【E課堂】濾波器一些問(wèn)題的補(bǔ)充

　　濾波器一些問(wèn)題的補(bǔ)充：

　　關(guān)于濾波器的技術(shù)指標(biāo)，包含裕度、截止頻率、帶內(nèi)波動(dòng)、帶內(nèi)駐波比、帶內(nèi)相位線性度

　　巴特沃茲、切比雪夫、貝塞爾濾波器電路分析、傳遞函數(shù)。包含低通、高通、帶通。

　　技術(shù)指標(biāo)補(bǔ)充

　　裕度：相位裕度是鎖相環(huán)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)在伯德圖(由兩張圖組成：一張是對(duì)數(shù)幅頻特性，它的縱坐標(biāo)為20lg|G(jw)|，單位是分貝，用符號(hào)dB表示。另一張是對(duì)數(shù)相頻特性，縱坐標(biāo)是角度。)上形成的性能參數(shù)，是用于考核鎖相環(huán)穩(wěn)定性的依據(jù)。其定義與計(jì)算方法是：分別畫(huà)出鎖相環(huán)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的幅頻與相頻曲線，找到當(dāng)幅度增益為0db時(shí)所在頻點(diǎn)，該頻點(diǎn)對(duì)應(yīng)的相位值減去-180°的差值就為相位裕度。如果差值大于0，則環(huán)路穩(wěn)定，小于0則環(huán)路是不穩(wěn)定的。

　　上面說(shuō)到了鎖相環(huán)，下面找了一些鎖相環(huán)的資料。

　　PLL原理框圖

　　鎖相環(huán) (phase-locked loop)為無(wú)線電發(fā)射中使頻率較為穩(wěn)定的一種方法,主要有VCO(壓控振蕩器)和PLL IC ,壓控振蕩器給出一個(gè)信號(hào),一部分作為輸出,另一部分通過(guò)分頻與PLL IC所產(chǎn)生的本振信號(hào)作相位比較,為了保持頻率不變,就要求相位差不發(fā)生改變,如果有相位差的變化,則PLL IC的電壓輸出端的電壓發(fā)生變化,去控制VCO,直到相位差恢復(fù)!達(dá)到鎖頻的目的!!能使受控振蕩器的頻率和相位均與輸入信號(hào)保持確定關(guān)系的閉環(huán)電子電路。

　　鎖相環(huán)由鑒相器、環(huán)路濾波器和壓控振蕩器組成。鑒相器用來(lái)鑒別輸入信號(hào)Ui與輸出信號(hào)Uo之間的相位差 ，并輸出誤差電壓Ud 。Ud 中的噪聲和干擾成分被低通性質(zhì)的環(huán)路濾波器濾除，形成壓控振蕩器(VCO)的控制電壓Uc。Uc作用于壓控振蕩器的結(jié)果是把它的輸出振蕩頻率fo拉向環(huán)路輸入信號(hào)頻率fi ，當(dāng)二者相等時(shí)，環(huán)路被鎖定 ，稱為入鎖。維持鎖定的直流控制電壓由鑒相器提供，因此鑒相器的兩個(gè)輸入信號(hào)間留有一定的相位差。

　　壓控振蕩器給出一個(gè)信號(hào),一部分作為輸出,另一部分通過(guò)分頻與PLL IC所產(chǎn)生的本振信號(hào)作相位比較,為了保持頻率不變,就要求相位差不發(fā)生改變,如果有相位差的變化,則PLL IC的電壓輸出端的電壓發(fā)生變化,去控制VCO,直到相位差恢復(fù)!達(dá)到鎖頻的目的!!能使受控振蕩器的頻率和相位均與輸入信號(hào)保持確定關(guān)系的閉環(huán)電子電路。

