數(shù)字鎖相放大器的實現(xiàn)研究
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3 數(shù)字鎖相放大器的算法設(shè)計
當(dāng)獲得ADC的采樣數(shù)據(jù)之后，DSP會對采集的數(shù)據(jù)進行相關(guān)的處理。DSP完成的主要功能有內(nèi)部振蕩信號的產(chǎn)生、數(shù)字相關(guān)運算、低通濾波以及最終相位和幅度計算。DSP會產(chǎn)生兩路同頻、正交的參考信號來鎖定輸入信號。目前比較常用的方法有正交迭代法和查找表法。由于定點DSP的有限字長帶來的舍入誤差，正交迭代法會產(chǎn)生較大的頻率偏差。經(jīng)過相關(guān)運算之后，表現(xiàn)為一個低頻干擾信號，此信號很難被濾除掉，會對測量產(chǎn)生較大誤差，并且正交迭代法的運算量過大，不能滿足信號處理的實時性要求。本系統(tǒng)在FLASH中存儲了正弦波的四分之一個周期的正弦值，共2 048個點，采用查找表法來產(chǎn)生所需要的兩路正交的周期信號。
采樣數(shù)據(jù)和參考信號相乘之后通過低通濾波器，濾除高頻成分和噪聲成分，獲得所需要的兩路直流分量。低通濾波器的性能是整個鎖相放大器設(shè)計的關(guān)鍵。它的性能好壞直接決定了數(shù)字鎖相放大器的性能。為了滿足系統(tǒng)的實時性要求，低通濾波器的運算要盡可能的高效，一般的數(shù)字低通濾波器很難滿足要求。
積分梳狀濾波器在多速率調(diào)制系統(tǒng)中廣泛應(yīng)用，在硬件實現(xiàn)時不需要存儲濾波器系數(shù)，也不需要乘法器，其結(jié)構(gòu)簡單，運算效率高，非常適合在DSP中實現(xiàn)。為了實現(xiàn)高效的窄帶FIR低通濾波器，系統(tǒng)采用了積分梳狀濾波器(Cascaded Integrator Comb Filter，CIC)結(jié)合降采樣的方法。通過多級級聯(lián)的結(jié)構(gòu)，逐漸地降低系統(tǒng)的采樣率，這樣能夠有效降低對各級抗混疊濾波器的性能要求。
積分梳狀濾波器是一種特殊的FIR濾波器，其沖擊響應(yīng)為：
式中：R表示濾波器的階數(shù)。積分梳狀濾波器是線性時不變系統(tǒng)。對積分梳狀濾波器的沖擊響應(yīng)進行x變換，可以得到積分梳狀濾波器的傳遞函數(shù)為：
由式(8)可知，積分梳狀濾波器由積分器H1(x)和梳狀濾波器H2(x)級聯(lián)而成。假設(shè)系統(tǒng)輸入是x(n)，輸出是y(n)，則：
通過式(10)可以看出，積分梳狀濾波器用加法運算代替了一般濾波器的乘加運算，對DSP來說運算效率大大提高。假設(shè)系統(tǒng)的抽取因子為D，考慮將積分梳狀濾波器用于抽取系統(tǒng)中，相鄰的兩個輸出為y(n)和y(n+D)，其表達式為：
由式(9)可知，當(dāng)濾波器的階數(shù)R與抽取因子D相等時，濾波和抽取的過程可以用一個簡單的累加運算來完成，即相鄰的D個數(shù)為一組，累加求和。這種累加運算在DSP中的運算效率很高。下式是CIC的幅頻響應(yīng)：
當(dāng)f趨近于0時，需要注意CIC濾波器增益為D，在實際運算中需要對其進行處理。設(shè)系統(tǒng)的采樣率為fs，最終低通濾波器的截止頻率為fc。若滿足Dfc／fs1／64時，系統(tǒng)的通帶容差可以忽略，實際系統(tǒng)中選取D=512。
單級級聯(lián)的CIC濾波器幅頻特性具有較高的旁瓣，可用多級級聯(lián)的CIC濾波器的級聯(lián)來降低旁瓣，改善阻帶衰減特性。但是過度的降采樣，會導(dǎo)致數(shù)據(jù)的損失。在考慮到對運算速度和數(shù)據(jù)量的要求，實際系統(tǒng)采用了一級CIC配合多級半帶濾波器的方法來滿足實時性要求。
在CIC濾波器之后，系統(tǒng)通過若干級聯(lián)的半帶濾波器結(jié)合2倍降采樣，使低通濾波器的截止頻率進一步降低。半帶濾波器的通帶和阻帶對稱，設(shè)計常采用FIR半帶濾波器。半帶濾波很容易實現(xiàn)線性相位，并且有近一半的系數(shù)精確為零，非常適合做2倍抽取，同時也非常適合進行DSP硬件運算。但是級聯(lián)的2倍抽取器不應(yīng)過多，通常在1到5級范圍內(nèi)。如果對降采樣的階數(shù)要求較高，可以適當(dāng)?shù)丶哟蟮谝患壍腃IC降采樣率來滿足要求。
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