【E課堂】關(guān)于RC電路的應(yīng)用總結(jié)

　　RC電路在模擬電路、脈沖數(shù)字電路中得到廣泛的應(yīng)用，由于電 路的形式以及信號(hào)源和R，C元件參數(shù)的不同，因而組成了RC電路的各種應(yīng)用形式：微分電路 、積分電路、耦合電路、濾波電路及脈沖分壓器。

　　在模擬及脈沖數(shù)字電路中，常常用到由電阻R和電容C組成的RC電路，在些電路中， 電阻R和電容C的取值不同、輸入和輸出關(guān)系以及處理的波形之間的關(guān)系，產(chǎn)生了RC電路的 不同應(yīng)用，下面分別談?wù)勎⒎蛛娐贰⒎e分電路、耦合電路、脈沖分壓器以及濾波電路。

　　1. RC微分電路

　　如圖1所示，電阻R和電容C串聯(lián)后接入輸入信號(hào)VI，由電阻R輸出信號(hào)VO，當(dāng)RC 數(shù)值與輸入方波寬度tW之間滿足：RC<

　　在t=t1時(shí)，VI由0→Vm，因電容上電壓不能突變(來(lái)不及充電，相當(dāng)于短 路，VC=0)，輸入電壓VI全降在電阻R上，即VO=VR=VI=V m 。隨后(t》t1)，電容C的電壓按指數(shù)規(guī)律快速充電上升，輸出電壓隨之按指數(shù)規(guī) 律下降(因VO=VI-VC=Vm-VC)，經(jīng)過(guò)大約3τ(τ=R × C)時(shí)，VCVm，VO0，τ(RC)的值愈小，此過(guò)程愈快，輸出正 脈沖愈窄。

　　t=t2時(shí)，VI由Vm→0，相當(dāng)于輸入端被短路，電容原先充有左正右負(fù)的電壓V m開(kāi)始按指數(shù)規(guī)律經(jīng)電阻R放電，剛開(kāi)始，電容C來(lái)不及放電，他的左端(正電)接地 ，所以VO=-Vm，之后VO隨電容的放電也按指數(shù)規(guī)律減小，同樣經(jīng)過(guò)大 約3τ后，放電完畢，輸出一個(gè)負(fù)脈沖。

　　只要脈沖寬度tW>(5~10)τ，在tW時(shí)間內(nèi)，電容C已完成充電或放電(約需3 τ)，輸出端就能輸出正負(fù)尖脈沖，才能成為微分電路，因而電路的充放電時(shí)間常數(shù)τ必須 滿足：τ<(1/5~1/10)tW，這是微分電路的必要條件。

　　由于輸出波形VO與輸入波形VI之間恰好符合微分運(yùn)算的結(jié)果[VO=RC( dVI/dt)]，即輸出波形是取輸入波形的變化部分。如果將VI按傅里葉級(jí)展開(kāi) ，進(jìn)行微分運(yùn)算的結(jié)果，也將是VO的表達(dá)式。他主要用于對(duì)復(fù)雜波形的分離和分頻器 ，如從電視信號(hào)的復(fù)合同步脈沖分離出行同步脈沖和時(shí)鐘的倍頻應(yīng)用。

　　2. RC耦合電路

　　圖1中，如果電路時(shí)間常數(shù)τ(RC)>>tW，他將變成一個(gè)RC耦合電路。輸 出波形與輸入波形一樣。如圖3所示。

　　(1)在t=t1時(shí)，第一個(gè)方波到來(lái)，VI由0→Vm，因電容電壓不能突變(VC=0)，VO=VR=VI=Vm。

　　(2)t1>tW，電容C緩慢充電，VC緩慢上升為左正右負(fù)，V O=VR=VI-VC，VO緩慢下降。

　　(3)t=t2時(shí)，VO由Vm→0，相當(dāng)于輸入端被短路，此時(shí)，VC已充有左 正右負(fù)電壓Δ[Δ=(VI/τ)×tW]，經(jīng)電阻R非常緩慢地放電。

　　(4)t=t3時(shí)，因電容還來(lái)不及放完電，積累了一定電荷，第二個(gè)方波到來(lái)，電阻上的電 壓就不是Vm，而是VR=Vm-VC(VC≠0)，這樣第二個(gè)輸出 方波比第一個(gè)輸出方 波略微往下平移，第三個(gè)輸出方波比第二個(gè)輸出方波又略微往下平移，…，最后，當(dāng)輸出波 形的正半周“面積”與負(fù)半周“面積”相等時(shí)，就達(dá)到了穩(wěn)定狀態(tài)。也就是電容在一個(gè)周期 內(nèi)充得的電荷與放掉的電荷相等時(shí)，輸出波形就穩(wěn)定不再平移，電容上的平均電壓等于輸入 信號(hào)中電壓的直流分量(利用C的隔直作用)，把輸入信號(hào)往下平移這個(gè)直流分量，便得到 輸出波形，起到傳送輸入信號(hào)的交流成分，因此是一個(gè)耦合電路。

