二相混合式步進電機模型參數(shù)的辨識

優(yōu)良的性能使混合式步進電動機閉環(huán)伺服系統(tǒng)的研究越來越受到重視。目前，自控混合式步進電動機伺服系統(tǒng)控制策略的研究相對滯后由于混合式步進電動機內(nèi)部各控制變量相互耦合，且電機結(jié)構(gòu)特殊，不同于一般類型的電機文作者在文獻中提出了一種二相混合式步進電動機矢量控制位置伺服系統(tǒng)。該系統(tǒng)采用神經(jīng)網(wǎng)絡模型參考自適應控制策略對系統(tǒng)中的不確定因素進行實時補償，通過最大轉(zhuǎn)矩/電流矢量控制實現(xiàn)電機的高效能控制。圖1為該系統(tǒng)框圖。系統(tǒng)中，神經(jīng)網(wǎng)絡控制器的輸入為位置誤差、速度誤差及模型參考誤差。系統(tǒng)運行中，神經(jīng)網(wǎng)絡控制器根據(jù)輸入量的變化實時給出電流給定的修正值，并對自身的權(quán)重等參數(shù)在線修正。圖中的參考模型是根據(jù)二相混合式步進電機的數(shù)學模型、控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及性能要求確定的，對于系統(tǒng)性能具有至關(guān)重要的作用。如何得到簡單、準確、可行的參考模型是系統(tǒng)設計的要點之一，而問題主要集中在建立簡單、準確的電機模型。

本文首先給出了二相混合式步進電動機的一種電工技術(shù)學報比較簡單的數(shù)學模型，并論證了其可行性，即可以通過適當選擇模型參數(shù)，使該模型比較準確地反映電機的動、靜態(tài)特性。隨后，采用恰當?shù)谋孀R方法獲取模型參數(shù)。實驗證明，模型是比較簡單、準確的，能夠較好地滿足伺服系統(tǒng)實時性、準確性的要求。

2二相混合式步進電機的數(shù)學模型

電機的數(shù)學模型可以有多種表述形式，如狀態(tài)方程、傳遞函數(shù)等，為表述方便，本文采用如下形式的繞組電壓基本方程式描述電機內(nèi)部的電磁過程式中V k相繞組的端電壓，單位V相繞組的電阻，單位k相繞組的電流，單位A k相繞組的自感( k= j )、互感( k k相繞組的反電動勢，單位V上式中， L實際是增量電感通常，不考慮飽和效應，認為L繞組電感反映了電機內(nèi)部的電磁關(guān)系，直接表示電機磁場的變化，是步進電機模型中最重要的參數(shù)?；旌鲜讲竭M電機具有軸向和徑向混合的磁系統(tǒng)，定轉(zhuǎn)子雙凸結(jié)構(gòu)，所以繞組電感參數(shù)的特點與普通電機有區(qū)別。作者在文獻中對混合式步進電動機繞組電感進行了理論和實驗研究，澄清了一些概念，得出了一些成果，為電感模型的進一步精確化打下了基礎。文獻中提出的電感測取方法及測量結(jié)果都較為復雜，難于直接應用于通常的伺服系統(tǒng)設計。但它為伺服系統(tǒng)設計提供了理論和實驗基礎，有可能使電感的表述較為簡單，又較可表述為式中， L為待定常數(shù)。

式( 1)中，反電動勢e是另一個關(guān)鍵量。在電機中， e的值與電機的電磁轉(zhuǎn)矩成正比，代表由定子繞組感應到轉(zhuǎn)子的電磁功率的大小。文獻的表達式進行了推導，結(jié)論如下式中， k為待定常數(shù)。

這樣，如果確定了L六個待定常數(shù)，電機的繞組電壓方程就可以實時求解了。再加上轉(zhuǎn)子運動方程，電機模型也就建立起來了。

3二相混合式步進電機模型參數(shù)的辨識

微處理器、電力電子器件和PWM技術(shù)的飛速發(fā)展，使整流、逆變裝置大量應用于現(xiàn)代伺服系統(tǒng)史敬灼等二相混合式步進電機模型參數(shù)的辨識中使電機的外加電壓是非正弦的方波信號。對于步進電機而言，其開環(huán)控制電壓本身就是方波或階梯波。當應用于閉環(huán)伺服系統(tǒng)時， PWM技術(shù)的應用，使其電壓成為脈寬可變的方波信號于是電機內(nèi)產(chǎn)生了一系列的諧波電壓分量。同時，由于電機運行頻率的變化、磁場的飽和等都會使電機的參數(shù)發(fā)生變動。因此，按照常規(guī)的實驗方法得到的電機參數(shù)并不能很好的描述電機的動態(tài)性能，必須通過模擬電機實際工況測得電機參數(shù)，才能得到較為理想的效果[ 7]，文獻對此進行了有效的嘗試。本文提出另一思路，即通過參數(shù)辨識的方法離線得到上述的六個待定常數(shù)。具體方法為：實測電機運行時的繞組電流曲線，通過仿真，采用最小二乘法和改進的遺傳算法相結(jié)合的辨識方法，辨識電機模型參數(shù)。

