有源濾波中非線性控制理論的應用

中心議題：
* 非線性控制理論在有源濾波技術中的應用
解決方案：
* 反饋線性化方法
* 非線性無源控制
* 非線性變結構控制
* 非線性自適應控制
* 非線性魯棒控制
* 自抗擾控制

1. 引言

隨著電力電子設備等非線性負載的廣泛應用，電網(wǎng)中的諧波問題日益嚴重，造成了電網(wǎng)電壓和電流波形嚴重畸變，對供電質量造成嚴重的污染，電網(wǎng)中的諧波不僅危害電網(wǎng)本身而且危害其周邊設備。如何消除電網(wǎng)中的高次諧波和無功電流使之成為潔凈電源，已成為電力電子學、電力系統(tǒng)中的一個重要問題。僅僅利用無源濾波技術治理諧波已經(jīng)不能滿足要求，隨著電力電子技術的不斷發(fā)展，人們將濾波研究方向逐漸轉向有源濾波器，它已經(jīng)成為電力電子應用極具生命力的發(fā)展方向。同時隨著微電子技術的迅速發(fā)展，高精度、高速處理器（如DSP）的出現(xiàn)，使復雜的參量和系統(tǒng)狀態(tài)實時計算或估計成為可能，并且使現(xiàn)代控制理論能夠應用于電力電子系統(tǒng)。

有源濾波器的控制主要由諧波信號的檢測和補償分量的產(chǎn)生兩大部分組成。從圖1可以看出，有源濾波器通過檢測電路檢測出電網(wǎng)中電流電壓的畸變部分，然后采用適當?shù)目刂品椒刂乒β誓孀兤鳟a(chǎn)生相應的補償分量，并注入到電網(wǎng)中，以達到消諧目的。這兩個因素共同決定著有源電力濾波器的品質。值得一提的是有源電力濾波器的諧波電流檢測電路不同于一般電力諧波檢測電路，它通常不需要檢測出各次（或一定次數(shù)的）諧波，只需檢測出除基波有功電流（或基波電流）之外的總的諧波電流，且對檢測速度和實時性要求較高。所以采用的諧波電流檢測方法很重要，它決定了諧波電流的檢測精度和跟蹤速度，進而影響有源濾波器的諧波電流補償效果。

近20年來，非線性控制理論在有源濾波技術中的應用得到了大量的研究。本文主要介紹了反饋線性化方法、非線性無源控制、非線性變結構控制、非線性自適應控制、非線性魯棒控制以及自抗擾控制在有源濾波技術中的研究和應用現(xiàn)狀，提出了若干需要解決的問題，并對非線性控制理論在有源濾波控制中的應用前景作出了展望。

2．反饋線性化方法

反饋線性化方法是非線性系統(tǒng)控制理論的一種有效方法，包括基于微分幾何理論的輸入對狀態(tài)反饋線性化、輸入輸出線性化，直接反饋線性化 (DFL)方法和逆系統(tǒng)方法等。

基于微分幾何理論的反饋線性化方法主要有兩種：輸入對狀態(tài)反饋線性化和輸入輸出線性化。前者主要用于研究非線性系統(tǒng)的鎮(zhèn)定問題，后者用于研究系統(tǒng)的跟蹤和調節(jié)問題。在系統(tǒng)滿足一定的條件下，這兩種方法可以互相轉化。

微分幾何方法通過微分同胚映射實現(xiàn)坐標變換，根據(jù)變換后的系統(tǒng)設計非線性反饋，實現(xiàn)非線性系統(tǒng)的精確線性化，微分幾何方法適合仿射非線性系統(tǒng)。對于仿射非線性SISO系統(tǒng)，若系統(tǒng)的關系度r等于系統(tǒng)的維數(shù)n，則一定可以構造出微分同胚映射，通過合理地構造非線性反饋，實現(xiàn)系統(tǒng)的精確線性化。對于關系度小于r和沒有明確的輸出的系統(tǒng)。通過構造一個虛擬的輸出，同樣有可能實現(xiàn)系統(tǒng)的線性化。對于某些不能實現(xiàn)精確線性化，可采用零動態(tài)的設計方法，即通過反饋實現(xiàn)系統(tǒng)的外部響應線性化，對于內部響應，則只要系統(tǒng)穩(wěn)定。

