光刻工藝技術(shù)專題（十）：光刻工藝與建模
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第一個(gè)方程是從朗伯-比爾定律推導(dǎo)而來，描述了光在光刻膠內(nèi)傳播時(shí)被化學(xué)組分吸收的過程。α是含光敏成分(PAC)或者光敏成分的相對(duì)濃度為[PAC]的光刻膠的吸收系數(shù)，它包括可漂白(光敏)成分吸收部分和不可漂白成分吸收部分。將未曝光狀態(tài)下的光敏成分濃度歸一化為1，則未曝光區(qū)域或未漂白區(qū)域的吸收系數(shù)為A(Dill)+B(Dill)。在充分曝光的區(qū)域，PAC的濃度為0，光刻膠吸收系數(shù)為B(Dill)。上面第二個(gè)公式描述了PAC的一級(jí)動(dòng)力學(xué)過程與入射光光強(qiáng)I的關(guān)系。光敏度C(Dill)是光刻膠的另一個(gè)基本材料參數(shù)。根據(jù)光刻膠類型的不同，PAC可以是DNQ敏化劑、光酸生成劑(PAG)，也可以是其他光敏化學(xué)成分。現(xiàn)代化學(xué)放大光刻膠也可能包含一定量的光漂白猝滅劑。有些光刻膠材料供應(yīng)商會(huì)提供這些與波長(zhǎng)有關(guān)的Dill材料參數(shù)。Dill模型及上述三個(gè)材料參數(shù)較好地描述了大多數(shù)現(xiàn)代光刻膠的光學(xué)響應(yīng)特性。在厚膠情況下，入射光與光刻膠之間的相互作用長(zhǎng)度增加，還需要考慮曝光過程中的光致折射率變化。特殊的光學(xué)材料和曝光技術(shù)(例如雙光子吸收光刻)還需要考慮高階動(dòng)力學(xué)項(xiàng)。Dill方程中光強(qiáng)和PAC的分布通常是位置(x,y,z)與時(shí)間t的函數(shù)。因此上面兩個(gè)方程是互相耦合的。PAC濃度的變化導(dǎo)致吸收率α(x,y,z,)空間分布的變化，進(jìn)而引起光強(qiáng)分布I(x,y,z,t)發(fā)生改變。需要通過迭代方法求解Dill方程，而且每次迭代都需要重新計(jì)算體像，因此方程的求解非常耗時(shí)。標(biāo)量離焦模型能夠?qū)⒐鈴?qiáng)和PAC的變化在橫向(x,y)和軸向(z)解耦，可以在實(shí)現(xiàn)合理精度的同時(shí)高效地對(duì)中小NA(≤0.7)投影光刻系統(tǒng)中具有漂白行為的光刻膠曝光過程進(jìn)行建模。應(yīng)用于193nm/248nm 波長(zhǎng)的高NA光刻中的大多數(shù)化學(xué)放大光刻膠都沒有漂白行為。這種情況下A(Dill)接近于0，上式可以直接積分為:
，式中，
和D分別是曝光時(shí)間和曝光劑量。光向光刻膠耦合的效率高低取決于硅片膜層的材料與結(jié)構(gòu)。對(duì)不同厚度的光刻膠進(jìn)行曝光，曝光后PAC的濃度以及顯影后光刻膠形貌的仿真結(jié)果如下圖所示
硅基底對(duì)曝光波長(zhǎng)的折射率和消光系數(shù)很高，導(dǎo)致了強(qiáng)反射和明顯的駐波，駐波干涉圖與透光空?qǐng)D形的空間像疊加在一起。疊加后形成的光強(qiáng)分布被轉(zhuǎn)換為PAC濃度分布，如圖第一行所示。顏色較暗的區(qū)域表示PAC濃度降低。駐波圖形中極小值點(diǎn)的數(shù)量隨光刻膠厚度的增加而增加。圖中第二行的光刻膠形貌剖面圖反映了光刻膠內(nèi)的干涉現(xiàn)象帶來的兩個(gè)重要后果。駐波的強(qiáng)度分布被轉(zhuǎn)移到具有周期性波紋形貌的側(cè)壁上。耦合到光刻膠中的能量隨光刻膠厚度周期性地變化。對(duì)于430nm和530nm厚的光刻膠，來自光刻膠表面的背反射光與來自光刻膠/硅片界面的反射光發(fā)生相長(zhǎng)干涉。相長(zhǎng)干涉增加了硅片膜層的反射光總量。反射光的增加降低了光刻膠內(nèi)部的光強(qiáng)，從而使光刻膠中形成的空?qǐng)D形變窄。光刻膠厚度介于兩者之間時(shí)，來自光刻膠表面和光刻膠/硅片界面的反射光會(huì)發(fā)生相消干涉，導(dǎo)致反射光減少，光刻膠內(nèi)部的強(qiáng)度增加。因此，光刻膠剖面圖上的開口略微變寬。在下圖所示的CD擺動(dòng)曲線中也可以觀察到光刻膠厚度對(duì)光刻圖形尺寸的影響，非常明顯。
