高速可配置RSA密碼協(xié)處理器的ASIC設(shè)計(jì)

公鑰密碼系統(tǒng)，也稱為非對(duì)稱密碼系統(tǒng)，是密碼學(xué)的一種形式。它有一對(duì)密鑰：公鑰和私鑰。它們?cè)跀?shù)學(xué)上有一定的關(guān)系，但是很難從公鑰得到私鑰。公鑰密碼學(xué)的兩個(gè)主要分支：

公鑰加密：任何人都可以將消息（明文）加密成密文，但只有接收者才能生成有意義的密文。這樣確保了數(shù)據(jù)的安全性，用于可靠性方面。

數(shù)字簽名：發(fā)送者通過(guò)私鑰加密的消息(明文)，可以被任何人通過(guò)公鑰解密。因此證明了這條消息是發(fā)送者簽名并且沒(méi)被人修改過(guò)。這種方法用于數(shù)字簽名與認(rèn)證方面。

公鑰制密碼學(xué)中，目前應(yīng)用最為廣泛的是RSA公鑰制密碼算法[1]。RSA算法通過(guò)模冪運(yùn)算實(shí)現(xiàn)，模冪運(yùn)算是整個(gè)RSA算法的核心。在操作數(shù)較小的情況下，模冪運(yùn)算比較簡(jiǎn)單，可以直接計(jì)算。但是為了保證必要的安全等級(jí)，一般采用512 bit或1 024 bit的密鑰長(zhǎng)度，在銀行等需要更高安全等級(jí)的系統(tǒng)中，會(huì)采用更長(zhǎng)位寬的密鑰，模冪的難度隨之成指數(shù)級(jí)增長(zhǎng)。RSA算法安全性的保證和需要就像一把雙刃劍，在給攻擊者帶來(lái)計(jì)算難度的同時(shí)也提高了運(yùn)算的復(fù)雜度。

本文提出一種基于ASIC設(shè)計(jì)的高速、可配置的RSA密碼協(xié)處理器體系結(jié)構(gòu)，可實(shí)現(xiàn)256 bit到2 048 bit的RSA加密運(yùn)算。該方案綜合考慮RSA模冪和模乘算法的特點(diǎn)和瓶頸，采用改進(jìn)的高基模乘算法和流水線結(jié)構(gòu)，提高運(yùn)算速度；采用DMA直接訪問(wèn)方式，消除協(xié)處理器與內(nèi)存之間的通信速度瓶頸；數(shù)據(jù)輸入輸出都使用雙口存儲(chǔ)體，形成加解密數(shù)據(jù)流。

1 公鑰密碼算法RSA

1.1 RSA算法

RSA加密算法是目前在理論和實(shí)際應(yīng)用中較為成功的公鑰密碼體制，它的安全性是基于數(shù)論中大整數(shù)分解為素?cái)?shù)因子的困難性，這一困難在目前仍是一個(gè)NP問(wèn)題。要建立一個(gè)RSA密碼系統(tǒng)，首先任選兩個(gè)大素?cái)?shù)p、q，使：

N=p×q

并得到Euler函數(shù):

Ψ(n)=(p-1)×(q-1)

然后任選一個(gè)與Ψ(n)互素的整數(shù)e作為密鑰，再根據(jù)e求出解密密鑰d，d滿足：

d×e=1modΨ(n)

事實(shí)上，加密密鑰e和解密密鑰d是完全可互換的，因此在求e或d時(shí)，不論先假設(shè)哪一個(gè)，再由它去求另一個(gè)都是一樣的。對(duì)某個(gè)明文分組M和密文分組C，加密和解密的過(guò)程如下：

加密過(guò)程：

C=MemodN

而解密過(guò)程是：

M=CdmodN

RSA加解密就是做模冪運(yùn)算的過(guò)程，而模冪運(yùn)算是通過(guò)一系列的模乘運(yùn)算得到的。模冪算法根據(jù)冪指數(shù)掃描順序不同可以分為兩種：從左往右的L-R算法和從右往左的R-L算法。