文獻[1]利用輸入對狀態(tài)反饋線性化方法，引入了一個輔助的輸入變量，就可以得到解耦的線性系統(tǒng)模型，然后利用極點配置控制策略設計一個線性跟蹤控制器。這種控制方法還有待于進一步研究以取得更好的控制性能。

文獻[2]利用輸出反饋線性化方法控制直流測電容電壓。控制系統(tǒng)分為兩個控制環(huán)：內部電流環(huán)采用精確線性化方法，使注入濾波器的電電流快速準確跟蹤電流參考值；外部電壓環(huán)采用非線性反饋方法控制，這樣就可以把濾波器看成一個理想電流源和非線性負載的并聯(lián)。仿真結果表明該方法可以有效的補償負載電流諧波，消除無功功率，并且可以消除由于參數(shù)不確定性引起的穩(wěn)態(tài)誤差。

3．非線性變結構控制

50年代在前蘇聯(lián)發(fā)展起來的滑模變結構控制，近年來在電力電子領域的非線性控制中得到了越來越廣泛的應用。這種控制主要有兩種形式：一種是在微分幾何方法的基礎上，對線性系統(tǒng)采用線性變結構控制，這一類方法仍然需要非線性控制反饋規(guī)律，沒有充分地利用變結構控制對參數(shù)的魯棒性；另一種方法是在非線性系統(tǒng)模型上直接設計變結構控制規(guī)律。

在變結構控制系統(tǒng)中，控制規(guī)律是一個根據(jù)在狀態(tài)空間中定義的超平面上切換的非連續(xù)的函數(shù)?？刂埔?guī)律迫使處于任何初始條件下的系統(tǒng)狀態(tài)按一定的趨近

律到達并保留在該超平面上 ,在超平面上系統(tǒng)的動態(tài)成為滑動模態(tài)。同時由于變結構控制系統(tǒng)中的滑動模態(tài)具有不變性，既系統(tǒng)的運動狀態(tài)只取決于滑模面的參數(shù)和控制規(guī)律，而和系統(tǒng)本身的參數(shù)攝動和外界擾動無關。這種理想的魯棒性吸引著眾多學者致力于該控制策略在相關領域的應用研究。另一方面則由于構成多種變換器的電子開關所產(chǎn)生的不連續(xù)控制，使得各類電力電子變換器正好被描述為變結構系統(tǒng)，所以在有源濾波技術中引入滑模變結構控制是很理想的選擇。

文獻[3]將變結構系統(tǒng)和滑?？刂萍夹g應用到有源電力濾波器的設計和實現(xiàn)，對三相電壓源逆變器構成的有源電力濾波器進行閉環(huán)控制。此類控制系統(tǒng)僅需簡單的進線電流測量，不需從負載電流計算有功和無功功率。文獻[4]在分析串聯(lián)型有源電網(wǎng)調節(jié)器數(shù)學模型的基礎上，給出其變結構控制算法和相關參數(shù)的設計，避免了負序電壓的檢測計算，實現(xiàn)了負載電壓的閉環(huán)控制。該系統(tǒng)不僅能平衡三相不對稱電壓，還能調節(jié)電壓大小。文獻[5]中的滑模變結構控制策略可避免補償電流給定值Ic*的復雜計算，使控制變得簡單而易于實現(xiàn)。由于實現(xiàn)了對Is*跟蹤的閉環(huán)控制，故可獲得良好的調節(jié)性能。但是當負載發(fā)生突然變化時，Is會發(fā)生跟蹤誤差，這一問題有待解決。

