基于小波變換的圖像壓縮算法改進(jìn)研究

摘要：本文首先分析了基于小波變換圖像壓縮原理、流程和方法，然后針對傳統(tǒng)的嵌入式小波零樹壓縮編碼算法的不足，提出了改進(jìn)方案。改進(jìn)方案包括使用正交小波基Z97替代小波變換，使用排除法減少對重要系數(shù)的掃描次數(shù)，使用多種掃描順序替換單一的“Z”字型掃描等。仿真實驗結(jié)果表明，改進(jìn)的方案提高了圖像壓縮效率，改善了重構(gòu)圖像的質(zhì)量。

引言

　　作為信息的重要載體，數(shù)字圖像因具有直觀、明確、高效、豐富等優(yōu)點一直受到人們的歡迎。但是，隨著多媒體和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的快速發(fā)展和深入應(yīng)用，海量的圖像信息與有限的存儲容量、有限的處理能力以及有限的網(wǎng)絡(luò)帶寬之間的矛盾日益突出。因此，圖像壓縮是必不可少的，同時，也已經(jīng)成為了研究熱點。研究主要集中在兩個方向，一是通過減少各類冗余信息以實現(xiàn)圖像壓縮;二是根據(jù)圖像數(shù)據(jù)分布情況及其出現(xiàn)頻率，確定合適的編碼方式，減少每個數(shù)據(jù)所占的比特數(shù)，從而實現(xiàn)圖像壓縮。作為第二代圖像壓縮編碼方式，小波變換具有時頻局部化、多尺度、多分辨率、能量聚集等優(yōu)勢，因而廣泛應(yīng)用于圖像壓縮領(lǐng)域。本文在分析傳統(tǒng)的嵌入式小波零樹壓縮編碼的基礎(chǔ)上，分別針對小波變換階段、零樹構(gòu)造階段和掃描階段提出了改進(jìn)方案。仿真實驗結(jié)果表明，改進(jìn)的方案提高了圖像壓縮效率，改善了重構(gòu)圖像的質(zhì)量。

1 小波變換

1.1 小波變換的產(chǎn)生及原理

　　盡管傅里葉(Fourier)變換可以確切地告訴人們某個信號是否包含特定的頻率分量，但它無法說明該頻率分量發(fā)生在哪個時間段。因此，它僅適用于處理平穩(wěn)信號，而不適用于處理非平穩(wěn)信號。如果將非平穩(wěn)信號的某些局部區(qū)間看作平穩(wěn)的，這個局部區(qū)間仍可以采用傅里葉變換，即短時傅里葉變換(SIFT)。SIFT包括了頻率分辨率和時間分辨率，一定程度上克服了Fourier的缺陷，但是，SIFT提高時間分辨率要以犧牲頻率分辨率為代價，反之亦然。SIFT的另一缺陷是無論如何離散化其變換核，都無法得到一組正交基，使其實用性大大降低。

　　小波變換彌補了SIFT的不足，它將原始信號通過伸縮和平移之后，分解成一系列具有不同空間分辨率、不同頻率特性和不同方向特性的子帶信號，這些具有良好時頻特性的子帶信號可以用來表示原始信號的局部特征，從而實現(xiàn)了對原始信號進(jìn)行時間和頻率上的局部化分析。因此，小波變換被廣泛應(yīng)用于圖像分析、語音編碼和模式識別等領(lǐng)域。

1.2 小波變換的定義

　　定義1：小波變換

　　假設(shè)函數(shù)，并且是緊支撐的，即，通過伸縮、平移母小波函數(shù)可得到分析小波：

(1)

　　其中，a和b分別是尺度參數(shù)和平移參數(shù)?？梢酝ㄟ^改變a和b的值，實現(xiàn)調(diào)整分析小波的時頻窗中心和時頻窗長度的目標(biāo)。實質(zhì)上，小波變換是一種窗口形狀可變，但面積不變的時頻局部化分析工具。

　　定義2：連續(xù)小波變換

　　對于信號，其連續(xù)小波變換為：

(2)

　　其逆變換為：

(3)