算法一：R-L模冪算法

式中n為指數(shù)e的位數(shù)，P為中間變量

輸入：M，e，N；

輸出：C=Me modN；

(1)P=M；C=1；

(2)for i=0 to n-2；

(3)if e[i]=1 then C=C×P mod N；

(4)P=P×P mod N；

(5)next i；

(6)if e[n-1]=1 then C=C×P mod N；

(7)return C；

算法二：L-R模冪算法

輸入：M，e，N；

輸出：C=Me modN；

(1)if e[n-1]=1 then C=M，else C=1；

(2)for i=n-2 to 1；

(3)C=C×C mod N；

(4)if e[i]=1 then C=C×M mod N；

(5)next i；

(6)return C；

從以上兩種算法可以看出，一次模冪運(yùn)算需要進(jìn)行N次平方模運(yùn)算和平均N/2次乘法模運(yùn)算；但在從右往左的掃描中，乘法和平方是相互獨(dú)立的，可以并行。因此可以增加一個(gè)N位的乘法器，一個(gè)做乘法，一個(gè)做平方，這可以顯著提高一次模冪運(yùn)算的速度。本文面向高速應(yīng)用場(chǎng)合，因此采用R-L模冪算法。

在RSA算法中，不論是加密過(guò)程還是解密過(guò)程，都有一個(gè)共同的模乘運(yùn)算(ABmod N)，這個(gè)看似簡(jiǎn)單的運(yùn)算，需要做一次乘法和一次除法，最后取余數(shù)。但由于M，e，C，d，N等參數(shù)的長(zhǎng)度通常是1 024個(gè)二進(jìn)制位或更高，使得模冪運(yùn)算量巨大，很難在一般的協(xié)處理器上或處理器上運(yùn)行，直到1985年由Montgomery提出了一種免除法的模乘算法[2]，才使RSA算法在硬件和軟件中得以實(shí)現(xiàn)。

1.2 Montgomery模乘算法

Montgomery算法的基本思想是把一個(gè)大整數(shù)轉(zhuǎn)換為一個(gè)模R(R通常取2r)的余數(shù)表示形式，用轉(zhuǎn)換后的余數(shù)進(jìn)行一系列模乘運(yùn)算，最后再轉(zhuǎn)換為正常的表達(dá)形式。將計(jì)算A*B mod N時(shí)的mod N的除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的移位運(yùn)算，能夠有效地提高模乘運(yùn)算的速度。

算法三：Montgomery算法

設(shè)N為模數(shù)，R是2的整數(shù)冪，且R>N，并令R-1和N′滿足0-1-1-NN′=1成立。

輸入：A，B，R，N；

輸出：c=M(A，B)=A*B*R-1 modN

(1)T=A*B；

(2)m=(Tmod R)*N′ mod R；

(3)c=(T+mN)/R；

(4)if c>=N return c-N；

(5)else return m；

該算法不能直接實(shí)現(xiàn)RSA算法，需要進(jìn)行相應(yīng)的預(yù)處理才能消除R-1帶來(lái)的影響（見算法五）。該算法仍然包含大整數(shù)的乘法，因此需要對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)，使用高基模乘算法（見算法四），細(xì)化為小整數(shù)的乘法，以便于硬件實(shí)現(xiàn)。另外，該算法最后需要判斷m是否大于N，如果大于N，必須再做減法，這在硬件設(shè)計(jì)上會(huì)增加額外的芯片面積。本文通過(guò)在模乘循環(huán)過(guò)程中增加一次循環(huán)，就可以免去最后的減法（見算法五）。

1.3 高基Montgomery算法

把n位大整數(shù)A，B，N分別表示成s位r進(jìn)制整數(shù)，即A=(as-1 as-2…a0)，B=(bs-1bs-2…b0)r，N=(ns-1ns-2…n0)r，且R=rs，s=n/r，則有N P>

算法四：高基Montgomery算法

Function M(A，B)