文獻[6][7]采用離散滑模控制，在整個控制過程中，除了對電網(wǎng)側諧波電流進行檢測外，只需要判斷其過零點就可以實施控制，較為簡單，控制效果好。

可以看出，變結構控制方法是一種有效的非線性控制方法。它具有如下優(yōu)點：1）控制系統(tǒng)的響應不依賴系統(tǒng)結構和參數(shù)；2）理論上可以應用到所有類型的非線性系統(tǒng)；3）對比于其它的非線性控制方法，容易實現(xiàn)；4）對參數(shù)不確定性和外部擾動具有很好的魯棒性。但是 ,由于實際控制中要考慮切換元件的慣性、開關存在時延等非理想切換因素，理想滑動模態(tài)很難發(fā)生，因而變結構控制存在高頻抖顫現(xiàn)象。為避免滑模控制過于頻繁切換，可以采用帶有模糊滑動模態(tài)的變結構控制FSVC。文獻[8]使用模糊滑模變結構控制實現(xiàn)了對并聯(lián)APF中的諧波電流，負序電流和無功電流的補償。所設計的綜合控制器與系統(tǒng)的結構和工作點無關，有較強的魯棒性。并且控制器的算法簡單，實時性較強，能有效地改善系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性。此外，也可以采用飽和的切換函數(shù)替換理想的切換函數(shù)使這一問題得到了一定程度的解決。

4．非線性無源控制

如果在一定時間內，系統(tǒng)所吸收的能量不大于系統(tǒng)外界所提供的能量，那么該系統(tǒng)稱為無源系統(tǒng)。這表明該系統(tǒng)能量沒有耗散，輸入能量全部被系統(tǒng)吸收了。

無源性控制方法是一種非線性反饋控制策略，其基本思想是通過配置系統(tǒng)能量耗散特性方程中的無功分量“無功力”，迫使系統(tǒng)總能量來跟蹤預期的能量函數(shù)，從而保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并使得系統(tǒng)的狀態(tài)變量漸近地收斂到設定值，這也意味著被控對象的輸出漸近地收斂到期望值。系統(tǒng)無源可以保持系統(tǒng)的內部穩(wěn)定。對于存在干擾的系統(tǒng)來說，為了使得系統(tǒng)內部穩(wěn)定，可以依靠無源理論來構造反饋控制器，使得相應的閉環(huán)系統(tǒng)無源而保持內部穩(wěn)定。這是無源性控制優(yōu)點。有源濾波技術中應用無源控制技術，目的是要使得有源濾波器能夠耗散（減弱）由負載畸變引起的諧波，減小線電流和負載電壓諧波。

文獻[9]利用無源理論分別控制并聯(lián)和串聯(lián)型有源濾波器，均得到良好的運行性能。無源控制律的得到是通過建立一個預期的目標系統(tǒng)，并加入抵抗力元素來配置系統(tǒng)能量耗散方城中的無功分量，迫使系統(tǒng)總能量來跟蹤預期的能量函數(shù)，從而使系統(tǒng)能夠達到諧波補償和直流電容側電壓穩(wěn)定的目的。文獻[10]介紹的無源控制方法是基于時域描述的系統(tǒng)動態(tài)模型，和傳統(tǒng)的補償策略（負載電流和線電流檢測方法）比較，該方法在線電壓和負載擾動的情況下能夠保證全局穩(wěn)定性，充分顯示了無源控制策略的優(yōu)點。文獻[11]中的無源控制是基于有源濾波器的平均建模，對電壓檢測環(huán)進行控制，使得正序、負序和零序電流的特定諧波得到一定程度的補償和衰減，控制效果顯著。文獻[12]中介紹的基于DSP的三相串聯(lián)型有源濾波器的無源控制也能得到良好的性能。

5．非線性自適應控制

自適應控制的目標是使控制系統(tǒng)對過程參數(shù)的變化，以及對未建模部分的動態(tài)過程不敏感，當過程動態(tài)變化時，自適應控制系統(tǒng)試圖感受這一變化并實時地調節(jié)控制器參數(shù)或控制策略。實際的有源濾波裝置在運行過程中必然受到負載擾動及其它環(huán)境因素變化的影響，如果采用常規(guī)的控制器，以一組不變的控制器參數(shù)去應付各種變化顯然難以取得滿意的結果。自適應控制方法可以在線辨識系統(tǒng)模型，然后根據(jù)系統(tǒng)模型和控制指標及時整定控制器參數(shù)，實現(xiàn)高精度控制。

