通過算法改善示波器垂直分辨率

一、介紹

自從力科公司發(fā)布具有真實硬件12bits ADC 的高分辨率實時示波器HRO 和HDO 后，垂直分辨率已經成為[1]繼帶寬、采樣率、存儲深度后的第四大核心指標?！陡?a class="contentlabel" href="http://2s4d.com/news/listbylabel/label/分辨率">分辨率示波器WaveRunner HRO 6Zi》 一文闡述了：示波器的垂直分辨率受兩大因素影響：一是ADC 位數(shù)，二是示波器自身的噪聲和失真水平。這兩個因素都由示波器硬件決定。

雖然普遍用ADC 的位數(shù)來描述示波器的垂直分辨率，但準確的參數(shù)是示波器整個系統(tǒng)的有效位數(shù)（ENOB）。ENOB 與信號和噪聲失真比 （SINAD）密切相關，兩者的數(shù)學關系為[3]

SINAD(in dB)=6.02*ENOB+1.76

根據(jù)這個關系，SINAD 大約每增加6dB，ENOB 增加1bit。所以提高信噪比就能提高分辨率。

目前中高端示波器普遍具有這樣的功能：在示波器硬件性能定型的情況下，通過算法提高垂直分辨率。這些功能本質上都是對采樣后的數(shù)據(jù)進行數(shù)字信號處理，目的是提高信噪比，從而在理論上提高垂直分辨率。示波器內部實現(xiàn)這類算法的主體，有可能是軟件、DSP 或者 FPGA，它們都可認為是廣義的“軟件”。雖然算法可以有條件地提高垂直分辨率，但是需要付出代價：要么使用條件有限制，要么降低示波器的性能，要么引起波形失真。不可能僅僅依靠“軟件”就能達到硬件實現(xiàn)的性能，因為世上沒有免費的午餐。

二、常用算法原理和特點

梳理目前市面上各種品牌和型號示波器，在ADC 采樣后改善分辨率的方法可以歸納為三種信號處理算法：平均，線性相位FIR 濾波、分組平均。

1.平均 （Average ）

如果信號是周期可重復的，示波器每采集n 段重復波形，把它們按觸發(fā)位置對齊，相加后除以n，得到1段平均后的波形，如下圖示意：

平均能降低隨機噪聲。如果平均前隨機噪聲的標準偏差為σ，則隨機噪聲的功率N= σ。假設信號功率為S 。則信噪比SNR 為

SNR(in dB)=10*lg(S/N)

平均后隨機噪聲的標準偏差減小到σ/ ，則功率減小到 N/n。而信號功率基本未變，此時信噪比（dB ）

為

SNR(in dB)= 10*lg(n*S/N)=10*lg(S/N)+10*lg(n)

也就是信噪比(dB)提高了10lg(n)。

例如4 次平均，信噪比可以提高大約6dB，分辨率提高1bit。64 次平均，信噪比提高18dB，分辨率提高

3bit 。

平均算法是最簡單的分辨率改善方法，但有以下局限和代價：

1）只能用于周期信號。

2 ）平均只能降低隨機的、不相關的高斯白噪聲，對于相關的噪聲和干擾作用不大。

3 ）平均算法會顯著降低示波器波形更新率。例如欲將分辨率從8bit 改善到12bit，需要每采集256 次做一次平均，波形更新率降低不止256 倍。

4 ）平均可能引起波形失真。每段波形是按觸發(fā)位置對齊，而觸發(fā)點在每段波形上的相對位置并不固定。因為噪聲會導致信號每次穿越觸發(fā)電平的相對水平位置不一樣，如下圖

觸發(fā)位置抖動的結果是每段波形被錯位相加，平均后波形失真。當信號本身的噪聲比較大時，失真現(xiàn)象更明顯。

2.線性相位FIR 濾波（Linear Phase FIR Filter）

噪聲在頻譜上通常分布得很寬?？梢圆捎脭?shù)字濾波的方法抑制信號帶寬以外的噪聲，從而提高信噪比、改善垂直分辨率。一種常用濾波器類型為線性相位 FIR 濾波。在力科示波器中通過“增強分辨率”（ERES,Enhanced Resolution）功能可以打開這個濾波器。由于是數(shù)字濾波，被測信號不再局限于周期信號。在 ERES功能里能夠直接選擇增強多少bit 分辨率，其實就是選擇濾波器的帶寬。帶寬越小，信噪比改善得越多，增強的分辨率位數(shù)就越多。下表是增強的分辨率位數(shù)和濾波器帶寬的關系。

例如在采樣率為10GSa/s 的情況下，如果要增強3bit，示波器帶寬減小到80MHz 。這就是ERES 方法需要付出的代價。

3.分組平均（Group Average ）

這種算法在很多示波器里被稱為高分辨率采樣模式 （HiRES，High Resolution Acquisition Mode ）。一些示波器也稱其為線性平均（Linear Average ），或者過采樣和線性降噪技術 （Hypersampling Linear NoiseReduction ）。無論市場宣傳的名稱是什么，本質還是對 ADC 采樣后數(shù)據(jù)進行信號處理。這種算法的好處是也可以用于非周期信號。示波器以最大采樣率采集波形，將一段波形的每n 個采樣點分成1 組，對1 組中n個采樣點取平均得到 1 個數(shù)據(jù)點存入采集存儲器中。最終在示波器上顯示的波形是樣點分組平均后的數(shù)據(jù)，樣點數(shù)量被抽取了n 倍，如下圖示意：