單片機實現(xiàn)音頻頻譜顯示的快速算法研究

1 引言
在家庭影院、卡拉OK等音響系統(tǒng)中，實時顯示音樂信號的頻譜將為音響系統(tǒng)增添不少色彩。目前實際生產(chǎn)的音響系統(tǒng)產(chǎn)品，大多采用以下兩種方法實現(xiàn)音頻頻譜顯示：一是利用硬件濾波器和A／D轉(zhuǎn)換器；二是利用DSP處理頻譜顯示。前者實現(xiàn)簡單，但硬件成本高，后者軟件和硬件實現(xiàn)都較復(fù)雜。這里針對單片機RAM資源少、運算速度慢的特點，提出一種切實可行的快速傅里葉變換算法實現(xiàn)頻譜顯示。

2 系統(tǒng)整體設(shè)計及原理
該系統(tǒng)設(shè)計由單片機SST89V58RD2、音頻數(shù)據(jù)采樣電路、A/D轉(zhuǎn)換電路、頻譜顯示電路等部分組成。圖1為系統(tǒng)整體設(shè)計原理框圖。

該系統(tǒng)從功能上可劃分成3部分：(1)音頻數(shù)據(jù)采集電路實現(xiàn)模擬音頻信號的采樣保持和量化處理，包括音頻采樣電路和加轉(zhuǎn)換電路；(2)頻譜顯示電路實現(xiàn)模擬音頻信號頻譜的分段顯示，它將音頻信號頻譜劃分成14段，每段按照14級量化，由VFD顯示器件顯示；(3)主控制器采用SST89V58RD2單片機。在完成系統(tǒng)其他控制任務(wù)的前提下，充分利用單片機剩余計算資源，采用優(yōu)化FFT算法計算音頻信號頻譜，并將計算結(jié)果輸出到頻譜顯示電路。

3 音頻信號的采集和預(yù)處理
3．1 采樣頻率
根據(jù)香農(nóng)采樣定理，一般采樣頻率至少應(yīng)為所采樣音頻信號最高頻率的2倍。由于人耳能夠感受的頻率為20 Hz~20 kHz，所以理論上采樣頻率最高取40 kHz。目前工業(yè)上廣泛采用的采樣頻率大致有3種：44 kHz、16 bit的聲音稱作CD音質(zhì)：22 kHz、16 bit的聲音效果近似于立體聲廣播(FMStereo)，稱作廣播音質(zhì)；11 kHz、8 bit的聲音稱作電話音質(zhì)。本文為提高頻譜計算的精度，擬采用40 kHz的采樣頻率和8Bit的數(shù)據(jù)位長。
3．2 樣本大小
采樣頻率確定后，還需確定樣本值，即完成一次FFT運算所需的采樣點數(shù)。根據(jù)數(shù)字信號處理的基本原理，假設(shè)采樣頻率為Fs，采樣點數(shù)為N，則FFT運算后，第n點所表示的頻率為：Fn=[(n-1)×Fs]／N(1≤n≤N)。Fn若要精確到Hz，則需采樣長度為(1/f)s的信號。提高頻率分辨率，需增加采樣點數(shù)，但這在一些實際應(yīng)用中是不現(xiàn)實的，則采用有頻率細分法，即采樣比較短時間的信號，然后在后面補充一定數(shù)量的0，使其長度達到所需的點數(shù)，再作FFT，這在一定程度上能夠提高頻率分辨率。由于該系統(tǒng)是將音頻信號頻譜劃分成14段顯示，因此采用16點FFT運算，去掉第1點和第16點的結(jié)果即可。
3．3 音頻數(shù)據(jù)采集電路
A/D轉(zhuǎn)換器選用TLC549，它具有8位轉(zhuǎn)換結(jié)果，差分基準電壓輸入，3線數(shù)據(jù)串行輸出接口，轉(zhuǎn)換時間最大達17μs，每秒訪問和轉(zhuǎn)換次數(shù)達到40 000次，全部非校準誤差為±0．5LSB，低功耗，最大為15 mW。因此，該器件完全滿足系統(tǒng)40kHz采樣頻率的要求。
圖2為系統(tǒng)音頻數(shù)據(jù)采集電路。音頻信號來源于CD或DVD碟機輸出的音樂信號，因而基本無噪音，考慮到音頻信號是交流信號，電壓范圍在±0．1 V之間，而TLC549的輸入必須是直流的，電壓范圍為0～5 V，所以還需整流和放大的預(yù)處理過程。A／D轉(zhuǎn)換后得到8位數(shù)字值音頻幅值的8位數(shù)字量。

4 音頻頻譜算法
音頻頻譜值的計算采用快速傅里葉算法FFT(Fast Fourier Transform)，為了提高顯示器的刷新頻率，系統(tǒng)每隔10 ms讀取16次A／D轉(zhuǎn)換值，得到16點實數(shù)序列，緊接著完成16點FFT運算得到16點復(fù)數(shù)序列。