自適應控制方法在有源電力濾波技術的諧波電流檢測中取得了一定得成果。文獻 [13]中提出了基于自適應干擾抵消原理的自適應閉環(huán)檢測法，并在文獻[14]中得到了應用。該方法是將電壓作為參考輸入，負載電流作為原始輸入，從負載電流中消去與電壓波形相同的有功分量，得到需要補償?shù)闹C波和無功分量。該自適應檢測系統(tǒng)的特點是電壓波形畸變情況下也具有較好的自適應能力，缺點是動態(tài)響應速度較慢。文獻[15]中對檢測環(huán)節(jié)的精度和動態(tài)特性之間的矛盾關系作出了闡述，指出適當?shù)剡x擇比例系數(shù)K，可以使自適應檢測法有較高的檢測精度。但是，其檢測精度的提高是以犧牲其動態(tài)響應特性為代價的。在此基礎上，文獻[16]提出一種基于神經(jīng)元的自適應諧波電流檢測法，根據(jù)單個神經(jīng)元的基本特點，結合信號處理中地自適應噪聲對消技術，把單個神經(jīng)元用于電力有源濾波器地諧波電流檢測系統(tǒng)，結構簡單，算法容易，便于實現(xiàn)，并且該方法能過在線檢測非線性負載中的諧波電流，負載發(fā)生變化時還能跟蹤檢測，具有較高的檢測精度。

采用自適應控制技術能夠有效地解決模型不精確和模型變化所帶來的魯棒性問題，但是由于它需要復雜的在線計算和遞推估計，只是適合于一些漸變和實時性不高的過程；同時由于跟蹤誤差的解耦問題，其在多輸出系統(tǒng)中的應用并沒有一般性結論，這些都限制了自適應控制技術的廣泛應用 .

6．非線性魯棒控制

非線性 H∞

設計目標是盡量減小輸入信號的最大增益，從而將不確定信號對系統(tǒng)輸出的影響限制在需要的范圍以內。非線性系統(tǒng)的 H。

控制有兩種思路：一種是對系統(tǒng)進行線性化，在此基礎上估計出仍然存在的非線性項的上界，將它們作為不確定項處理，采用線性 H∞方法進行設計，另外一種思路以減小閉環(huán)系統(tǒng)的 增益作為設計目標。針對非線性系統(tǒng)，該方面的結論集中在仿射非線性系統(tǒng)方面，其設計可以歸結為HJI(Hamilton Jaccobi Issacs)方程的求解問題. 控制理論是分析和設計不確定系統(tǒng)的有利工具，目前主要還是應用于線性系統(tǒng)和仿射非線性系統(tǒng)。

由于有源濾波裝置在實際運行時會受到各種不確定性的影響，因此可通過對其確定性模型引入干擾，得到非線性二階魯棒模型。對此非線性模型，既可應用反饋線性化方法使之局部線性化，再利用所用線性系統(tǒng)的控制規(guī)律進行控制；也可以直接采用 H∞魯棒控制理論設計控制器，利用其自身優(yōu)勢，使系統(tǒng)具有很好的魯棒性。

文獻[17]把 H∞控制應用于并聯(lián)型APF中，其控制思想是基于文獻[18]的闡述：即諧波衰減比諧波消除更具有實際意義，況且諧波消除需要多維濾波器，使控制系統(tǒng)變得復雜。此控制系統(tǒng)通過建立一個粗略的數(shù)學模型和一個諧波衰減函數(shù)，定義了所需的各種函數(shù)(包括干擾對電網(wǎng)電流即靈敏度函數(shù)，負載電流對補償電流，干擾對控制輸入，負載電流對控制輸入的函數(shù))并使之滿足一定的指標要求，然后轉化為標準的 H∞次優(yōu)解問題。文中還用系統(tǒng)綜合法確定了權函數(shù)，并運用迭代最優(yōu)算法計算其參數(shù)，這樣就得到一個18階的調節(jié)器，仿真結果良好?？梢钥闯龃丝刂撇煌谄渌目刂品椒ǎ诓恍枰C波預測和基波分離的情況下，可以獨立的消除各次諧波。

目前非 H∞控制還存在一些有待解決的問題：例如控制器頻率變化范圍不大；權函數(shù)的選擇一般較困難，沒有統(tǒng)一的求取方法；對系統(tǒng)模型有一定程度的依賴性。

