一種低功耗64 倍降采樣多級數(shù)字抽取濾波器設(shè)計

　　這種非遞歸結(jié)構(gòu)所需要的1 位寄存器總數(shù)為R=1+2+3+?+20=210，而等效功耗因子P=（2+3+4+5+6）×16+（7+8+9+10+11）×8+（12+13+14+15+16）×4+（17+18+19+20+21）×2=1 130。與經(jīng)典結(jié)構(gòu)相比，寄存器總數(shù)相等，但功耗減小到原來的1/ 6，采用這種非遞歸結(jié)構(gòu)不但改善了系統(tǒng)穩(wěn)定性，還大大提高了系統(tǒng)性能。由于電路實現(xiàn)時需采用層疊結(jié)構(gòu)，5級結(jié)構(gòu)即需5 級層疊，如果其中有一級為4 或者更小，那就可以減小層疊數(shù)，從而進一步減小硬件和功耗。

　　阻帶衰減為衡量CIC 濾波器性能的一個重要指標(biāo)。通過犧牲部分阻帶衰減性能可減小層疊數(shù)。對于4 級結(jié)構(gòu)，應(yīng)分別考慮各級在需要的衰減頻段處能達到的衰減值。在Matlab下分別仿真（1+z-8）、（1+z-4）、（1+z-2）、（1+z1）的幅頻特性，并依次設(shè)為第一級到第四級。設(shè)CIC 濾波器的零點為FZ，根據(jù)設(shè)計指標(biāo)，中心頻率fC=22kHz，只要在所有FZ ± fC頻率范圍內(nèi)阻帶衰減值能達到80dB，CIC濾波器即可滿足設(shè)計指標(biāo)要求。由于最小衰減值出現(xiàn)在FZ-fC 與FZ+fC 關(guān)鍵頻率點處，在Matlab 下僅測試單級時關(guān)鍵頻率點處的阻帶衰減，結(jié)果如表1 所示。

表1 各級為單級時在關(guān)鍵頻率點處的阻帶衰減值

　　通過計算，當(dāng)?shù)谝患壍降谒募壍募壜?lián)級數(shù)分別減小為最低的5、4、3、3 時，則最小阻帶衰減量計算為：

　　雖然以上降低層疊數(shù)的改進結(jié)構(gòu)其最小阻帶衰減滿足設(shè)計要求，但后級補償濾波器無法使紋波達到設(shè)計要求，應(yīng)加大其中一級或兩級的級聯(lián)級數(shù)來降低補償后的通帶紋波，將級數(shù)增大后紋波的變化如表2 所示。

表2 級數(shù)增大后補償結(jié)果的變化

　　只有當(dāng)級聯(lián)級數(shù)為3、4 、5 、5 時補償后的結(jié)果接近設(shè)計指標(biāo)要求。將補償后的整體幅頻特性沿著Y 軸方向向下移動約0.008dB 左右，這樣最大紋波為0.016 2-0.008=0.008 2dB，最小紋波為-0.000 37-0.008=-0.008 37dB，這樣紋波就在指標(biāo)范圍內(nèi)，所以采用這種級聯(lián)方式可以滿足設(shè)計指標(biāo)要求。最終確定的CIC 濾波器系統(tǒng)函數(shù)為：

　　圖4 為改進前后CIC 濾波器的幅頻響應(yīng)，實線與虛線分別對應(yīng)為改進前后的幅頻響應(yīng)，改進后的曲線比改進前有明星的上升，部分點處上升的幅度還較大。但由于改進后在關(guān)鍵點處能夠達到衰減的性能要求，犧牲其他非關(guān)鍵點處的衰減特性以降低硬件資源和功耗的設(shè)計策略還是非?？扇〉?。

圖4 改進前后的幅頻響應(yīng)比較

　　此時，寄存器總數(shù)降低到R=1+2+3+?17=153，等效功耗因子P 降低為P=（2+3+4）× 16+（5+6+7+8）×8+（9+10+11+12+13）×4+（14+15+16+17+18）×2=732，比未改進前少用了57 個寄存器，功耗則降低了35%，在保持紋波性能的前提下，硬件資源消耗和功耗明顯降低。

　　4 補償濾波器與半帶濾波器設(shè)計

　　改進后的CIC 濾波器幅頻特性整體向上偏移，導(dǎo)致通帶頻率處的各點頻率向上移動，與改進前幅度相同的點在改進后的曲線上必然向前移動，即改進后的頻率點相當(dāng)于左移。所以，針對改進后的CIC 濾波器設(shè)計補償濾波器時，其通帶截止頻率點相應(yīng)地也要左移。若將通帶截止頻率設(shè)為小于20kHz 的點，通過調(diào)整參數(shù)以優(yōu)化補償后的紋波性能，即調(diào)整幅頻特性曲線后最終得到的通帶紋波為±0.006 2dB。

　　補償前后的通帶特性如圖5 所示，圖中下方曲線為CIC 濾波器在通帶范圍內(nèi)的幅頻響應(yīng)，上方曲線為補償濾波器的幅頻響應(yīng)，中間部分為補償后的幅頻響應(yīng)。顯然，經(jīng)補償后的曲線在通帶范圍內(nèi)變得更加平坦。

圖5 補償前后的通帶幅頻特性