一種永磁同步電機(jī)失磁故障滑模調(diào)速方法

　　目云奎，陳? 玄（湖南工業(yè)大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，湖南 株洲 412007）
　　摘? 要：針對如何改善永磁同步電機(jī)(PMSM)控制性能，采用一種基于永磁磁鏈在線觀測的滑模調(diào)速方法。首先，采用基于滑模變結(jié)構(gòu)控制的速度環(huán)控制模型，分析永磁磁鏈對電機(jī)帶負(fù)載能力的影響。然后，在磁場同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中構(gòu)造永磁同步電機(jī)的新型磁鏈觀測狀態(tài)方程，通過龍伯格觀測器隔開觀測器中電機(jī)速度變化對觀測器誤差方程造成的影響，借助Lyapunov穩(wěn)定性理論對觀測器的穩(wěn)定性加以證明，依據(jù)滑模變結(jié)構(gòu)等值控制原理構(gòu)造出永磁磁鏈算式。最后，通過仿真驗證了該方法的可行性。
　　關(guān)鍵詞：永磁同步電機(jī)；滑模調(diào)速；永磁磁鏈；龍伯格-滑膜觀測器

　　0 引言

　　交流永磁同步電機(jī)因優(yōu)異的性能在現(xiàn)代交流傳動領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用。永磁同步電機(jī) (permanent-magnetsynchronous motor ,PMSM）永磁材料受外部磁場環(huán)境以及溫度變化的影響而導(dǎo)致失磁，降低電機(jī)控制性能，嚴(yán)重時電機(jī)可能直接報廢。針對PMSM受失磁影響而導(dǎo)致控制精度降低的問題，國內(nèi)外許多學(xué)者開展了大量研究工作，文獻(xiàn)^[1]在電機(jī)轉(zhuǎn)速恒定時，利用RLS算法對四個電氣參數(shù)進(jìn)行辨識，文獻(xiàn)^[2]在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線辨識算法中結(jié)合最小均方值收斂辨識出電感磁鏈等參數(shù)，文獻(xiàn)^[3]把離線估算出的定子電阻用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識器，對轉(zhuǎn)子磁鏈等參數(shù)進(jìn)行在線辨識，然后利用在線辨識的參數(shù)進(jìn)一步更新定子電阻值，由于存在離線辨識導(dǎo)致該方法難以滿足實時性要求過高工況，文獻(xiàn)^[4]采用多智能體蝙蝠算法對永磁同步電機(jī)多個參數(shù)進(jìn)行辨識。文獻(xiàn)^[5-6]為了過濾掉辨識過程中噪聲信號，采用擴(kuò)展的卡爾曼濾波器辨識電機(jī)參數(shù)，但計算過程較為復(fù)雜。文獻(xiàn)^[7]剖析欠秩問題的本質(zhì)，通過自適應(yīng)律得到永磁同步電機(jī)的速度和永磁磁鏈。
　　永磁同步電機(jī)運(yùn)行時永磁磁鏈?zhǔn)艿酵獠凯h(huán)境的影響而發(fā)生變化，從而導(dǎo)致永磁磁鏈發(fā)生失磁，進(jìn)而影響到滑模調(diào)速控制性能。文獻(xiàn)^[8]基于指數(shù)趨近律進(jìn)行滑模調(diào)速控制，改善了永磁同步電機(jī)控制性能。文獻(xiàn)^[9]利用積分滑模改善速度環(huán)控制，得到一定的效果。文獻(xiàn)^[10]采用的新型趨近律與分?jǐn)?shù)階控制相結(jié)合設(shè)計速度控制器以減小系統(tǒng)的抖動性。
　　針對傳統(tǒng)速度調(diào)節(jié)方法沒有考慮到永磁磁鏈變化對永磁同步電機(jī)帶負(fù)載能力的影響。本文利用滑模變結(jié)構(gòu)控制與龍伯格控制器相結(jié)合的方法對永磁磁鏈進(jìn)行重構(gòu)，重構(gòu)參數(shù)反饋到速度環(huán)中進(jìn)行調(diào)節(jié)，進(jìn)而保證發(fā)生失磁工況時永磁同步電機(jī)的帶負(fù)載能力。通過仿真對該方法的可行性進(jìn)行驗證。
　　1 PMSM數(shù)學(xué)模型