　　其中，為小波系數(shù)(wf)(a,b)，其值越大，信號與小波越相似。

　　定義3：離散小波變換

　　為了減少冗余信息，降低計算量，將尺度參數(shù)a和平移參數(shù)b離散化，令a=a₀^-m，b=nb₀a₀^-m，a₀和b₀分別是固定的伸縮步長和平移步長，離散小波變換為：

(4)

2 基于小波變換的圖像壓縮

2.1 基于小波變換的圖像壓縮基本流程

　　小波圖像壓縮基本流程包括編碼和解碼兩個階段。編碼階段分為三步：首先，對圖像進(jìn)行小波變換，然后，對小波系數(shù)進(jìn)行量化，最后，進(jìn)行圖像編碼，生成壓縮圖像。解碼階段則包括相應(yīng)的圖像解碼、小波系數(shù)反量化和小波逆變換，最后生成重構(gòu)圖像?；谛〔ㄗ儞Q的圖像壓縮流程如圖1所示。

2.2 基于小波變換的圖像壓縮編碼

　　基于小波變換的圖像壓縮能夠?qū)崿F(xiàn)較高的壓縮比和比較理想的圖像恢復(fù)質(zhì)量，因此它成功地替代DCT成為了JPEG2000、MPEG-4和MPEG-7的編碼標(biāo)準(zhǔn)。目前常用的小波圖像編碼分別是嵌入式小波零樹圖像編碼(EZW)、分層小波樹集合分割算法(SPIHT)和優(yōu)化截斷點的嵌入塊編碼算法(EBCOT)。EZW利用相同方向、不同分辨率子帶圖像間的相似性，定義POS、NEG、IZ和ZTR四種符號進(jìn)行空間小波樹遞歸編碼，把不重要的小波系數(shù)組成四叉樹，然后用較少的比特數(shù)表示，從而有效地提高了圖像壓縮率。SPIHT利用空間樹分層分割方法，將某一樹結(jié)點及其所有后繼結(jié)點劃歸為同一集合，有效地減少了比特編碼符號集的規(guī)模。EBCOT將子帶劃分為若干塊，然后對每個塊進(jìn)行編碼，產(chǎn)生壓縮碼流。

3 嵌入式小波零樹壓縮編碼算法及改進(jìn)方案

3.1 傳統(tǒng)嵌入式小波零樹壓縮編碼算法

　　嵌入式編碼是指截取一段從起始位置開始，在任意位置結(jié)束的編碼碼流，可以進(jìn)行解碼重構(gòu)整幅原始圖像，截取的碼流越長，重構(gòu)的圖像越接近原始圖像。與原來的全部碼流相比，這段截取的碼流重構(gòu)出來的圖像具有較低的質(zhì)量和分辨率，但圖像仍然是完整的。嵌入式編碼碼流中的比特位按重要性依次排序，即越靠前的比特越重要。嵌入式小波零樹圖像編碼(EZW)的實現(xiàn)是由零樹結(jié)構(gòu)結(jié)合逐次逼近量化實現(xiàn)的，采用Z字型掃描。

　　1. 小波零樹結(jié)構(gòu)

　　對于小于給定閾值T的小波系數(shù)(非重要系數(shù)或零系數(shù))，零樹算法不對其進(jìn)行編碼，就形成了一個零樹。對于變換后的小波系數(shù)x，若T為非重要系數(shù)，且其所有子孫都是非重要系數(shù)，則稱x為零樹根，編碼后輸出ZTR。相應(yīng)的，根據(jù)x及其子孫是否為重要系數(shù)，分別用IZ、POS、NEG類型系數(shù)表示。這四種類型的系數(shù)在編碼時可以用兩比特位編碼，分別是00(ZTR)、01(IZ)、10(POS)和11(NEG)。經(jīng)過三級小波分解后形成的深度為4的小波樹示意圖如圖2所示。

　　2. 逐次逼近量化

　　逐次逼近量化(SAQ)過程包括主掃描和輔掃描。主掃描根據(jù)當(dāng)前閾值，掃描每一個系數(shù)，產(chǎn)生相應(yīng)的系數(shù)符號，還要將重要系數(shù)抽取出來放置在主掃描表中，并在該系數(shù)相應(yīng)的位置上標(biāo)記為零，以免在以后的掃描中對它進(jìn)行重復(fù)編碼。輔掃描主要任務(wù)是通過多次掃描，細(xì)化重要參數(shù)，使其更加逼近原值。

