多級低通有源濾波器的設(shè)計(jì)考慮因素

　　這明顯比設(shè)計(jì) 1 的效果差。雖然這是個(gè)有些極端的例子，但這也確實(shí)說明了用最后一級增益來降低級間削波風(fēng)險(xiǎn)的重要意義。

　　多級濾波器 Q 值排序?qū)υ肼曉鲆娣逯档目紤]

　　對曾經(jīng)測量過 SKF 濾波器輸出噪聲頻譜的人來說，都會(huì)有些驚訝地發(fā)現(xiàn)噪音峰值有多么高。SKF 濾波器的一項(xiàng)最不為人注意的特性是其高峰值噪聲增益在某種程度上可以通過認(rèn)真選擇電阻值來減輕。

　　運(yùn)算放大器線路的“噪聲增益”指輸出電壓的分壓比與差分輸入電壓比值的倒數(shù)。這也給出了運(yùn)算放大器自身的輸入噪聲電壓到輸出端的增益的頻率響應(yīng)。同樣它還是運(yùn)算放大器開環(huán)增益與該噪聲增益的比，即 SKF 濾波器內(nèi)部通帶頻率上的環(huán)路增益。這是極為有用的因子，它說明環(huán)路增益越大，諧波失真越低。因此，出于多種原因考慮，應(yīng)了解并盡力降低 SKF 的噪聲增益峰值。

　　等式 3 所示的是圖 1 二階低通 SKF 濾波器的噪聲增益拉普拉斯傳遞函數(shù)的基本形式。分子是一個(gè)二次多項(xiàng)式，實(shí)數(shù)零點(diǎn)分布在較寬的范圍內(nèi)(一個(gè)小于 ω0，一個(gè)大于 ω0)，而分母的極點(diǎn)是濾波器需要的極點(diǎn)。這個(gè)分母的表達(dá)式實(shí)際上是導(dǎo)入增益元件前的無源2 R和2 C電路的極點(diǎn)等式(將圖 1 中的放大器從電路中去除，讓 C2 接地，就可以得到 C2 之上的從輸入到輸出端的傳遞函數(shù)，而這個(gè)表達(dá)式的極點(diǎn)就是 SKF 噪聲增益表達(dá)式的分母)。

　　等式 3 噪聲增益

　　分母等式與所需的濾波器響應(yīng)一致。如果我們在分母的線性系數(shù)中用 Ko/R2C2 項(xiàng)來做替代，然后按濾波器指標(biāo)項(xiàng)重寫等式，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)實(shí)際上我們在噪聲增益響應(yīng)方面沒有多少裕量。

　　等式4 濾波器指標(biāo)項(xiàng)的噪聲增益

　　除 1/R2C2 極點(diǎn)外，該等式中的每一項(xiàng)都已經(jīng)被所需的濾波器形態(tài)、DC 增益以及 Ko 決定了。這種現(xiàn)象在某種程度上可以用來降低噪聲增益峰值，但噪聲增益峰值主要還是受控于所需的濾波器 Q 值。簡單地說，最好讓 SKF 濾波器的 R1/R2 值大致處于 0.15 至 0.7 之間。使該比例盡量接近 0 從數(shù)學(xué)上來說是準(zhǔn)確無誤的，這樣可以減少噪聲增益峰值，但 R1 為 0 又會(huì)帶來其它問題。

　　所以噪聲增益在頻率范圍內(nèi)始于 Ko，終于 Ko。在 ω0 附近，由于極點(diǎn)等式反映的所需的濾波器形態(tài)(Q >.707 會(huì)在所需的頻率響應(yīng)內(nèi)形成峰值)和低于 ω0 時(shí)形成的零點(diǎn)造成的峰值，因此會(huì)有較大峰值出現(xiàn)。一個(gè)顯然的問題是運(yùn)算放大器環(huán)路內(nèi)的噪聲增益峰值是否會(huì)影響穩(wěn)定。在峰值位于放大器開環(huán)響應(yīng)范圍內(nèi)的時(shí)候會(huì)影響穩(wěn)定。不過，即便在圖 1 和圖 2 所示的極低帶寬裕量條件下，噪聲增益曲線與開環(huán)增益的交點(diǎn)也會(huì)遠(yuǎn)高于下面所示的峰值。但是這個(gè)問題說明了不要采用太大的放大器帶寬與 Fo 乘數(shù)。理論上講，可以使用幾乎任何放大器帶寬，通過迭代，得到所需濾波器形態(tài)要求的電阻值和電容值。不過讓放大器帶寬與 Fo 的比值過大就會(huì)引起局部環(huán)路穩(wěn)定問題。

　　圖 9 所舉示例顯示的是設(shè)計(jì) 1 第一級的噪聲增益幅度。它采用參考資料 1 的設(shè)計(jì)算法，首先控制 R1+R2 的值使加在運(yùn)算放大器自身的噪聲近乎可以忽略，然后在上面建議的范圍內(nèi)設(shè)置 R1/R2 比例。

　　圖 9. 設(shè)計(jì) 1 第一級的噪聲增益幅度

　　這里的初始增益是 1.5V/V，最終的噪聲增益是 3.56dB。在 414KHz 的 Fo 頻率附近，我們發(fā)現(xiàn)了峰值驚人，增益增加了近 11.4dB，高達(dá) 15dB，是濾波器所需增益的 3.7 倍。這一級所需的濾波器形態(tài)只體現(xiàn)出了從 3.56dB 的DC 增益到最大 增益8.44dB 的峰值，遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于隱藏于該響應(yīng)中的噪聲增益峰值。如果該較高 Q 值級還能提供更多濾波器總增益，整個(gè)曲線將會(huì)上移。這將在后面演示。

　　謹(jǐn)慎起見，應(yīng)該在該超高噪聲峰值之后安排 Q 值更低、Fo 更低的級。這樣可以過濾這些峰值，實(shí)現(xiàn)較低的整體輸出噪聲。

　　圖 10 顯示的是設(shè)計(jì) 1 濾波器每一級的輸出噪聲。它包含了根據(jù)參考資料 1 生成的設(shè)計(jì)的全部參數(shù)、噪聲電壓、噪聲電流以及電阻噪聲。前兩級的輸出有明顯的噪聲峰值，但最終輸出噪聲峰值近乎可以忽略，因?yàn)樽詈笠患壍?Q 值較小。這里的噪聲峰值在 190KHz 時(shí)為 1.76µV/√Hz。

　　圖 10. 設(shè)計(jì) 1 的輸出噪聲圖

　　讓我們回到設(shè)計(jì) 2，采用 ISL28113 來完成設(shè)計(jì)，根據(jù)下面的噪聲圖(設(shè)計(jì)中經(jīng)設(shè)置電阻后會(huì)以運(yùn)算放大器噪聲電壓為主，故該圖主要體現(xiàn)的是運(yùn)算放大器的電壓噪聲效果)進(jìn)行輸出噪聲的公平比較。該圖顯示前兩級都出現(xiàn)了明顯的噪聲峰值，但由于最后一級 Fo 和 Q 值相對較低，起到了良好的濾除作用。該圖顯示 200KHz 時(shí)噪聲峰值為 1.49µV/√Hz，略低于設(shè)計(jì) 1。

　　圖 11. 設(shè)計(jì) 2 的輸出噪聲