運(yùn)算放大器和反饋電阻的動(dòng)態(tài)特性分析

　　只要變化的參數(shù)(圖2中的fT或τT)同時(shí)出現(xiàn)在多項(xiàng)式的s2和s項(xiàng)中，圖中就會(huì)顯示極點(diǎn)移動(dòng)的位置或軌跡。放大器在無(wú)限fT時(shí)阻尼最小，當(dāng)τT → 0s時(shí)極點(diǎn)位置在極限值：

　　在jxω軸上有兩個(gè)值，其響應(yīng)是穩(wěn)定的(而不是振蕩的)：原點(diǎn)和±jx ∞處。兩者都是無(wú)限的，(Zero(0)是無(wú)窮小的)。當(dāng)τT → 0s時(shí)，極點(diǎn)多項(xiàng)式的s中的兩個(gè)項(xiàng)接近零，留下恒定的1項(xiàng)，并且不受頻率影響。在極限情況下，極點(diǎn)位于jxω軸上，ζ= 0(振蕩器的條件),但在s的有限值處，它們的幅度為零。極點(diǎn)頻率很高，阻尼不再重要。它們與fi相距太遠(yuǎn)而不會(huì)影響環(huán)路動(dòng)態(tài)。這是理想運(yùn)算放大器的條件。因此，我們可以得出結(jié)論，對(duì)于非常慢或非?？斓?a class="contentlabel" href="http://2s4d.com/news/listbylabel/label/運(yùn)算放大器">運(yùn)算放大器，極點(diǎn)是充分分離的，以使響應(yīng)穩(wěn)定。只有在fT的范圍內(nèi)，這時(shí)運(yùn)算放大器和Ci極點(diǎn)太靠近，阻尼在足夠低的極點(diǎn)頻率fn處過(guò)度降低，同時(shí)放大器中發(fā)生幅度相當(dāng)大的振蕩。

　　再回到跨阻放大器，如果運(yùn)算放大器幾乎是理想的，也就是說(shuō)，速度快到τT ≈ 0s，則極點(diǎn)多項(xiàng)式大約為1。對(duì)于足夠快的運(yùn)算放大器，fT >> fi，而且極點(diǎn)分開(kāi)，就會(huì)有穩(wěn)定的環(huán)路。為了提供額外的阻尼，使運(yùn)算放大器fT(和環(huán)路增益)不會(huì)過(guò)低，電容器Cf需要通過(guò)RR分流。然后用包含Cf的電路代數(shù)計(jì)算：

　　極點(diǎn)對(duì)參數(shù)為：

　　Cf的作用是在二次系數(shù)中將τf加到τi，更重要的是加到線性項(xiàng)中的τT，這會(huì)增加阻尼。因?yàn)棣觟 = τT，所以：

　　對(duì)于臨界阻尼，設(shè)π = 1;那么τT = (3 + 2 x √2) x τi ≈ 3.414 x τi且τn ≈ 1.848 x τi。如果沒(méi)有Cf(Cf = 0pF)，如先前所計(jì)算的，τT = 4 x τi。若有Cf，在相同的動(dòng)態(tài)響應(yīng)下，運(yùn)算放大器可以更快，即具有更高的G0并實(shí)現(xiàn)更高的精度。

　　頻率響應(yīng)幅度和相位是：

　　對(duì)于理想的快速運(yùn)算放大器(τT = 0s)并且當(dāng)Cf = Ci(τf = τi)時(shí)，在頻率fg(或ωg)處具有響應(yīng)：

　　如果fi = 10 x fg，那么幅度誤差≈0.5%。因?yàn)閒i = 10 x fg，相位誤差 ≈ 6o。相位誤差對(duì)頻率效應(yīng)比對(duì)幅度誤差更敏感。這在阻抗計(jì)電路設(shè)計(jì)中很重要，有時(shí)在光電探測(cè)放大器中也很重要，因?yàn)楣怆娞綔y(cè)波形要與一些其它波形同步。

　　避免大反饋電阻的電路

　　對(duì)于一些帶跨阻放大器的Z-meter(ZM)設(shè)計(jì)，RR要足夠大，即10MΩ或更大。當(dāng)RR變得非常大時(shí)，要得到期望的阻尼，分流Cf必須很小，并且電阻分流寄生電容還可能過(guò)大。為了避免這個(gè)問(wèn)題，可以使用以下電路代替。

　　圖3：使用該電路避免電阻分流寄生電容過(guò)大。

　　要讓運(yùn)算放大器成為高增益單極運(yùn)算放大器，G ≈ –1/s x τT(參見(jiàn)本系列文章第一部分有關(guān)G的推導(dǎo))。反饋分頻器傳遞函數(shù)是：

　　且τf = RR x Cf。當(dāng)電路用Rp = R1||R2求解時(shí)：

　　理想運(yùn)算放大器(τT = 0s)的Zm降低到：

　　對(duì)于Rp = 0Ω，跨阻進(jìn)一步降低至：

　　如果在輸出與RR和Cf之間插入快速×1緩沖放大器，則R1和R2分壓器輸出電阻不需要太小(Rp << RR)。那么當(dāng)Rp = 0Ω且運(yùn)算放大器具有τT時(shí)：

　　該電路與沒(méi)有輸出分頻器的情況有兩個(gè)不同：RR和τT都有效地增加了1/Hdiv。

　　結(jié)語(yǔ)

　　通過(guò)本文兩部分的闡述可以看出，即使是只有兩個(gè)器件的簡(jiǎn)單電路也可能涉及復(fù)雜的動(dòng)態(tài)推導(dǎo)。設(shè)計(jì)人員有時(shí)會(huì)避免使用這些推導(dǎo)來(lái)減少數(shù)學(xué)計(jì)算的麻煩，但是使用這些公式可以更好地了解給定電路在各種條件下的性能表現(xiàn)。我們介紹的跨阻放大器分析可為這樣的電路設(shè)計(jì)提供一個(gè)模板，并提供如何分析放大器動(dòng)態(tài)特性的指導(dǎo)性示例。

　　不要因?yàn)榱⒎交蚋叽味囗?xiàng)式而拒絕使用s域代數(shù)來(lái)解決電路動(dòng)態(tài)問(wèn)題。我們?cè)诒緦?shí)例中遇到了一個(gè)立方項(xiàng)，但沒(méi)必要去解它，因?yàn)橥ㄟ^(guò)簡(jiǎn)化可將多項(xiàng)式降為二次方程，方便以后的分析計(jì)算。這種情況很常見(jiàn)，因?yàn)殡娐吩谠O(shè)計(jì)階段常常被模塊化，它們要么彼此隔離，要么通過(guò)受控端口阻抗進(jìn)行受控交互。設(shè)計(jì)中可以應(yīng)用模板方案，但通常限于s域中的二次方程。