S：=0；m=0；

(1)計(jì)算中間結(jié)果m[i]：

for i=0 to s-1

{for j=0 to i

{s：=s+a[j]*b[i-j]+m[j]*n[i-j]；}

m[i]：=s*n′[i] mod r；

s：=s+m[i]n[i]

s：=s/r；}

(2)計(jì)算最終結(jié)果并存于m[i]中：

for i=s to 2s-1

{for j=i-s+1 to s-1

{s=s+a[j]b[I-j]+m[j]n[I-j]}

m[i-s]：=s mod r

s：=s/r}

算法五：從右往左掃描的免減高基模乘算法

(1)預(yù)處理：

R2=R*R mod N；(事先計(jì)算出來(lái)，可消除R-1帶來(lái)的影響)

P=M（M，R2）；

C=1；

(2)中處理：

for i=0 to n-2

if e[i]=1 then C=M(C，P)；

P=M(P，P)；

next i；

if e[n-1]=1 then C=M(C，P)；

return C；（計(jì)算C=M(Me))

(3)后處理：

C=M（C，1）；（免去了montgomery算法每次的減法運(yùn)算）。

2 協(xié)處理器體系結(jié)構(gòu)

2.1 SPU整體結(jié)構(gòu)與模塊劃分

SPU與CPU通過(guò)CROSSBAR[3]交叉通信開關(guān)進(jìn)行通信，而SPU與MEM之間則采取DMA方式直接通信，這樣可以消除數(shù)據(jù)存取的速度瓶頸。同時(shí)，當(dāng)SPU進(jìn)行加解密工作時(shí)，CPU可以并行執(zhí)行其他指令(只要不發(fā)生數(shù)據(jù)相關(guān))。

SPU劃分為控制模塊，數(shù)據(jù)通道和存儲(chǔ)單元。其中控制單元主要用于密鑰移位控制，控制密鑰的降冪，并根據(jù)密鑰產(chǎn)生乘或平方控制信號(hào)。另外，控制單元還包括一個(gè)狀態(tài)控制器，用于對(duì)前處理、中處理和后處理各個(gè)運(yùn)算環(huán)節(jié)的控制。

數(shù)據(jù)通道部分則由Montgomery模乘單元和平方單元構(gòu)成，兩個(gè)單元并行，根據(jù)控制單元產(chǎn)生的控制信號(hào)來(lái)進(jìn)行相應(yīng)的操作，產(chǎn)生部分積和中間結(jié)果。

存儲(chǔ)單元大小為8 Kbit，分為兩部分。一部分是4 KB的RAM，用于加解密過(guò)程中暫存數(shù)據(jù)，以便形成流水線；另一部分是4 KB的ROM，用于存放公鑰和密鑰，掉電可以保存數(shù)據(jù)。

系統(tǒng)框圖如圖1所示。

2.2 流水線設(shè)計(jì)

為了實(shí)現(xiàn)高速、可配置的RSA密碼協(xié)處理器，采用了按字讀入的高基模乘算法，同時(shí)對(duì)模冪單元采用流水線結(jié)構(gòu)：這樣一方面可以增加數(shù)據(jù)吞吐率，加快數(shù)據(jù)運(yùn)算速度；另一方面可以通過(guò)增減流水線的級(jí)數(shù)來(lái)增強(qiáng)可配置性。

從按字讀入的高基模乘算法（算法五）中可以看出，每次密鑰長(zhǎng)度為N bit的RSA加解密過(guò)程是一次冪指數(shù)為N的模冪運(yùn)算，而一次這樣的模冪運(yùn)算則是N次模乘運(yùn)算。因此通過(guò)設(shè)計(jì)模冪流水線結(jié)構(gòu)，可以大大增加RSA加解密的速度。

流水線結(jié)構(gòu)的模冪運(yùn)算如圖2所示。明文M經(jīng)過(guò)T級(jí)流水線數(shù)據(jù)通路，最后輸出密文C；對(duì)于一個(gè)N位的RSA加密系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，如果采用T級(jí)流水線，則每一級(jí)流水線需要循環(huán)做N/T次MM運(yùn)算。RSA的運(yùn)算速度取決于一級(jí)流水線的速度。

