基于FPGA 的多用途提升小波變換核

引 言

基于提升框架的小波變換方法，利用FPGA 可編程特性可實(shí)現(xiàn)多種小波變換。提升框架(LS ：Lifting Scheme) 是由Sweldens 等人在近幾年提出的一種小波變換方法，用它的框架結(jié)構(gòu)能有效地計(jì)算DWT。對(duì)于較長的濾波器，LS 的操作次數(shù)比濾波器組的操作方式減少將近一半，更適合硬件實(shí)現(xiàn)。作者根據(jù)提升小波變換的框架式結(jié)構(gòu)，利用FPGA 可完全重構(gòu)的特點(diǎn)構(gòu)造不同的小波變換核，以滿足不同應(yīng)用場合的要求。在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中采用由下至上的設(shè)計(jì)方法，每個(gè)提升步驟都由一些可編程的參數(shù)來表示，保證了每個(gè)步驟均可重構(gòu)。這些參數(shù)包括用于表示數(shù)據(jù)的位數(shù)和每個(gè)內(nèi)部數(shù)學(xué)模塊的通道深度。在邏輯綜合時(shí)按不同小波的要求，改變參數(shù)可得到不同的結(jié)果。以圖像處理中常用的(5 ，3)濾波器為例說明依靠FPGA 的重組特性實(shí)現(xiàn)濾波器的小波變換核方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，利用FPGA 設(shè)計(jì)的提升小波變換核能滿足不同場合和不同運(yùn)行的要求。

LS 小波變換理論

LS 變換過程如圖1 所示，逆變換與正變換相同，只是順序相反。時(shí)間離散的濾波器可由它的多項(xiàng)矩陣來表示，多項(xiàng)矩陣由脈沖響應(yīng)的奇偶采樣序列的Z 變換得到。LS 小波變換的實(shí)質(zhì)是對(duì)經(jīng)典小波濾波器采用Euclidean 算法的多項(xiàng)式進(jìn)行分解。

圖1 　正向LS 變換

一個(gè)時(shí)間離散的濾波器H( z ) 用多項(xiàng)式表示如下：

He ( z ) 和Ho ( z ) 各自從

奇偶系數(shù)得到。分析濾波器H ( z ) 和G( z ) 分別表示低通和高通，表示成多相矩陣為

P( z ) 可被模擬為分析濾波器。根據(jù)Euclidean算法可將P( z ) 和P( z ) 分解成：

上面的分解不是唯一的，可有幾對(duì){ si ( z ) } 和{ t i ( z ) } 濾波器，但對(duì)于計(jì)算DWT 所有的選擇是等同的。