　　以上的微分電路與耦合電路，在電路形式上是一樣的，關(guān)鍵是tW與τ的關(guān)系，下面比 較一下τ與方波周期T(T》tW)不同時(shí)的結(jié)果，如圖4所示。在這三種情形中，由于電 容C的隔直作用，輸出波形都是一個(gè)周期內(nèi)正、負(fù)“面積”相等，即其平均值為0，不再含有 直流成份。

　?、佼?dāng)τ>>T時(shí)，電容C的充放電非常緩慢，其輸出波形近似理想方波，是理想耦合電路。

　?、诋?dāng)τ=T時(shí)，電容C有一定的充放電，其輸出波形的平頂部分有一定的下降或上升，不是 理想方波。

　?、郛?dāng)τ<

　　3. RC積分電路

　　如圖5所示，電阻R和電容C串聯(lián)接入輸入信號(hào)VI，由電容C輸出信號(hào)V0，當(dāng)RC (τ)數(shù)值與輸入方波寬度tW之間滿足：τ》》tW，這種電路稱(chēng)為積分電路。在

　　電容C兩端(輸出端)得到鋸齒波電壓，如圖6所示。

　　(3)t=t2時(shí)，VI由Vm→0，相當(dāng)于輸入端被短路，電容原先充有左正右負(fù)電 壓VI(VI《Vm)經(jīng)R緩慢放電，VO(VC)按指數(shù)規(guī)律下降。

　　這樣，輸出信號(hào)就是鋸齒波，近似為三角形波，τ》》tW是本電路必要條件，因?yàn)樗?在方波到來(lái)期間，電容只是緩慢充電，VC還未上升到Vm時(shí)，方波就消失，電容 開(kāi)始放電，以免電容電壓出現(xiàn)一個(gè)穩(wěn)定電壓值，而且τ越大，鋸齒波越接近三角波。輸出波 形是對(duì)輸入波形積分運(yùn)算的結(jié)果

　　4. RC濾波電路(無(wú)源)

　　在模擬電路，由RC組成的無(wú)源濾波電路中，根據(jù)電容的接法及大小主要可分為低通濾波 電路(如圖7)和高通濾波電路(如圖8)。

　　(1)在圖7的低通濾波電路中，他跟積分電路有些相似(電容C都是并在輸出端)，但 他們是應(yīng) 用在不同的電路功能上，積分電路主要是利用電容C充電時(shí)的積分作用，在輸入方波情形下 ，來(lái)產(chǎn)生周期性的鋸齒波(三角波)，因此電容C及電阻R是根據(jù)方波的tW來(lái)選取，而 低通濾波電路，是將較高頻率的信號(hào)旁路掉(因XC=1/(2πfC)，f較大時(shí)，XC較 小，相當(dāng)于短路)，因而電容C的值是參照低頻點(diǎn)的數(shù)值來(lái)確定，對(duì)于電源的濾波電路，理 論上C值愈大愈好。

　　(2)圖8的高通濾波電路與微分電路或耦合電路形式相同。在脈沖數(shù)字電路中，因RC與脈 寬tW的關(guān)系不同而區(qū)分為微分電路和耦合電路;在模擬電路，選擇恰當(dāng)?shù)碾娙軨值， 就可以有選擇性地讓較高頻的信號(hào)通過(guò)，而阻斷直流及低頻信號(hào)，如高音喇叭串接的電容， 就是阻止中低音進(jìn)入高音喇叭，以免燒壞。另一方面，在多級(jí)交流放大電路中，他也是一種 耦合電路。

　　5. RC脈沖分壓器

　　當(dāng)需要將脈沖信號(hào)經(jīng)電阻分壓傳到下一級(jí)時(shí)，由于電路中存在各種形式的電容，如寄生電容 ，他相當(dāng)于在負(fù)載側(cè)接有一負(fù)載電容(如圖9)，當(dāng)輸入一脈沖信號(hào)時(shí)，因電容CL的 充電，電壓不能突變，使輸出波形前沿變壞，失真。為此，可在R1兩端并接一加速電容 C1，這樣組成一個(gè)RC脈沖分壓器(如圖10)。

　　(1)t=0+時(shí)，電容視為短路，電流只流經(jīng)C1，CL，VO由C1和CL分壓得到：

　　但是，任何信號(hào)源都有一定的內(nèi)阻，以及一些電路的需要，通常采取過(guò)補(bǔ)償?shù)霓k法，如電視 信號(hào)中，為突出傳送圖像的輪廓，采用勾邊電路，就是通過(guò)加大C1的取值。

　　求RC電路的放電時(shí)間為1分鍾，電壓從9V降到5v.放電電流為300mA左右，選擇最佳的的R值和C值。

　　RC電路的放電方程是：UC=US*e-t/RC，其中，US=9，UC=5，t=60，代入公式可求出時(shí)間常數(shù)RC的值，現(xiàn)在關(guān)鍵的就是要確定R和C的值了，它只能通過(guò)你所要求的放電電路來(lái)選擇了，由放電電流公式：I=C*dU/dt，再將此公式代入上面的公式中可得：I=-US*C/RCe-t/RC，將C看成一個(gè)未知參數(shù)，然后作出I-t曲線，計(jì)算出該曲線與直線I=300所圍成的面積，這個(gè)積分上下限為t=0-60，去使面積最小的C值就可.