基于復雜網(wǎng)絡理論的電力網(wǎng)絡線路脆弱性分析

作者 莫霜葉 張伯倫 湖南工業(yè)大學電氣與信息工程學院(湖南株洲412000)

       摘要：隨著復雜網(wǎng)絡理論在電網(wǎng)分析中的深入應用，為電力網(wǎng)絡線路穩(wěn)定性的研究提供了新的方向。本文提出一種利用輸電線路電抗值來作為測量電力線路的新的介數(shù)指標，從復雜網(wǎng)絡的角度來分析和研究電力網(wǎng)絡線路的脆弱性。首先概述了復雜網(wǎng)絡理論的相關(guān)研究和在電力網(wǎng)絡系統(tǒng)中的應用;然后提出了利用輸電線路電抗值來作為新的介數(shù)指標，結(jié)合復雜網(wǎng)絡理論和電抗測量法來進行分析和研究電力網(wǎng)絡線路脆弱性。最后在此理論基礎上，對IEEE118節(jié)點系統(tǒng)進行了仿真。通過實驗驗證了理論的正確性。

       關(guān)鍵詞：復雜網(wǎng)絡理論;脆弱性;介值指標

　　1復雜網(wǎng)絡理論研究概況

　　復雜網(wǎng)絡理論的最新發(fā)展為電力系統(tǒng)的研究提供了新的方向。最初，著名數(shù)學家Erdos和Renyi提出隨機網(wǎng)絡模型，復雜網(wǎng)絡的研究就一直受到科學和工程等各大領(lǐng)域的關(guān)注^[1]。由于隨機網(wǎng)絡的局限性，在1998年Watts和Strogatz提出了小世界(Small-World)網(wǎng)絡概念^[2-4]，1999年Barabási和Albert發(fā)現(xiàn)無標度(Scale-Free)網(wǎng)絡特性，突破了規(guī)則網(wǎng)絡和隨機網(wǎng)絡模型[5]的束縛，揭露了復雜網(wǎng)絡系統(tǒng)所包含的各類特征。小世界網(wǎng)絡介于規(guī)則網(wǎng)絡和隨機網(wǎng)絡之間。將規(guī)則網(wǎng)絡每條邊以隨機概率P，重新連接到網(wǎng)絡中的新節(jié)點上，當P=0時，為規(guī)則網(wǎng)絡。隨著P值的增加，網(wǎng)絡變得越來越隨機。當0<P<1時， 網(wǎng)絡符合小世界模型特征， 為小世界網(wǎng)絡。當P=1時， 所有的線路重新隨機布線， 為隨機網(wǎng)絡。 電力系統(tǒng)就是介于規(guī)則網(wǎng)絡和隨機網(wǎng)絡之間的小世界網(wǎng)絡。 規(guī)則網(wǎng)絡， 小世界網(wǎng)絡和隨機網(wǎng)絡之間的關(guān)系， 可以用圖1表示出來。

　　近年來，復雜網(wǎng)絡理論已經(jīng)被廣泛應用于電力網(wǎng)絡分析^[5]，2003年8月美國電網(wǎng)連鎖故障導致美國大規(guī)模停電后，Albert等人應用復雜網(wǎng)絡理論為基礎研究了北美電網(wǎng)結(jié)構(gòu)的脆弱性。同樣，在意大利電力網(wǎng)絡連鎖故障而導致的停電事故中，Crucitti等人在連鎖故障模型的基礎上分析電力網(wǎng)絡故障。Motter和Lai也表明在分配電網(wǎng)過程中，由于某些重要的節(jié)點失效，也會導致級聯(lián)故障。

　　因此，該設計需要在電力系統(tǒng)中識別這種關(guān)鍵節(jié)點的技術(shù)。本文將電力網(wǎng)絡抽象為一個復雜網(wǎng)絡，提出一種基于線路功率流分析的新的介數(shù)指標，它能檢測電力網(wǎng)絡中的脆弱線路，并提出了相應的建模和算法。該算法已經(jīng)在IEEE39節(jié)點系統(tǒng)和IEEE118節(jié)點系統(tǒng)仿真中被證明可用于識別易受攻擊的線路。通過對比電力網(wǎng)絡中對于隨機攻擊和蓄意攻擊的兩者之間的差別，驗證了最終結(jié)果的正確性。

　　2復雜網(wǎng)絡理論簡介

　　2.1復雜網(wǎng)絡拓撲特征參數(shù)

　　復雜網(wǎng)絡研究中幾個特征參數(shù)定義如下：

　　(1)節(jié)點度數(shù)D。節(jié)點度數(shù)是指連接節(jié)點的邊的數(shù)稱為度。

　　(2)網(wǎng)絡平均節(jié)點度數(shù)K。對于一個網(wǎng)絡中有n個節(jié)點和E條邊，平均節(jié)點度數(shù)K表達公式為：

　　(3)聚類系數(shù)C。聚類系數(shù)是一個專門用來衡量網(wǎng)絡節(jié)點集聚程度的參數(shù)。節(jié)點的聚類系數(shù)越大，意味著節(jié)點相鄰節(jié)點間的連接越緊密。已知網(wǎng)絡G由i個節(jié)點，N條邊組成，Ci是每個節(jié)點的聚類系數(shù)，可表示為Ci=ai/bi，其中ai為節(jié)點i相鄰的節(jié)點之間連接邊數(shù)的實際值，bi為節(jié)點i相鄰的節(jié)點之間最大連接邊數(shù)。聚類系數(shù)C表達公式為：

　　(4)特征路徑長度L。信息通過網(wǎng)絡中的鏈路從一個節(jié)點傳輸?shù)搅硪粋€節(jié)點。傳遞信息的路徑可能不止一條，但最有效的方法是沿著最短路徑進行。在網(wǎng)絡中，兩個節(jié)點之間最短路徑長度的平均值稱為特征路徑長度。特征路徑長度可以用來衡量網(wǎng)絡的工作效率。網(wǎng)絡G中有N個節(jié)點，節(jié)點i和節(jié)點j為網(wǎng)絡中的不同節(jié)點，dij是節(jié)點i和節(jié)點j中的最短路徑，特征路徑長度L表達公式為：

　　2.2電力系統(tǒng)復雜網(wǎng)絡模型

　　用復雜網(wǎng)絡理論思想來研究電力網(wǎng)絡特性，先要將電力網(wǎng)絡簡化為拓撲模型。在建模中，發(fā)電機，母線和負載可以被簡化為節(jié)點，連接節(jié)點的傳輸線可以被建模為邊。

　　基于復雜網(wǎng)絡理論的基礎上，將電力網(wǎng)絡模擬為一個連接矩陣E={eij}。假設G=(V,E)是一個具有n個節(jié)點和k條邊的網(wǎng)絡，定義網(wǎng)絡連通性為鄰接矩陣E，鏈接矩陣元素為eij。如果節(jié)點i和節(jié)點j之間鏈接，那么eij=1，表示線路正常工作。如果i和j之間沒有線路鏈接，那么eij=0。

　　電力系統(tǒng)的電功率主要通過電力網(wǎng)絡傳輸。電功率的傳輸將通過電網(wǎng)的最有效的路徑或最短路徑。在電力網(wǎng)絡中，最短路徑被稱為中介線。如果移除這條高效率的鏈接，電力網(wǎng)絡上的平均路徑可能會顯著增加，導致電力系統(tǒng)效率下降。因此，中介線可用于識別網(wǎng)絡中的關(guān)鍵節(jié)點。