IMU校準，到底校準什么？

簡介

最近在學習傳感器相關的知識，在國外的一篇論文學習過程中，覺得這篇論文的校準方法是個不錯的參考。這種校準簡單且比較魯棒的算法，操作簡單，且除了偏移與比例系數，還可以估計出傳感器 xyz 軸相對于標準正交三軸的偏移(因為傳感器的物理 xyz 軸可能不是標準正交的)，不過相比六面校準，其算法的計算過程要復雜許多。其校準過程也并不復雜：1）初始靜止一段時間2）旋轉 IMU 到另一個角度之后靜止3）等待一段采樣時間4）繼續(xù)旋轉，重復 2）3）步驟，達到預定的采樣次數5）估計參數思路理想的 IMU，x,y,z 三軸是獨立正交的，理想的三軸坐標系，加速度計的理想坐標系可以記作 AOF，實際中的 IMU 的坐標軸并不是標準正交的，其與標準正交坐標系有一定的偏移，將各軸的偏移記作 β，之后建立誤差模型，建立代價函數，進而求解估計參數。加速度計部分坐標軸定義假設現有一個標準正交坐標系，記作 s(B)，當前坐標軸記作 s(S) ，當前軸可能是非正交的，從 y 軸到 z 軸的偏移記作 β(yz)，其他的以此類推，那么 從 s(S) 轉換到正交坐標系 s(B) 的表達式就可以寫作如下形式：

T 是其中的旋轉矩陣，為：

以此為基礎，將加速度計的標準正交軸記作 a(B)，加速度計當前坐標軸記作 a(S) ，但上面的旋轉矩陣 T 有點復雜，需要對其進行簡化，現給出兩個坐標軸選取時的條件：1）定義加速度計的標準正交軸為 AOF，加速度計實際的坐標軸記作 AF(AF不一定正交)，將 AOF 的 x 軸與 AF 的 x 軸重合2）AOF 的 y 軸定義在 AF 的x 與 y 軸組成的平面上按照上述的兩個原則建立坐標軸，那么在上述旋轉矩陣的 β(xz)，β(xy) 就消除為 0，因為AOF 與 AF 的 x 軸已經重合了，因此 x 軸相對 y，z 軸的偏移就消除掉了。因為 AOF 的 y 軸在 AF 的 x，y 軸組成的平面上，因此 y 相對于 x 的偏移也消除掉了，即 β(yx) = 0。那么針對加速度計，上述坐標軸的表達式就可以寫作：

加速度計模型在加速度計的零偏與比例系數的基礎上，加上上述的坐標軸偏移，就可以得到加速度計的模型。加速度計的比例系數矩陣記作 K(a)：

加速度計的零偏向量記作 b(a)：

加速度計整體的誤差模型就可以寫作：

v 表示測量噪聲，a(O) 表示標準軸的加速度值，a(S) 表示真實軸上的加速度計測量值。此方程中，含有 9 個未知量，三軸的軸偏移，三軸的比例系數，三軸的零偏。將代估變量記作 θ：

將測量噪聲忽略掉，誤差模型就可以寫作：

代價函數建立對于此方程，不用六面校準，而是任意角度的加速度計數據的話，采樣一定量的數據之后，可以利用這個原理來列出其代價函數：靜止狀態(tài)下，加速度計三軸的數據的平方和等于重力加速度 g其代價函數就可以寫作：

以上的代價函數是有加法的，運用最小二乘法來估計參數比較困難，因此使用 LM 算法來進行非線性估計。陀螺儀部分陀螺儀的校準需要依賴于加速度計的校準?？傮w思路為：1.在進行完上一步的加速度計估計參數的計算之后，利用加速度計已經校準過的參數矩陣對之前采樣的數據進行校正2.在采樣時的每一次靜止時的加速度計數據進行校正后，可以得到一個較為準確的重力加速度向量值3.當前靜止時的重力加速度向量記作初始重力加速度向量，然后在旋轉IMU時，使用陀螺儀的數據對重力向量進行積分，可以得到一個旋轉后(到下一次靜止采集數據)的重力向量預測值4.再次使用加速度計的數據得到一個重力加速度向量值5.利用加速度計得到的重力加速度向量與陀螺儀積分得到的重力加速度向量做差，平方的方式，建立代價函數6.求解代價函數，得到陀螺儀的估計參數誤差模型建立陀螺儀與加速度計的坐標軸應該選擇相同的參考坐標軸，也就是 AOF ，但對于陀螺儀來說，因為選取的加速度計的標準正交軸，一些坐標軸的偏移量就不能消除了，還是需要加上，即：

其中，T 為旋轉矩陣，W(O) 表示陀螺儀的正交標準軸，與 AOF 重合，W(S) 是當前的陀螺儀軸比例系數與偏移系數矩陣都與加速度計的形式是相同的：

誤差模型的形式也是相同的：

在后續(xù)的計算中，測量誤差 v 可以忽略。代價函數建立按照上述的步驟說明，代價函數使用加速度計校準后得到的準確的重力加速度向量與陀螺儀積分得到的重力加速度向量的各項差的平方和來建立：

同樣，使用 LM 算法來進行參數的估計