7．自抗擾控制

自抗擾控制器由跟蹤微分器和擴張狀態(tài)觀測器通過適當?shù)姆蔷€性組合構成，這是由中科院研究員韓京清首次提出的一種非線性魯棒控制技術，它用配置非線性結構替代極點配置進行控制系統(tǒng)的設計，依照期望軌跡的誤差大小和方向來實施非線性反饋控制，是一種基于過程誤差來減小誤差的方法。

自抗擾控制器可以解決一類不確定性對象的控制問題，且具有很強的適應性和魯棒性。自抗擾控制將系統(tǒng)的外擾作用均當作對系統(tǒng)的擾動而自動估計并給予補償。這種補償就是不確定性系統(tǒng)反饋線性化及反饋確定化的具體實現(xiàn)。此外，自抗擾控制器還有另一大優(yōu)點，就是其閉環(huán)系統(tǒng)品質有時對自抗擾控制器本身的參數(shù)變化具有很強的不敏感性，這在工程應用方面是一個很好的品質[19]。

自抗擾控制器應用于有源濾波器中，能夠減少需要采集的信號，只需要對電源電流和直流側電容的電壓進行采樣，而將負載電流和電源電壓等因素作為系統(tǒng)的未知干擾進行補償。同時，控制系統(tǒng)的參數(shù)選取與系統(tǒng)內部的參數(shù)無關，參數(shù)的選取可能在比較大的范圍內獲得，所以控制系統(tǒng)結構簡單且容易實現(xiàn)。文獻[20]的仿真結果證明了自抗擾控制器的魯棒性和自適應性。

目前，自抗擾控制器已在異步電機變頻調速控制[21]，傳動裝置的遠動控制[22]等領域中取得了很理想的控制效果。在有源電力濾波器中的應用還處于初始階段，但隨著自抗擾控制理論的不斷完善以及電力電子技術的飛速發(fā)展，自抗擾控制在此類系統(tǒng)中的控制和估計將得到廣泛的應用。

8．結論及展望

有源電力濾波器作為一種消除電網(wǎng)諧波的強有力的工具，正在蓬勃發(fā)展著，但是在實際應用中還存在一些問題，同時向非線性控制理論提出了更高的要求。作者認為，以下幾個方面是將來的研究重點。雖然目前將非線性控制理論應用于有源電力濾波器剛剛處于初期階段，但有源電力濾波器與非線性控制理論的緊密結合將是一個具有生命力的發(fā)展方向。

對于反饋線性化，其控制器的建立需要系統(tǒng)的精確模型。雖然一方面,可以通過設計魯棒非線性控制器來處理模型的不確定性；但在另一方面，如何建立適當?shù)姆蔷€性模型來設計非線性控制器值得研究。必須針對有源濾波器本身的特點開展對系統(tǒng)建模和控制的研究。此外目前大部分研究是基于連續(xù)系統(tǒng)模型，因此有必要研究離散的非線性控制規(guī)律。反饋線性化方法通過抵消系統(tǒng)的非線性將原非線性系統(tǒng)線性化 ,進而利用成熟的線性系統(tǒng)的設計方法。不過 ,并不是所有系統(tǒng)的非線性對系統(tǒng)的動態(tài)特性的改善都具有相反作用。對特殊的非線性系統(tǒng)適當?shù)睦梅蔷€性阻尼 ,相信可以得到更好的動態(tài)性能。