　　2. 邊沿觸發(fā)鑒相器 前已述及，異或門(mén)相位比較器在使用時(shí)要求兩個(gè)作比較的信號(hào)必須是占空比為50%的波形，這就給應(yīng)用帶來(lái)了一些不便。而邊沿觸發(fā)鑒相器是通過(guò)比較兩輸入信號(hào)的上跳邊沿(或下跳邊沿)來(lái)對(duì)信號(hào)進(jìn)行鑒相，對(duì)輸入信號(hào)的占空比不作要求。

　　德伯圖

　　截止頻率：相對(duì)衰耗達(dá)到某規(guī)定值的通帶邊緣頻率。是在濾波器的頻率響應(yīng)上，處于這一頻率的振幅，較通帶區(qū)內(nèi)中心頻率的振幅低3dB,故又稱為3dB頻率.

　　帶內(nèi)波動(dòng)：通帶內(nèi)波峰、波谷之差的最大值定義為帶內(nèi)波動(dòng)。其值以分貝表示。一般在數(shù)字調(diào)制的通信系統(tǒng)中，所用的濾波器的紋波值，以不高于0.5分貝為宜。 通帶含有紋波的濾波器，都以具有切比雪夫特性為主。

　　帶內(nèi)駐波比(VSWR)：衡量濾波器通帶內(nèi)信號(hào)是否良好匹配傳輸?shù)囊豁?xiàng)重要指標(biāo)。理想匹配VSWR=1：1，失配時(shí)VSWR>1。對(duì)于一個(gè)實(shí)際的濾波器而言，滿足VSWR<1.5：1的帶寬一般小于BW3dB，其占BW3dB的比例與濾波器階數(shù)和插損相關(guān)。濾波器的電壓駐波比(VSWR)是衡量濾波器與它所在系統(tǒng)的特征阻抗匹配程度的一個(gè)指標(biāo)。濾波器某個(gè)端口的VSWR是當(dāng)另外一個(gè)端口精確匹配系統(tǒng)特征阻抗(高頻系統(tǒng)中一般為50Ω)時(shí)從該端口看進(jìn)去的阻抗。因此，一個(gè)濾波器的指標(biāo)通常同時(shí)包括輸入VSWR和輸出VSWR的典型值和最大值，分別代表濾波器與它所連接的源和負(fù)載阻抗的匹配程度。VSWR用與1的比例值表示，如1.50:1，但也可以表示為濾波器的反射損耗(單位dB)。如果一個(gè)濾波器在通帶和阻帶上都呈現(xiàn)阻抗匹配，那么這個(gè)濾波器就被認(rèn)為是吸收型濾波器，當(dāng)只在通帶上做到阻抗匹配時(shí)，這個(gè)濾波器被認(rèn)為是反射型濾波器。后一種濾波器在阻帶上有較高的VSWR，如20.0:1或更高。濾波器的電源處理能力通常與濾波器的物理尺寸、工作頻率范圍、濾波器技術(shù)、基板材料類型、封裝類型、材料的散熱極限有關(guān)。最大功率極限也是信號(hào)類型(如連續(xù)波(CW)或脈沖信號(hào))以及該信號(hào)使用的調(diào)制類型的一個(gè)函數(shù)。