最小二乘法是以誤差平方和為目標函數(shù)的遞推優(yōu)化過程，通過在線遞推運算得到待辨識的參數(shù)。

對于本文討論的問題，由于是離線計算，又是對多峰復雜對象的多維優(yōu)化過程所以也可采用更為有效的優(yōu)化算法，如遺傳算法。

近年來，遺傳算法在控制領域獲得了廣泛的應用。遺傳算法能夠始終保持整個種群的進化。這樣，即使某個體在某時刻喪失了有用的特征，這種特征也會被其它個體所保留并延續(xù)發(fā)展下去。由于遺傳算法僅需知道目標函數(shù)的信息，而不需要其連續(xù)可微等要求，因而具有廣泛的適用性。同時它又是一種采用啟發(fā)性知識的智能搜索方法，所以往往能夠在搜索空間高度復雜的問題上取得比以往算法(如梯度法)更好的效果隨著應用的發(fā)展，國內(nèi)外研究者對遺傳算法的研究也日漸深入。張曉繢在文獻[ 9]中指出二進制編碼的搜索能力比十進制編碼強。為了克服普通二進制編碼所帶來的早熟問題， Schraudolph提出DPE) ，動態(tài)改變變量的定義域。當由某種方法得知種群已收斂，則變量定義域縮小一定范圍，從而使得在全局最優(yōu)點附近可以進行更精確的搜索基本遺傳算法對于單個染色體只采用單點交叉操作，采用多點交叉有利于提高搜索效率。常用的多點交叉為兩點交叉和均勻交叉。一般來說，均勻交叉優(yōu)于兩點交叉本文辨識電機模型參數(shù)，以誤差平方和為目標函數(shù)，采用遺傳算法進行優(yōu)化。

遺傳算法采用60位二進制編碼， L六個待定常數(shù)每個占用10位，如圖2所示。實測86BH250B電機繞組平均電感為11 26mH，反電動勢系數(shù)為1 827V s.根據(jù)文獻、[ 6]的理論分析，可知L一般分別為L一般為k的10左右。所以各變量的初始定義域分別選為：： [ 0， 0 500].由于六個待定常數(shù)的值近似為： L 0 183V s.初始種群應在該點附近(即在所確定的初始定義域中)均勻選取，并且應包含該點。種群染色體數(shù)目取為60，隨機選取59個，再加上上述的1個染色體。

實際數(shù)值到10位二進制編碼的轉(zhuǎn)換采用均分法。例如，變量x的定義域為[ a ， b] ，值為x則其編碼為又例如上述染色體的在遺傳算法計算過程中采用動態(tài)變量編碼和均勻交叉技術(shù)。其中動態(tài)變量編碼設定為：若某一變量當前定義域為[ a ] 且當前種群中最優(yōu)的50個染色體中，對應該變量的取值范圍為[ a) ) ，則改變該變量定義域為[ a ].均勻交叉設為從父母染色體中以一定概率( 0 4)隨機選取等位基因而構(gòu)成兩個子代染色體，以提高搜索效率。另外，在每個基因內(nèi)部采用隨機的單點交叉操作，基本交叉概率選為0 3.為使交叉子代個體對應的優(yōu)化變量在多維尋優(yōu)空間中均勻分布，對交叉位置采用非等概率選取具體設定為：每個基因內(nèi)部( 10位二進制編碼)的最高2位間交叉電工技術(shù)學報概率為其余8位間交叉概率的2倍。同時，為保證達到全局最優(yōu)，保護先進，規(guī)定父代的最優(yōu)個體總是可以生存到下一代，此最優(yōu)個體將替換掉子代中的最差個體。遺傳計算中變異概率選為0 05.圖3給出了遺傳算法的流程框圖。遺傳算法中每一個染色體的目標函數(shù)由電機仿真軟件計算，計算時采用染色體指定的模型參數(shù)。對電機模型的仿真計算，采用作者編制的仿真軟件SMSS [ 12]，并進行了相應的改進。實測繞組電流波形時，采用恒總流驅(qū)動器和86BH250B電機構(gòu)成的系統(tǒng)，測取多個運行頻率處的電流波形用于辨識和校驗電機模型參數(shù)。應指出的是，電機空載和加載運行時的工況是有差別的。測試電流波形時，覆蓋了電機可能達到的運行頻率范圍，并考慮了不同的負載情況。辨識得到的對應的電機模型參數(shù)為： L驗結(jié)果。圖中實線所示為實測繞組電流波形，虛線為模型計算結(jié)果。可見，所建立的電機模型和辨識的模型參數(shù)，在寬頻率范圍內(nèi)具有較高的精度。

4結(jié)論

本文提出了采用參數(shù)辨識獲得較為簡單、準確的電機模型的方法，并提出了相應的辨識算法。實史敬灼等二相混合式步進電機模型參數(shù)的辨識踐證明，對于混合式步進電機模型參數(shù)識別這樣的復雜問題，遺傳算法是一種比較理想的尋優(yōu)算法。

同時，實驗證明，這種采用參數(shù)辨識獲得電機模型的方法是可行的，而且也是一種可以用于伺服系統(tǒng)設計的較為簡便的方法。