2.3 DMA通道的工作過(guò)程

SPU向DMA控制器發(fā)出DMA請(qǐng)求，DMA控制器在接到SPU發(fā)出的DMA請(qǐng)求后，向CPU發(fā)出總線請(qǐng)求，請(qǐng)求CPU脫離對(duì)總線的控制，而由DMA控制器接管對(duì)系統(tǒng)總線的控制；CPU在執(zhí)行完當(dāng)前指令的當(dāng)前總線周期后，向DMA控制器發(fā)出總線響應(yīng)信號(hào)，CPU脫離對(duì)系統(tǒng)總線的控制，處于等待狀態(tài)(但一直監(jiān)視DMAC)；DMA控制器接管對(duì)系統(tǒng)總線的控制；DMA控制器向SPU發(fā)出DMA應(yīng)答信號(hào)，DMA控制器把存儲(chǔ)器與SPU之間進(jìn)行數(shù)據(jù)傳送所需要的有關(guān)地址送到總線，通過(guò)控制總線向存儲(chǔ)器和SPU發(fā)出讀或?qū)懶盘?hào)，從而完成一個(gè)字節(jié)的傳送；當(dāng)設(shè)定的字節(jié)數(shù)據(jù)傳送完畢后(DMA控制器自動(dòng)計(jì)數(shù))，DMA控制器將總線請(qǐng)求信號(hào)變成無(wú)效，同時(shí)脫離對(duì)總線的控制；CPU檢測(cè)到總線請(qǐng)求信號(hào)變成無(wú)效后(CPU一直監(jiān)視著)，也將總線響應(yīng)信號(hào)變成無(wú)效，CPU恢復(fù)對(duì)系統(tǒng)總線的控制，繼續(xù)執(zhí)行被DMA控制器中斷的當(dāng)前指令的當(dāng)前總線周期。

2.4 存儲(chǔ)體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

SPU內(nèi)部共設(shè)計(jì)兩部分RAM，都使用雙口存儲(chǔ)體，主要用作數(shù)據(jù)輸入、輸出緩存。雙口RAM分A和B兩部分，每部分的深度32，寬度64，即32×64的存儲(chǔ)空間；一塊RAM可以存儲(chǔ)2 KB的數(shù)據(jù)，輸入輸出各需要一塊作為緩存，也就是說(shuō)片內(nèi)共設(shè)計(jì)4 KB的RAM。雙口RAM的兩部分是對(duì)稱的，但是對(duì)每部分的讀寫都是獨(dú)立的，當(dāng)需要加密或解密時(shí)，數(shù)據(jù)先輸入到A部分，當(dāng)A部分輸入滿2 KB數(shù)據(jù)時(shí)，數(shù)據(jù)繼續(xù)輸入到B中，此時(shí)運(yùn)算模塊讀取A中的數(shù)據(jù)計(jì)算，當(dāng)B部分?jǐn)?shù)據(jù)輸入滿時(shí)，運(yùn)算模塊已經(jīng)計(jì)算完A中的數(shù)據(jù)，然后讀取B中的數(shù)據(jù)，輸出則是相反的過(guò)程，如此形成加解密數(shù)據(jù)流，運(yùn)算流程如圖3所示。

本文基于改進(jìn)的按字輸入的從右往左掃描的高基Montgomery模乘算法，提出了一種高速、可配置的RSA加解密協(xié)處理器的ASIC設(shè)計(jì)方案。該方案很好地解決了模冪和模乘運(yùn)算的瓶頸問(wèn)題，提高了算法并行性和運(yùn)算效率?；谠摲桨缚梢苑奖愕卦O(shè)計(jì)出各種速度和密鑰長(zhǎng)度的RSA密碼協(xié)處理器，尤其對(duì)高速RSA市場(chǎng)具有很廣闊的應(yīng)用前景。