CD隨著光刻膠厚度的變化以及光刻膠側(cè)壁的波紋狀形貌都會(huì)對(duì)工藝的穩(wěn)定性產(chǎn)生負(fù)面影響。影響的大小取決于光刻膠內(nèi)向上和向下傳播的光形成的干涉圖的幅度。可以用擺動(dòng)比例S表征相應(yīng)的駐波圖形。S的解析表達(dá)式為:
式中，R(top)、R(bot)分別是光在光刻膠上下表面的反射率;α是光刻膠的吸收系數(shù);d是光刻膠厚度。根據(jù)上式可以采用如下策略減輕駐波效應(yīng)及其對(duì)工藝穩(wěn)定性的影響：1、降低R(bot)：在基底和光刻膠之間增加底部抗反射層(BARC)可減弱底部反射光，是最有效的擺動(dòng)效應(yīng)(駐波效應(yīng))抑制方法。上圖中的曲線也表明采用了150nm厚的底部抗反射層后，CD變化量明顯減少。BARC增加了工藝的復(fù)雜性。工藝設(shè)計(jì)階段需要考慮BARC的刻蝕性能，以及它與光刻膠和基底的兼容性。在際應(yīng)用中，至少需要增加BARC沉積和BARC清除等兩個(gè)工藝步驟。2、降低R(top)：頂部抗反射層(TARC)位于光刻膠上表面，可降低頂部的反射。雖然TARC的抗反射效果沒有BARC好，但TARC容易實(shí)施，不需要TARC清除工藝。3、增加α：通過染色增加光刻膠的吸收率是另外一種相對(duì)有效的擺動(dòng)效應(yīng)抑制方法。該方法雖然非常容易實(shí)施，但會(huì)降低光刻膠的靈敏度、曝光劑量和焦深。一般僅在垂直入射條件下對(duì)底部和頂部抗反射層進(jìn)行優(yōu)化。但是這種做法不適用于高NA光刻。因?yàn)楦逳A光刻中，照射到光刻膠的平面波的入射角范圍較大。非平面硅片上BARC和光刻膠厚度的變化對(duì)反射率控制提出了更多約束。在銅、多晶硅、鎢硅化物和鋁硅等高反射基底上涂覆兩層底部抗反射層，反射率可以低于2%。不能用薄膜領(lǐng)域的標(biāo)準(zhǔn)方法對(duì)非平面硅片上BARC的性能進(jìn)行建模，需要對(duì)硅片面進(jìn)行嚴(yán)格電磁場(chǎng)仿真。化學(xué)顯影光刻膠的溶解速度取決于局部脫保護(hù)位點(diǎn)的濃度[M]，顯影速率r與[M]之間的顯影模型：
式中，r(min)和r(max)分別是完全被保護(hù)的光刻膠和脫保護(hù)的光刻膠的顯影速率；M(th)是顯影反應(yīng)剛開始時(shí)的抑制劑或保護(hù)位點(diǎn)濃度閾值；參數(shù)N表征顯影速率曲線的斜率或陡度大小，如下圖所示
下圖顯示了不同時(shí)刻的光刻膠形貌仿真結(jié)果。第一行是沒有BARC和擴(kuò)散情況下的仿真結(jié)果。PAC的濃度呈現(xiàn)出明顯的駐波現(xiàn)象。隨著顯影的進(jìn)行，界面的演化大部分發(fā)生在駐波圖形的暗節(jié)點(diǎn)上，這些位置的PAC/抑制劑濃度很高，顯影速率較低。90s之后顯影液還沒有到達(dá)光刻膠底部。應(yīng)用BARC或者擴(kuò)散長(zhǎng)度較大的光刻膠都可以減弱駐波。顯影液滲透的速度快很多，通常不到1s或幾秒就能到達(dá)光刻膠的底部，如下圖的第二行所示。實(shí)踐中，為實(shí)現(xiàn)良好的工藝穩(wěn)定性，通常將顯影時(shí)間設(shè)置在30~ 90s。
陡度參數(shù)N對(duì)光刻膠形貌的影響如下圖所示。仿真中對(duì)曝光劑量都進(jìn)行了調(diào)整，使得顯影后光刻膠底部CD相同。N較小時(shí)，光刻膠側(cè)壁傾斜得非常明顯。隨著N不斷增大，光刻膠的行為更像一個(gè)閾值檢測(cè)器，能夠產(chǎn)生豎直的側(cè)壁。大多數(shù)光刻應(yīng)用都需要陡峭的側(cè)壁，需要采用N值較大的光刻膠。N值較小的光刻膠有利于產(chǎn)生表面變化連續(xù)的形貌，適用于灰度光刻。