　　3. Z字型掃描

　　人眼對低頻系數(shù)比較敏感，對高頻系數(shù)不太敏感，對垂直和水平方向子圖比較敏感，對對角線方向的子圖不太敏感，因此，掃描必須從最低頻逐漸向高頻按照從左到右、從上到下的順序，覆蓋完所有的系數(shù)，看起來像一個“Z”字。

3.2 嵌入式小波零樹壓縮編碼的不足

　　EZM的不足之處主要體現(xiàn)在：(1) 反復(fù)多次的掃描圖像既花費了時間和空間，降低了效率，又不利于并行優(yōu)化和實時編碼;(2) 對所有頻域進(jìn)行同等重要的編碼，未能充分利用小波變換后能量集中的特性和人眼視覺特征;(3) 逐次逼近量化不僅增加了計算量，同時也增加了編碼的比特數(shù)，產(chǎn)生了多棵零樹，直接造成了效率低下;(4) 最低頻子圖采用與其他頻帶同樣的編碼方式，在壓縮比較高的情況下，難以保證重構(gòu)圖像的質(zhì)量;(5) EZM只利用了同一方向各個子帶之間的相關(guān)性，而忽視了相鄰元素之間的相似性和相關(guān)性，尤其在高頻子帶存在大量的低值元素，影響了壓縮效率。

3.3 嵌入式小波零樹壓縮編碼的改進(jìn)

　　本文針對嵌入式小波零樹壓縮編碼的工作原理和特征，提出了以下改進(jìn)方案：

　　1.在小波變換階段，采用緊支撐集雙正交小波基Z97對圖像進(jìn)行分解和重構(gòu)。雙正交小波具有緊支性和一定的正則性，彌補了正交小波沒有線性相位的缺陷。Z97具有較好的消失矩和光滑性，且其濾波器長度小于10，保證了較高的正則階數(shù)，實現(xiàn)了較高的壓縮比;

　　2.在構(gòu)造零樹階段，在第一輪掃面小波系數(shù)之后，將已標(biāo)記的重要系數(shù)“排除”掉，僅對沒有“排除”的系數(shù)進(jìn)行編碼和輸出比特符號流，這樣反復(fù)掃描，直到結(jié)果滿意為止。通過這種方式，減少了對重要系數(shù)的掃描，提高了效率;

　　3.在掃描階段，根據(jù)不同層次圖像采用不同的掃描順序，即在子帶LH間采用水平方向掃描，而在子帶HL之間采用垂直方向掃描，在子帶HH之間則采用對象線方向掃描。相對于傳統(tǒng)的“Z”字型掃描，增加了零樹根的數(shù)量。

4 仿真實驗結(jié)果

　　以MATLAB2014a為實驗平臺，對改進(jìn)算法進(jìn)行實驗仿真。實驗采用標(biāo)準(zhǔn)的lena圖，其檢測結(jié)果如圖3所示。由圖3可以看出，改進(jìn)算法比傳統(tǒng)算法重構(gòu)的圖像輪廓更加清晰，恢復(fù)質(zhì)量更好，增加了更多的細(xì)節(jié)。同時，實驗結(jié)果表明，改進(jìn)算法在保證圖片質(zhì)量的前提下，實現(xiàn)了更高的壓縮比，壓縮效率顯著提高。

5 結(jié)論

　　本文深入分析了傳統(tǒng)的嵌入式小波零樹壓縮編碼算法諸多不足，包括因多次重復(fù)掃描、單一編碼和掃描方式等導(dǎo)致圖像壓縮效率低，針對性地提出了改進(jìn)方案。改進(jìn)方案包括使用正交小波基Z97，減少對重要系數(shù)的掃描次數(shù)，同時使用多種掃描順序等。仿真實驗結(jié)果表明，改進(jìn)的方案提高了圖像壓縮效率，改善了重構(gòu)圖像的質(zhì)量。

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本文來源于中國科技期刊《電子產(chǎn)品世界》2016年第6期第34頁，歡迎您寫論文時引用，并注明出處。