自抗擾控制是一種不依賴于對象模型的非線性控制策略，魯棒性和適應性都很強，具有重大的理論意義和使用價值。此控制應用于有源濾波器將有很廣泛的前景。

參考文獻
[1] Mendalek N., Fnaiech F., Al-Haddad K., Dessaint, L.A.. Input-state feedback control of a shunt active power filter. Electrical and Compu- ter Engineering, 2001. Canadian Conference on , 2001(2). Page(s): 771 -773 vol.2
[2]　Mendalek N., Al- Haddad, K., Dessaint L.A., Fnaiech F.Nonlinear control strategy applied to a shunt active power filter.Power Electronics Specialists Conference, 2001(4). Page(s): 1877–1882.
[3]　P. F. Wojciak, K. A. Torrey. The Design and Implementation of Active Power Filters Based on Variable Structure System Concepts.ConferenceRecord of IEEE I.A.S. Annual Meeting. 1992: 850- 857.
[4]　鐘金亮, 馮培悌, 蔣靜坪. 串聯(lián)型有源電網(wǎng)調節(jié)器的變結構控制[j].電氣自動化. 1997(10):7-9.
[5]　馮培悌，童梅. 滑模變結構控制在有源電網(wǎng)調節(jié)器中的應用[J]. 電工技術學報. 1997 (4):52-56.
[6]　S. Saetieo, et al. The Design and Implementation of a Three-phase Active Power Filter Based on Sliding Mode Control. IEEE Trans. Ind. Appl. 1995, 31(5):993-1000.[7]　鄧占鋒, 朱東起, 姜新建. 基于滑模控制的混合型電力濾波裝置[J].電工技術學報. 2002(4): 92-95.
[8]　黃敏, 查曉明, 陳允平. 并聯(lián)型電能質量調節(jié)器的模糊變結構控制[J]. 電網(wǎng)技術，2002(7): 11-14.
[9] Ramirez S., Visairo N., Oliver, M., Nunez C., Cardenas V.,Sira-Ramirez H. Harmonic compen- sation in the AC mains by the use of current and voltage active filters controlled by a passivity-based law. Power Electronics Congress, 2000. Page(s): 87 –92.
[10] Stankovic A.M., Escobar G. , Mattavelli P.　Passivity-based controller for harmonic compensation in distribution lines with nonlinear loads. Power Electronics Specialists Conference, 2000IEEE 31st Annual , 2000(3) Page(s): 1143 -1148.
[11] Mattavelli P., Stankovic A.M. Dynamical phasors in modeling and control of active filters. Circuits and Systems, 1999. ISCAS'99. Proceedings of the 1999 IEEE International Symposium on ,1999(5). Page(s): 278 -282.

[12] Cardenas V., Oliver M., Visairo N., Ramirez S., Nunez C.Sira-Ramirez H. Analysis and design of a three phase active shunt power filter based on the non-linear passivity approach. Power Electronics Specialists Conference. 30th Annual IEEE , 1999(1)Page(s): 224 –229.
[13] LUO Shi-guo, HOU Zheng-cheng. An AdaptiveDetecting Method for Harmonics and Reactive Current. IEEE Trans on Industrial Electronics, 1995, 42(1):85-89.
[14] MA Xiao-jun, CHEN Jian-ye, WANG Zhong-long, et al. Research on Compensation Performance of a Single-phase Shunt Active Power Filter. Journal of Tsinghua University (SciTech). 1997,37(7) :39- 43.
[15] 戴明波, 林海雪, 雷林緒. 兩種諧波電流檢測方法的比較研究[J]. 中國電機工程學報. 2002(1): 80-84.
[16] 王群, 吳寧, 蘇向豐. 有源電力濾波器諧波電流檢測的一種新方法[J]. 電工技術學報. 1997(1):1- 5.
[17] P. Chevrel, F. Pina. L.A R.G.E.　 Control Design Methodology for Active Filtering Problems. Proceedings of the IEEE International Conference, 1997: 755 -760.
[18] J.S. Freudenberg, D.P. Looze, Frequency Domain Properties of Scalar and Multivariable Feedback Systems. Springer Verlaged.1998.
[19] HAN Jing-qing. The robustness of control systems and the Godel’s imperfectness theorem. Control Theory and Its Application, 1999,16(suppl.):149-155.
[20] 鐘慶, 吳捷, 徐政. 自抗擾控制在并聯(lián)型有源濾波器中的應用[J]. 電力系統(tǒng)自動化. 2002, 26(16), 22-25.
[21] FENG Guang, HUANG Li-pei, ZHU Dong-qi. The Investigation of Application of ADRC controller to Asynchronous Machine. The Tsinghua Science and Technology, 1999, 39(3):30-33.
[22] GAO Zhi-qian, HU Shao-hua, JIANG Fang-jun. A Novel Motion Control Design Approach Based on Active Disturbance Rejection.Proceedings of IEEE Conference on Control and Decision. Orlando,2001:4877-4882.