建模通過對(duì)光刻膠的物理化學(xué)現(xiàn)象進(jìn)行半經(jīng)驗(yàn)抽象建模得到了上述光刻膠建模方法。這些方法利用理想的光刻膠模型和相應(yīng)數(shù)學(xué)方程描述CAR光刻膠(以及DNQ型光刻膠)的基本反應(yīng)機(jī)制和現(xiàn)象。將這些模型應(yīng)用于不同的場(chǎng)景，可定性或定量地研究脫保護(hù)動(dòng)力學(xué)、擴(kuò)散效應(yīng)和猝滅劑負(fù)載對(duì)光刻性能的影響。仿真結(jié)果是對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和專業(yè)知識(shí)的有益補(bǔ)充，有助于新型光刻膠材料和工藝的開發(fā)。然而上述模型不能完整地反映光刻膠的分子組分以及它們與顯影液相互作用的所有細(xì)節(jié)，難以高精度地測(cè)出動(dòng)力學(xué)反應(yīng)常數(shù)和擴(kuò)散系數(shù)等模型參數(shù)，而且這些參數(shù)還受工藝條件的影響。發(fā)生在光刻膠頂部和底部界面的有關(guān)效應(yīng)越來越重要，需要利用數(shù)學(xué)公式設(shè)置合適的邊界條件，這些都增加了模型參數(shù)的數(shù)量和計(jì)算復(fù)雜度。標(biāo)定含有許多未知參數(shù)的光刻膠模型需要用到大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。需要特別注意一些共性可移植的參數(shù)，標(biāo)定結(jié)果須可以方便地適用于其他成像和工藝條件。在特征尺寸小于100nm的情況下，不能再將光刻膠視為組分分布連續(xù)的材料，即光酸濃度、猝滅劑和保護(hù)位點(diǎn)濃度都是空間上連續(xù)、平滑的物理量。本文接下來介紹幾種軟件中常用的緊湊型光刻膠模型。這些模型可以描述一些重要的光刻膠效應(yīng)，常用于光學(xué)鄰近效應(yīng)修正(OPC)以及光刻掩模和光學(xué)系統(tǒng)新技術(shù)研發(fā)。這些緊湊模型形式非常簡(jiǎn)單，只需幾個(gè)參數(shù)就可以描述光刻膠，計(jì)算量小、速度快，在其應(yīng)用范圍內(nèi)，計(jì)算精度也足夠。最簡(jiǎn)單的光刻膠建模方法是閾值模型。該模型采用光強(qiáng)閾值I(THR)描述光刻膠。正性光刻膠中成像光強(qiáng)I 高于閾值的區(qū)域?qū)⒈伙@影掉，其余區(qū)域保持不變。因此，可以采用階躍函數(shù)描述歸一化的光刻膠高度:
光閾值I(THR)取決于光刻膠、工藝條件和歸一成像光強(qiáng)，典型值介于0.2與0.4之間。階躍函數(shù)在光強(qiáng)閾值I(THR)處的跳變會(huì)導(dǎo)致OPC等計(jì)算光刻技術(shù)中常用的優(yōu)化算法產(chǎn)生數(shù)值問題，因此，常用含一個(gè)參數(shù)a的S型函數(shù)代替階躍函數(shù)。a表征了完全顯影光刻膠和完全未溶解光刻膠之間的過渡區(qū)域的陡度或銳利度：
下圖比較了階躍函數(shù)以及參數(shù)a不同的兩個(gè)S型函數(shù)。階躍函數(shù)可以被看作是具有無限大陡度的S型函數(shù)，a→∞。
閾值模型并不能準(zhǔn)確近似真實(shí)光刻膠工藝。為了準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)CD，需要根據(jù)工藝、掩模圖形和周期調(diào)整閾值的大小。模型誤差也會(huì)隨著光刻膠厚度的增大以及圖像對(duì)比度的降低而增大。可以在閾值模型中加人了一個(gè)校正項(xiàng)。該校正項(xiàng)與光刻膠厚度、光刻膠對(duì)比度以及像對(duì)數(shù)斜率有關(guān)。變閾值光刻膠模型(VTRM)可有效克服常數(shù)值模型的不足。這類模型都假設(shè)閾值是成像強(qiáng)度最大值、斜率等成像參數(shù)的函數(shù)。通常，可將VTRM看作是以像和工藝參數(shù)為變量的響應(yīng)面模型。利用適當(dāng)?shù)膶?shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可擬合出模型參數(shù)。其他緊湊型模型利用不同的數(shù)學(xué)運(yùn)算處理空間像或者體像，使處理之后的像與光刻膠輪廓相似。