　　在同步旋轉(zhuǎn)d-q坐標(biāo)系下PMSM的電壓方程為^[11]：

　　式中， u_d 、u_q —d、q電壓； 

　　i_d 、i_q —d、q軸電流；

　　L_d、L _q —d、q軸電感； 

　　R —定子電阻； 

　　ω —轉(zhuǎn)子電角速度； 

　　ψ _f —轉(zhuǎn)子永磁磁鏈。
　　采用 i_d = 0 的矢量控制方法，則PMSM電磁轉(zhuǎn)矩方程為：

　　式中， n_p —電機(jī)極對數(shù)。
　　永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)矩平衡方程為

　　式中， J —轉(zhuǎn)動慣量； 

　　T_L —負(fù)載轉(zhuǎn)矩。
　　PMSM永磁體磁鏈?zhǔn)噶康姆蛋l(fā)生變化，如圖1所 示^[12]。PMSM永磁體磁鏈?zhǔn)噶康某跏贾祵?ψ _f 變化到 ψ ' _f 。

　　為便于龍伯格-滑模觀測器設(shè)計，由式( 1 )可得PMSM電壓方程：

　　令L_di_d=X₁ ，L_qi_q=X₂

　　定義直軸電樞反應(yīng)磁鏈為L_di_d=X₁，交軸電樞反應(yīng)磁鏈為L_qi_q=X₂。 

　　將 x₁ 和 x₂ 作為選定的狀態(tài)矢量，由式(5)構(gòu)建PMSM在d-q坐標(biāo)系下的磁鏈重構(gòu)狀態(tài)方程：

　　式中，狀態(tài)矢量 ，系統(tǒng)輸入矢量 ，永磁磁鏈?zhǔn)噶?。
　　狀態(tài)方程系數(shù)矩陣：

　　2 滑模觀測器設(shè)計

　　2.1 速度環(huán)設(shè)計

　　令轉(zhuǎn)速誤差 e =ω*_e-ω_e ，由式(3)得

　　式中， e —轉(zhuǎn)速誤差的變化率^[13]：

　　由式(2)、式(7)得

　　式中， e—轉(zhuǎn)速誤差的二階導(dǎo)。
　　由式(7)和式(8)可得永磁同步電機(jī)在相空間的數(shù)學(xué)模型為

　　設(shè)切換函數(shù)為

　　式中， c 為大于0的常數(shù)。
　　設(shè)計控制率為

　　滑?？刂品€(wěn)定性推導(dǎo)見文獻(xiàn)^[13]。
　　2.2 磁鏈重構(gòu)

　　為了得到PMSM的磁鏈重構(gòu)值，根據(jù)式(6)電機(jī)模型，構(gòu)造式(14)龍伯格-滑膜觀測器：

　　式中， k sgn (e) 是滑?？刂祈?， k 是待設(shè)計矩陣，^表示觀測值， sgn (?) 是符號函數(shù)，均為待設(shè)計實數(shù)。
　　取狀態(tài)誤差

　　由式(6)與式(13)可得觀測器誤差方程為：

　　式中，

　　選擇式(15)正定函數(shù)作為Lyapunov函數(shù)，證明式(13)

　　所設(shè)計觀測器的穩(wěn)定性：

　　對(15)求導(dǎo)得：

　　由 式 (16) 可看出 ， 當(dāng)設(shè)計 A=Hω 時 ， 即設(shè)計  ，觀測器中 ω 的變化對觀測器誤差方程造成影響可被隔開。進(jìn)一步由式(16) 得

　　式 (18) 中 k 的取值 ， ， 其 中 是大于零的常值矩陣，K₃= min{K₁,K₂ } 。
　　只需設(shè)計 ，則可得出：

　　由Lyapunov穩(wěn)定性理論可知，磁鏈觀測器收斂效果較好。
　　滑模等值原理^[14]表 明 ， 系統(tǒng)抵達(dá)滑模面后 ，e=e=e'=0 ，所觀測的磁鏈參數(shù)收斂到實際值附近。由式(14)可得：