　　帶內(nèi)相位線性度：該指標(biāo)表征濾波器對(duì)通帶內(nèi)傳輸信號(hào)引入的相位失真大小。按線性相位響應(yīng)函數(shù)設(shè)計(jì)的濾波器具有良好的相位線性度，但頻率選擇性很差，限于脈沖、或調(diào)相信號(hào)傳輸系統(tǒng)應(yīng)用。線性相位的特點(diǎn)：一個(gè)單一頻率的正弦信號(hào)通過(guò)一個(gè)系統(tǒng)，假設(shè)它通過(guò)這個(gè)系統(tǒng)的時(shí)間需要t，則這個(gè)信號(hào)的輸出相位落后原來(lái)信號(hào)wt的相位。從這邊可以看出，一個(gè)正弦信號(hào)通過(guò)一個(gè)系統(tǒng)落后的相位等于它的w*t;反過(guò)來(lái)說(shuō)，如果一個(gè)頻率為w的正弦信號(hào)通過(guò)系統(tǒng)后，它的相位落后delta，則該信號(hào)被延遲了delta/w的時(shí)間。在實(shí)際系統(tǒng)中，一個(gè)輸入信號(hào)可以分解為多個(gè)正弦信號(hào)的疊加，為了使得輸出信號(hào)不會(huì)產(chǎn)生相位失真，必須要求它所包含的這些正弦信號(hào)通過(guò)系統(tǒng)的時(shí)間是一樣的。因此每一個(gè)正弦信號(hào)的相位分別落后，w1*t，w2*t，w3*t。因此，落后的相位正比于頻率w，如果超前，超前相位的大小也是正比于頻率w。從系統(tǒng)的頻率響應(yīng)來(lái)看，就是要求它的相頻特性是一條直線。在FIR濾波器的設(shè)計(jì)中，為了得到線性相位的性質(zhì)，通常利用實(shí)偶對(duì)稱序列的相頻特性為常數(shù)0和實(shí)奇對(duì)稱序列為相頻特性為常數(shù)90度的特點(diǎn)。因此得到的是對(duì)稱序列，不是因果序列，是不可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)，為了稱為物理可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)，需要將它向右移動(dòng)半個(gè)周期，這就造成了相移特性隨時(shí)間的變化，同時(shí)也是線性變化。

　　插入損耗：

　　圖二(a) 表示一個(gè)電源，它的電動(dòng)勢(shì)為Eg，內(nèi)阻為R1。設(shè)負(fù)載為R2，則當(dāng)負(fù)載直接與電源相接時(shí)，它所能吸收的功率為：

　　現(xiàn)在我們將濾波器A接于電源與負(fù)載之間，如圖二(b) 所示，由于濾波器的特性，當(dāng)電源頻率變化時(shí)，出現(xiàn)于R2兩端的壓降E2是不同的，即R2從電源所取得的功率

　　在不同頻率上是不等的。用分貝來(lái)表示的P02 與P2的比值稱為插入損耗Li：

　　插入損耗Li是衡量濾波器效能的一個(gè)參數(shù)。根據(jù)上面的討論，顯然可見(jiàn)，一個(gè)良好的濾波器的插入損耗在通帶內(nèi)應(yīng)該比較低，而在止帶內(nèi)應(yīng)該比較高。理想的濾波器的插入損耗在通帶內(nèi)應(yīng)該等于零，而在止帶內(nèi)應(yīng)該是無(wú)窮大。插入損耗是普通濾波器常用的參數(shù)。濾波網(wǎng)絡(luò)具有的阻抗變換特性不難使負(fù)載R2在整個(gè)通帶內(nèi)與電源達(dá)成匹配。這時(shí)，負(fù)荷所吸收的功率將超過(guò)P02，而使Li取得負(fù)值。根據(jù)R1和R2的比值不同，Li的這個(gè)負(fù)值也不一樣。因此，插入損耗Li并不是一個(gè)很方便的比較基準(zhǔn)。為了避免這種困難，人們還提出另外一個(gè)參數(shù)，它以電源所能供給的最大功率P0為基準(zhǔn)

　　巴特沃茲濾波器

　　1.巴特沃思(Butterworth)低通濾波器(簡(jiǎn)稱BW型濾波器)

　　(1) 基本性質(zhì)

　　圖5.32 低通濾波器的幅度平方頻率響應(yīng)

　　所謂巴特沃思濾波器就是以巴特沃思近似函數(shù)作為濾波器的系統(tǒng)函數(shù)，該函數(shù)以最高階臺(tái)勞級(jí)數(shù)的形式來(lái)逼近理想矩形特性。式(5.38)是它的通用模方函數(shù)表示式。

　　可見(jiàn)，它的分子等于常數(shù)，分母是

　　當(dāng)ε→0,λ→∞,ωr→ωc則濾波特性趨近于理想的矩形。

　　顯見(jiàn)，參數(shù)ε與λ主要取決于設(shè)計(jì)指標(biāo)容限范圍。若指標(biāo)規(guī)定在通帶邊界頻率，通帶允許的最大衰耗為Ap則根據(jù)式(5.39)有