這些數(shù)學(xué)運(yùn)算需要能夠基于物理機(jī)制仿真出典型的光刻膠效應(yīng)。為了最大程度地縮短計(jì)算時(shí)間，這類模型需要具備較高的計(jì)算效率。最簡(jiǎn)單的形式就是利用空間像的卷積來仿真光刻膠特定組分的擴(kuò)散導(dǎo)致的對(duì)比度損失。高級(jí)模型可以采用數(shù)學(xué)運(yùn)算仿真耦合在一起的擴(kuò)散/動(dòng)力學(xué)效應(yīng)與中和反應(yīng)。下圖為RoadRunner模型將體像轉(zhuǎn)變?yōu)楣饪棠z形貌的過程。仿真中采用了一個(gè)簡(jiǎn)單的線空?qǐng)D形。
從體像開始建模，體像即光刻膠中的光強(qiáng)分布。建模步驟如下:1、根據(jù)Dill方程計(jì)算光刻膠內(nèi)酸的潛像，對(duì)于非漂白光刻膠:
，這里C(Dill)代表光刻膠的靈敏度，D是曝光劑量，I(x,z)是體像。2、在光刻膠高度z方向上對(duì)潛(酸)像進(jìn)行平均:
。在這一步中，可以利用高斯或線性加權(quán)函數(shù)突出某z向位置上的潛(酸)像，形成壓縮潛像。壓縮潛像僅與橫向坐標(biāo)x有關(guān)，降低了后續(xù)步驟的計(jì)算量。3、在第一個(gè)中和反應(yīng)步驟中，壓縮潛(酸)像
與負(fù)載分布均勻的猝滅劑Q(0)之間的反應(yīng)可表示為:
上式中的取最大值運(yùn)算保證了酸和堿的濃度（相減之后）不為負(fù)數(shù)。4、酸和猝滅劑(堿)各自發(fā)生擴(kuò)散，分別用卷積高斯核進(jìn)行建模。卷積核的關(guān)鍵參數(shù)為酸和堿的(有效)擴(kuò)散長(zhǎng)度:
5、將步驟3所示的模型應(yīng)用于擴(kuò)散后的酸與猝滅劑，對(duì)第二個(gè)中和反應(yīng)進(jìn)行建模:
6、利用步驟5中得到的酸濃度
計(jì)算催化脫保護(hù)反應(yīng)之后脫保護(hù)位點(diǎn)或抑制劑的有效濃度。會(huì)用到酸催化脫保護(hù)反應(yīng)的放大系數(shù)和后烘時(shí)間：
7、將上文提到的顯影速率模型應(yīng)用到
，可以得到上圖中所示的局部速率。8、假設(shè)顯影僅發(fā)生在豎直方向，利用之前步驟中計(jì)算出的顯影速率(為常數(shù))，計(jì)算出顯影一段時(shí)間后剩余的光刻膠厚度。可以很方便地將RoadRunner模型擴(kuò)展應(yīng)用到接觸孔陣列或有限長(zhǎng)線條等三維圖形。該模型易于實(shí)現(xiàn)且計(jì)算時(shí)間短。校準(zhǔn)后，DUV和EUV工藝模型可以預(yù)測(cè)不同周期、離焦和曝光劑量情況下的實(shí)測(cè)CD值，仿真精度約為1nm。由于RoadRunner 模型只沿z軸進(jìn)行平均計(jì)算，忽略了橫向的顯影，因此不能準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)三維光刻膠形貌的側(cè)壁角?？紤]到三維光刻膠效應(yīng)的重要性，最新的三維緊湊型光刻膠模型利用光刻膠內(nèi)多個(gè)水平面上計(jì)算的像進(jìn)行建模。這類模型包括了z向擴(kuò)散效應(yīng)，以及光刻膠頂部與底部各自的邊界效應(yīng)。總結(jié)典型的光刻工藝步驟包括硅片表面清洗、旋轉(zhuǎn)涂膠、前烘、曝光、曝光后烘焙(PEB)與顯影。光與光刻膠的相互作用可采用Dill模型進(jìn)行描述。光刻膠下方材料對(duì)光的反射也會(huì)影響曝光結(jié)果。這種反射會(huì)引起駐波、側(cè)壁波紋，以及特征尺寸或CD隨光刻膠厚度發(fā)生周期性變化。添加底部抗反射涂層，可以減弱反射帶來的影響。PEB過程中化學(xué)物質(zhì)的擴(kuò)散也可以減少駐波效應(yīng)。可以利用與材料有關(guān)的顯影速率曲線表征光刻膠的顯影行為。顯影速率模型可以產(chǎn)生顯影速率曲線。來源：半導(dǎo)體綜研*博客內(nèi)容為網(wǎng)友個(gè)人發(fā)布，僅代表博主個(gè)人觀點(diǎn)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系工作人員刪除。