　　對式(19)進(jìn)行展開，代入相應(yīng)參數(shù)可得永磁磁鏈算式：

　　用Sigmoid函數(shù) F(e) 替代傳統(tǒng)的開關(guān)函數(shù)以便減小滑模運(yùn)動的抖動性^[15]。其函數(shù)形式為：

　　式中，a>0，Sigmoid函數(shù)的斜率用其來進(jìn)行調(diào)整。因而構(gòu)造失磁工況下永磁磁鏈計算式

　　將式(22)帶入式(12)，由式(2)、式(3)知，當(dāng)發(fā)生失磁工況時，可通過調(diào)節(jié) iq 來保證電機(jī)快速響應(yīng)。
　　3 仿真與分析

　　圖2為失磁工況滑模調(diào)速控制系統(tǒng)框圖，主要包括電流調(diào)節(jié)器模塊、速度調(diào)節(jié)器模塊及狀態(tài)觀測器模塊等。利用龍伯格-滑膜觀測器對永磁同步電機(jī)進(jìn)行永磁磁鏈重構(gòu)，重構(gòu)的參數(shù)用于速度環(huán)調(diào)節(jié)?；Ｓ^測器參數(shù)設(shè)置為： λ =150 ， ε = 870 ， c = 3850 ， k₁ = 2280 ， k₂ =1310 ， a = 2.5 ， h₁ =1 ， h₂ = ?1 。仿真中所用的PMSM參數(shù)如表1所示。電機(jī)控制采用 i_d = 0 的矢量控制策略。

　　仿真在電機(jī)失磁工況下進(jìn)行，磁鏈在0.1 s時，由 0.175 Wb變?yōu)?.150 Wb。

　　為了驗證所構(gòu)造的磁鏈觀測器的魯棒性，分別在PI調(diào)速控制和滑模調(diào)速控制兩種情況下運(yùn)行，且在0.08 s 時，電機(jī)速度由300 rad/s加速到380 rad/s。仿真結(jié)果如圖2(a)、圖2(b)，結(jié)果顯示在兩種控制下，設(shè)計的觀測器能很好地跟蹤目標(biāo)參數(shù)，魯棒性較好。

　　圖3是PI調(diào)速控制下 i_q 軸電流、電磁轉(zhuǎn)矩以及轉(zhuǎn)速響應(yīng)時間曲線。圖4是滑模調(diào)速控制下 i_q 軸電流、電磁轉(zhuǎn)矩以及轉(zhuǎn)速響應(yīng)時間曲線。由圖3(a)、3(b)和圖4(a)、 4(b)可以看出，分別在0.05 s和0.1 s時，負(fù)載轉(zhuǎn)矩由0 N.m突加為2 N.m、永磁體磁鏈發(fā)生失磁時，PI調(diào)速控制下， i_q 軸電流以及電磁轉(zhuǎn)矩響應(yīng)較慢。由圖3(c)、4(c)可知滑?？刂葡?，轉(zhuǎn)速可以快速響應(yīng)。

　　由圖(3)、圖(4)知，當(dāng)發(fā)生失磁工況時，應(yīng)及時觀測出磁鏈，并反饋到速度環(huán)，以保證電機(jī)帶負(fù)載能力不變，仿真結(jié)果表明，磁鏈觀測器具有較高的魯棒性，以及在失磁工況下滑模調(diào)速控制具有明顯優(yōu)越性。
　　4 結(jié)論

　　本文提出了永磁同步電機(jī)新型狀態(tài)方程模型與滑模變結(jié)構(gòu)以及龍伯格觀測器相結(jié)合方式，隔開了電機(jī)速度對觀測器誤差方程的影響，給出磁鏈參數(shù)觀測值，然后把觀測所得觀測值反饋到滑模調(diào)速控制中，以保證電機(jī)快速響應(yīng)。魯棒性強(qiáng)，滑模變結(jié)構(gòu)觀測器參數(shù)易于選擇。仿真結(jié)果對該方法的可行性進(jìn)行了驗證。
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　　本文來源于科技期刊《電子產(chǎn)品世界》2020年第02期第36頁，歡迎您寫論文時引用，并注明出處。