　　故得

　　對(duì)BW型濾波器，通常取 Ap=3db 帶寬作為截頻，所以ε=1。若規(guī)定在阻帶邊界頻率，阻帶允許的最小衰耗為Ar ，則根據(jù)式(5.39)有

　　故得

　　圖5.33 歸一化巴特沃思低通濾波器的幅度特性曲線

　　模擬濾波器設(shè)計(jì)過(guò)程，為了通用性，模方函數(shù)往往用規(guī)一化形式表示。對(duì)BW型取

　　式中

　　下面結(jié)合式(5.43)說(shuō)明BW型低通濾波器所具有的基本性質(zhì)。

　　(a) 對(duì)不同N值都存在

　　這說(shuō)明，幅度特性在正頻率范圍(包括通帶與阻帶)，隨著頻率ω的升高單調(diào)地下降。ω=0(直流)為最大，ω=∞趨于零，也就是說(shuō)沒(méi)有有限零點(diǎn)。

　　(b) 當(dāng)ω=0，即對(duì)直流來(lái)說(shuō)，理想幅度特性與所得近似特性之間的差別，不僅對(duì)巴沃思函數(shù)本身，就是對(duì)2N-1階導(dǎo)數(shù)來(lái)說(shuō)，都等于零。因?yàn)槭?5.43)按二項(xiàng)式定理或臺(tái)勞級(jí)數(shù)展開(kāi)可得

　　所以

　　這說(shuō)明在ω=0和ω=∞附近是最"平坦"的，故而巴特沃思濾波器又叫做"最大平坦"近似。

　　(c) 當(dāng)頻率遠(yuǎn)離 ω ，即ω>> 1高頻范圍，頻率每增加一倍(倍頻程)衰耗增加6NdB?；蛘哒f(shuō)，"滾降率"為6NdB/倍頻程，因?yàn)檫@時(shí)

　　所以

　　當(dāng)

　　切比雪夫：

　　貝塞爾濾波器：

　　由于其線性相位響應(yīng)特性，使得此類濾波器具有最優(yōu)的脈沖響應(yīng)(最小化過(guò)沖及振鈴)性能。對(duì)于給定的極點(diǎn)數(shù)量而言，貝賽爾的幅頻響應(yīng)并不如巴特沃茲平坦，-3 dB 截止頻率以外頻帶的衰減也不如巴特沃茲陡峭。盡管須采用更高階的貝賽爾濾波器來(lái)逼近給定的巴特沃茲濾波器的幅頻響應(yīng)，但考慮到貝賽爾濾波器的脈沖響應(yīng)保真度，增加一定的復(fù)雜性(源于附加的濾波器部件)也是物有所值的。

　　三種響應(yīng)的對(duì)比：

　　巴特沃茲響應(yīng)：

　　優(yōu)點(diǎn)：巴特沃茲濾波器提供了最大的通帶幅度響應(yīng)平坦度，具有良好的綜合性能，其脈沖響應(yīng)優(yōu)于切比雪夫，衰減速度優(yōu)于貝賽爾。

　　缺點(diǎn)：階躍響應(yīng)存在一定的過(guò)沖及振蕩。

　　切比雪夫響應(yīng)：

　　優(yōu)點(diǎn)：與巴特沃茲相比，切比雪夫?yàn)V波器具有了更良好的通帶外衰減。

　　缺點(diǎn)：通帶內(nèi)紋波令人不滿，階躍響應(yīng)的振鈴較嚴(yán)重。

　　貝賽爾響應(yīng)：

　　優(yōu)點(diǎn)：貝賽爾濾波器具有最優(yōu)的階躍響應(yīng)——非常小的過(guò)沖及振鈴。缺點(diǎn)：與巴特沃茲相比，貝賽爾濾波器的通帶外衰減較為緩慢