。通過理論分析與試驗(yàn)結(jié)果表明，改進(jìn)后的算法在不同頻率、相位、幅值等條件下，精度均比改進(jìn)前有明顯提高。

加入低通濾波后，會(huì)增加計(jì)算量。但是現(xiàn)在DSP處理器的計(jì)算能力已經(jīng)比較強(qiáng)，加之ADC芯片信號(hào)采集速度也已經(jīng)很快，因此改進(jìn)后的算法在實(shí)際實(shí)現(xiàn)上將不是問題。這里所提出的算法將使得側(cè)向儀器能夠更加準(zhǔn)確地獲取數(shù)據(jù)，更加客觀地反映地層電阻率情況。

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（注：本文來(lái)自于《電子產(chǎn)品世界》2020年11月刊）